12.1 Tilraunir Mendels og lögmál líkinda

12.1 Tilraunir Mendels og lögmál líkinda

Námsmarkmið

Í lok þessa hluta munt þú geta gert eftirfarandi:

• lýst vísindalegum ástæðum þess að tilraunavinna Mendels skilaði skýrum niðurstöðum
• lýst væntanlegum niðurstöðum einblendingsvíxlana sem fela í sér ríkjandi og víkjandi eiginleika
• beitt samlagningar- og margfeldisreglum til að reikna líkur

Johann Gregor Mendel (1822-1884) (Mynd 12.2) var sífellt leitandi nemandi, kennari, vísindamaður og trúmaður. Sem ungur maður gekk hann í Ágústínusarklaustur heilags Tómasar í Brno, í því sem nú er Tékkland. Með stuðningi klaustursins kenndi hann eðlisfræði, grasafræði og náttúrufræði á framhalds- og háskólastigi. Árið 1856 hóf hann áratugslanga rannsókn á erfðamynstrum hjá hunangsflugum og plöntum, en valdi að lokum garðertur sem helsta módelkerfi sitt, það er kerfi með hentuga eiginleika til að rannsaka tiltekið líffræðilegt fyrirbæri sem má síðan yfirfæra á önnur kerfi. Árið 1865 kynnti Mendel niðurstöður tilrauna sinna með nærri 30.000 garðertuplöntur fyrir náttúrufræðifélaginu á staðnum. Hann sýndi fram á að eiginleikar erfast frá foreldrum til afkvæma óháð öðrum eiginleikum og samkvæmt ríkjandi og víkjandi mynstrum. Árið 1866 birti hann rit sitt, Tilraunir með plöntublendinga (Experiments in Plant Hybridization), í ritum Náttúrufræðifélagsins í Brünn.

Verk Mendels fór næstum alveg fram hjá vísindasamfélaginu, sem taldi ranglega að erfðir fælu í sér blöndun eiginleika foreldra og að afkvæmi fengju millistig í útliti. Blöndunarkenningin um erfðir hélt því fram að upprunalegir eiginleikar foreldra glötuðust eða rynnu saman í afkvæmunum, en nú vitum við að svo er ekki. Þetta ímyndaða ferli virtist trúverðugt vegna þess sem við köllum nú samfelldan breytileika. Samfelldur breytileiki stafar af virkni margra gena sem ákvarða einkenni, til dæmis hæð manna. Afkvæmi geta þá virst vera „blanda“ af eiginleikum foreldra sinna.

Í stað samfelldra einkenna vann Mendel með eiginleika sem erfðust í aðskildum flokkum, sérstaklega fjólubláum blómum andspænis hvítum blómum; það kallast ósamfelldur breytileiki. Val Mendels á slíkum eiginleikum gerði honum kleift að sýna með tilraunum að eiginleikarnir blönduðust ekki í afkvæmunum og hurfu ekki heldur, heldur héldu sérkennum sínum og gátu erfst áfram. Árið 1868 varð Mendel ábóti klaustursins og skipti vísindastörfum sínum út fyrir prestslegar skyldur. Hann hlaut ekki viðurkenningu fyrir óvenjulegt vísindaframlag sitt á meðan hann lifði. Raunar var það ekki fyrr en árið 1900 sem verk hans voru enduruppgötvuð, endurtekin og endurvakin af vísindamönnum sem voru að nálgast uppgötvun litningalegs grunns erfða.

Módelkerfi Mendels

Brautryðjendastarf Mendels byggðist á garðertunni, Pisum sativum, til að rannsaka erfðir. Þessi tegund sjálffrjóvgast að jafnaði, þannig að frjókorn berast að eggfrumum innan sama blóms. Krónublöðin haldast þétt lokuð þar til eftir frævun og koma þannig í veg fyrir frævun frá öðrum plöntum. Afleiðingin er mjög innræktaðar, eða hreinræktaðar, ertuplöntur. Slíkar plöntur mynda alltaf afkvæmi sem líta út eins og foreldrið. Með tilraunum á hreinræktuðum ertuplöntum forðaðist Mendel að óvæntir eiginleikar kæmu fram hjá afkvæmum, eins og gæti gerst ef plönturnar væru ekki hreinræktaðar. Garðertan nær einnig þroska á einu vaxtartímabili, þannig að hægt var að meta nokkrar kynslóðir á tiltölulega stuttum tíma. Að lokum var hægt að rækta margar garðertur samtímis, sem gerði Mendel kleift að álykta að niðurstöður hans stöfuðu ekki einfaldlega af tilviljun.

