55.9 Túlkun veldisfalla

5.9.2 Greina undirliggjandi tengsl í grafi falls

5.9.2 • Greina undirliggjandi tengsl í grafi falls

Verkefni

Kostnaðurinn, í dollurum, við að framleiða 1 vatt af sólarorku er fall af fjölda ára frá 1977. Látum t tákna fjölda ára frá 1977.

t

Frá 1977 til 1987 mátti lýsa kostnaðinum með vísisfallinu f. Hér er graf fallsins.

f

Línurit sem sýnir mikla lækkun á kostnaði í dollurum á hvert vatt yfir 12 ár frá 1977. Kostnaðurinn lækkar úr um 80 dollurum við y-ásinn niður fyrir 5 dollara á hvert vatt og ferillinn verður flatari þegar gildin lækka.

1. Hvað segir þessi staðhæfing um aðstæðurnar?

f (9) \approx 6

Lausn

9 árum eftir 1977, eða árið 1986, var kostnaðurinn við 1 vatt af sólarorku um það bil 6 dollarar.

2. Hvert er gildi f(4)? En f(3,5)? Hvað tákna þessi gildi í þessu samhengi?

f (4)

f (3,5)

Lausn

f (4) \approx 25

f (3,5) \approx 30

Þessi gildi tákna kostnaðinn við 1 vatt af sólarorku árið 1981, sem er 4 árum eftir 1977, og um mitt ár 1980, sem er 3,5 árum eftir 1977.

3. Þegar f(t) = 45, hvert er t? Hvað táknar það gildi á t í þessu samhengi?

f (t) = 45

Lausn

2 árum eftir 1977, eða árið 1979, var kostnaðurinn við 1 vatt af sólarorku 45 dollarar.

4. Með hvaða stuðli breyttist kostnaðurinn við 1 vatt af sólarorku á hverju ári? Ef þú festist, geturðu búið til töflu.

Lausn

\frac{3}{4} eða 0,75

Myndband: eiginleikar grafa

Í myndbandinu er fjallað um eiginleika grafa.

Ímynduð lína sem fallgildi snertir ekki og fer ekki yfir kallast aðfella.

Gildið í myndmenginu sem fallið nær aldrei kallast lárétt aðfella.

Fyrir fallið á grafinu er lárétta aðfellan:

y = 0

Viðbótarefni

Að lesa af gröfum vísisfalla

Grafið hér að neðan lýsir magni kaffíns, c, í líkama einstaklings t klukkustundum eftir upphafsmælingu upp á 100 mg.

Graf sem sýnir magn kaffíns í milligrömmum yfir tíma í klukkustundum. Kaffínið byrjar í 100 mg og minnkar smám saman þegar tíminn eykst frá 0 til 14 klukkustunda. Punkturinn P er merktur á ferilinn.

Hvað merkir punkturinn?

c (10) = 35

Eftir 10 klukkustundir eru 35 mg af kaffíni í líkama einstaklingsins.

Hvert er gildi t þegar c(t) = 80?

c (t) = 80

Þegar kaffínmagnið er 80 mg er tíminn 2 klukkustundir, svo:

t = 2

Reyndu þetta

Notaðu grafið hér að ofan. Hvert er gildi c(5), og hvað merkir það í samhengi aðstæðnanna?

c (5)

Lausn

Svona má túlka graf vísisfallsins:

t = 5

c (5) = 60

Þetta þýðir að eftir 5 klukkustundir eru 60 mg af kaffíni í líkama einstaklingsins.

5.9.2 Greina undirliggjandi tengsl í grafi falls

5.9.2 • Greina undirliggjandi tengsl í grafi falls

Verkefni

Kostnaðurinn, í dollurum, við að framleiða 1 vatt af sólarorku er fall af fjölda ára frá 1977. Látum t tákna fjölda ára frá 1977.

t

Frá 1977 til 1987 mátti lýsa kostnaðinum með vísisfallinu f. Hér er graf fallsins.

f

1. Hvað segir þessi staðhæfing um aðstæðurnar?

f (9) \approx 6

Lausn

9 árum eftir 1977, eða árið 1986, var kostnaðurinn við 1 vatt af sólarorku um það bil 6 dollarar.

2. Hvert er gildi f(4)? En f(3,5)? Hvað tákna þessi gildi í þessu samhengi?

f (4)

f (3,5)

Lausn

f (4) \approx 25

f (3,5) \approx 30

Þessi gildi tákna kostnaðinn við 1 vatt af sólarorku árið 1981, sem er 4 árum eftir 1977, og um mitt ár 1980, sem er 3,5 árum eftir 1977.

3. Þegar f(t) = 45, hvert er t? Hvað táknar það gildi á t í þessu samhengi?

f (t) = 45

Lausn

2 árum eftir 1977, eða árið 1979, var kostnaðurinn við 1 vatt af sólarorku 45 dollarar.

4. Með hvaða stuðli breyttist kostnaðurinn við 1 vatt af sólarorku á hverju ári? Ef þú festist, geturðu búið til töflu.

Lausn

\frac{3}{4} eða 0,75

Myndband: eiginleikar grafa

Í myndbandinu er fjallað um eiginleika grafa.

Ímynduð lína sem fallgildi snertir ekki og fer ekki yfir kallast aðfella.

Gildið í myndmenginu sem fallið nær aldrei kallast lárétt aðfella.

Fyrir fallið á grafinu er lárétta aðfellan:

y = 0

Viðbótarefni

Að lesa af gröfum vísisfalla

Grafið hér að neðan lýsir magni kaffíns, c, í líkama einstaklings t klukkustundum eftir upphafsmælingu upp á 100 mg.

Hvað merkir punkturinn?

c (10) = 35

Eftir 10 klukkustundir eru 35 mg af kaffíni í líkama einstaklingsins.

Hvert er gildi t þegar c(t) = 80?

c (t) = 80

Þegar kaffínmagnið er 80 mg er tíminn 2 klukkustundir, svo:

t = 2

Reyndu þetta

Notaðu grafið hér að ofan. Hvert er gildi c(5), og hvað merkir það í samhengi aðstæðnanna?

c (5)

Lausn

Svona má túlka graf vísisfallsins:

t = 5

c (5) = 60

Þetta þýðir að eftir 5 klukkustundir eru 60 mg af kaffíni í líkama einstaklingsins.