2.15.2 Að ákvarða hvort punktar á markalínum séu lausnir hneppis

$\{\begin{array}{c}x<y\hfill \\ y\ge -2x-6\hfill \end{array}$

Ákvarðaðu hvort hver punktur sé lausn hneppisins og útskýrðu hvernig þú veist það.

$(3;-5)$

$(0;5)$

$(-6;6)$

$(3;3)$

$(-2;-2)$

Finndu ójöfnuhneppi sem hefur þríhyrninginn sem lausnamengi sitt.

Hér er graf þessa ójöfnuhneppis. Hvaða röðuð tvennd er í lausnamenginu?

$6x+4y\le 34$

$-2x+7y>22$

Svarmöguleiki sem birtist í upprunanum:

$(10;6)$

Dæmi: Leysum hneppið með því að teikna graf.

$\{\begin{array}{c}x-y>3\hfill \\ y<-\frac{1}{5}x+4\hfill \end{array}$

Teiknaðu fyrst markalínu ójöfnunnar

$x-y>3$

með því að teikna skyldu jöfnuna

$x-y=3$

Skurðpunktarnir eru

$x=3$

og

$y=-3$

og markalínan er brotin. Prófaðu punktinn

$(0;0)$

Punkturinn gerir ójöfnuna ósanna, svo skyggðu rauða svæðið sem inniheldur ekki punktinn (0; 0).

Teiknaðu síðan ójöfnuna

$y<-\frac{1}{5}x+4$

með því að teikna skyldu jöfnuna

$y=-\frac{1}{5}x+4$

Notaðu hallatöluna

$m=-\frac{1}{5}$

og skurðpunktinn við y-ás

$b=4$

Markalínan er brotin. Prófaðu punktinn (0; 0); hann gerir ójöfnuna sanna, svo skyggðu bláa svæðið sem inniheldur (0; 0).

Veldu punkt í lausnamenginu og staðfestu að hann sé lausn beggja ójafnanna.

Skurðpunktur línanna tveggja er ekki með, því báðar markalínurnar eru brotnar. Lausnin er svæðið sem er skyggt tvisvar, það er dekksta skyggða svæðið.

Punkturinn

$(0;-3)$

er ekki lausn, því hann liggur á rauðu brotnu línunni. Punkturinn

$(4;-2)$

er lausn, því hann er í lausnamengi beggja ójafnanna.

Hverjar af eftirfarandi röðuðu tvenndum eru lausnir á grafinu?

Svarmöguleikar: (2; 1), (2; 3), (5; 0), (3; −1), (−1; 6), (1; 6).