Mendelskar víxlanir

Mendel framkvæmdi kynblandanir, þar sem tveir hreinræktaðir einstaklingar með ólíka eiginleika eru paraðir saman. Hjá ertum, sem sjálffrjóvgast að jafnaði, er þetta gert með því að flytja frjókorn handvirkt frá frjóhnappi þroskaðrar ertuplöntu af einu afbrigði yfir á fræni annarrar þroskaðrar ertuplöntu af öðru afbrigði. Hjá plöntum bera frjókorn karlkyns kynfrumur, eða sáðfrumur, til frænisins, sem er klístrað líffæri sem fangar frjókorn og gerir sáðfrumunum kleift að ferðast niður frævuna að kvenkyns kynfrumunum, eggfrumunum, neðar í blóminu. Til að koma í veg fyrir að ertuplantan sem tók við frjókornunum sjálffrjóvgaðist og ruglaði niðurstöðurnar fjarlægði Mendel vandlega alla frjóhnappa úr blómum plöntunnar áður en þeir náðu að þroskast.

Plönturnar sem notaðar voru í fyrstu víxlunarkynslóðinni voru kallaðar P₀, eða fyrsta foreldrakynslóðin (Mynd 12.3). Eftir hverja víxlun safnaði Mendel fræjum P₀-plantnanna og ræktaði þau næsta vaxtartímabil. Þessi afkvæmi voru kölluð F₁, eða fyrsta afkvæmakynslóðin. Þegar Mendel hafði skoðað einkennin í F₁-kynslóð plantna leyfði hann þeim að sjálffrjóvgast. Síðan safnaði hann fræjum frá F₁-plöntunum og ræktaði þau til að mynda F₂, eða aðra afkvæmakynslóð. Tilraunir Mendels náðu lengra en F₂-kynslóðin, til ${{\mathrm{F}}_3}^{-}$ og F₄-kynslóða og áfram, en það var hlutfall einkenna í P₀-F₁-F₂ kynslóðunum sem vakti mesta athygli og varð grundvöllur hugmynda Mendels.

Einkenni garðertna afhjúpuðu grunninn að erfðum

Í riti sínu frá 1865 greindi Mendel frá niðurstöðum víxlana sem tóku til sjö mismunandi einkenna, hvert með tvo andstæða eiginleika. Eiginleiki er breytileiki í líkamlegu útliti arfgengs einkennis. Einkennin voru hæð plöntu, áferð fræs, litur fræs, blómlitur, stærð belgs, litur belgs og staðsetning blóms. Fyrir einkennið blómlit voru til dæmis tveir andstæðir eiginleikar: hvít blóm og fjólublá blóm. Til að rannsaka hvert einkenni til hlítar ræktaði Mendel mikinn fjölda ${{\mathrm{F}}_1}^{-}$ og F₂-plantna og greindi frá niðurstöðum úr 19.959 F₂-plöntum eingöngu. Niðurstöður hans voru samkvæmar.

Hvaða niðurstöður fékk Mendel í víxlunum sínum fyrir blómlit? Fyrst staðfesti hann að hann hefði plöntur sem væru hreinræktaðar fyrir hvítan eða fjólubláan blómlit. Sama hversu margar kynslóðir Mendel skoðaði höfðu öll sjálffrjóvguð afkvæmi foreldra með hvít blóm hvít blóm og öll sjálffrjóvguð afkvæmi foreldra með fjólublá blóm fjólublá blóm. Auk þess staðfesti Mendel að ertuplönturnar væru líkamlega eins að öðru leyti en blómlitnum.

Þegar þessum staðfestingum var lokið bar Mendel frjókorn frá plöntu með fjólublá blóm á fræni plöntu með hvít blóm. Eftir að hafa safnað og sáð fræjunum sem urðu til úr þessari víxlun komst Mendel að því að 100 prósent F₁-blendingakynslóðarinnar höfðu fjólublá blóm. Viðtekin skoðun þess tíma, blöndunarkenningin, hefði spáð því að blendingablómin yrðu fölfjólublá eða að blendingaplöntur hefðu jafnan fjölda hvítra og fjólublárra blóma. Með öðrum orðum var búist við að andstæðir eiginleikar foreldranna myndu blandast í afkvæmunum. Þess í stað sýndu niðurstöður Mendels að eiginleikinn hvítur blómlitur hafði horfið alveg í F₁-kynslóðinni.

Mikilvægt er að Mendel lét ekki staðar numið þar. Hann leyfði F₁-plöntunum að sjálffrjóvgast og komst að því að af F₂-plöntunum höfðu 705 fjólublá blóm og 224 hvít blóm. Hlutfallið var því 3,15 fjólublá blóm á móti einu hvítu blómi, eða um það bil 3:1. Þegar Mendel flutti frjókorn frá plöntu með fjólublá blóm yfir á fræni plöntu með hvít blóm og öfugt fékk hann um það bil sama hlutfall, óháð því hvort karlkyns eða kvenkyns foreldrið lagði til hvorn eiginleikann. Þetta kallast gagnkvæm víxlun: pöruð víxlun þar sem eiginleikar karl- og kvenforeldris í annarri víxluninni eru eiginleikar kven- og karlforeldris í hinni víxluninni. Hin sex einkennin sem Mendel rannsakaði sýndu sama mynstur í ${{\mathrm{F}}_1}^{-}$ og F₂-kynslóðunum og blómliturinn. Annar af tveimur eiginleikum hvarf alveg úr F₁-kynslóðinni en birtist aftur í F₂-kynslóðinni í hlutfallinu um það bil 3:1 (Tafla 12.1).

Eftir að hafa tekið saman niðurstöður úr mörg þúsund plöntum ályktaði Mendel að hægt væri að skipta eiginleikunum í sýnilega og dulda eiginleika. Hann kallaði þá ríkjandi og víkjandi eiginleika. Ríkjandi eiginleikar erfast óbreyttir í kynblöndun. Víkjandi eiginleikar verða duldir, eða hverfa, hjá afkvæmum kynblöndunar. Víkjandi eiginleikinn birtist þó aftur hjá afkomendum blendinganna. Dæmi um ríkjandi eiginleika er fjólublár blómlitur. Fyrir sama einkenni, blómlit, eru hvít blóm víkjandi eiginleiki. Sú staðreynd að víkjandi eiginleikinn birtist aftur í F₂-kynslóðinni þýddi að eiginleikarnir héldust aðskildir, og blönduðust ekki, í F₁-plöntunum. Mendel lagði einnig til að plöntur hefðu tvö eintök af eiginleikanum fyrir blómlit og að hvort foreldri flytti annað af tveimur eintökum sínum til afkvæmisins, þar sem eintökin kæmu saman. Líkamleg athugun á ríkjandi eiginleika gæti því þýtt að erfðasamsetning lífverunnar innihéldi tvær ríkjandi útgáfur af einkenninu eða eina ríkjandi og eina víkjandi útgáfu. Aftur á móti þýddi athugun á víkjandi eiginleika að lífveruna skorti ríkjandi útgáfu af þessu einkenni.

Hvers vegna fékk Mendel þá endurtekið hlutfallið 3:1 í víxlunum sínum? Til að skilja hvernig Mendel leiddi út grunnferli erfða sem valda slíkum hlutföllum verðum við fyrst að rifja upp lögmál líkinda.

Grunnatriði líkindafræði

Líkur eru stærðfræðilegur mælikvarði á hversu líklegt er að atburður eigi sér stað. Reynslulíkur atburðar eru reiknaðar með því að deila fjölda skipta sem atburðurinn á sér stað með heildarfjölda tækifæra til að atburðurinn geti átt sér stað. Einnig er hægt að reikna fræðilegar líkur með því að deila fjölda skipta sem búist er við að atburður eigi sér stað með fjölda skipta sem hann gæti átt sér stað. Reynslulíkur byggjast á athugunum, eins og athugunum Mendels. Fræðilegar líkur byggjast hins vegar á þekkingu á því hvernig atburðir verða til og þeirri forsendu að einstakar útkomur séu jafn líklegar. Líkur sem eru 1 merkja að öruggt sé að atburðurinn eigi sér stað, en líkur sem eru 0 merkja að öruggt sé að hann eigi sér ekki stað. Dæmi um erfðafræðilegan atburð er hringlaga fræ sem ertuplanta myndar.

Í einni tilraun sýndi Mendel að líkurnar á atburðinum „hringlaga fræ“ voru 1 hjá F₁-afkvæmum hreinræktaðra foreldra, þar sem annað foreldrið hafði hringlaga fræ og hitt hrukkótt fræ. Þegar F₁-plönturnar voru síðan sjálffrjóvgaðar voru líkurnar á að tiltekið F₂-afkvæmi hefði hringlaga fræ 3 af 4. Með öðrum orðum var búist við að í stórum stofni F₂-afkvæma, völdum af handahófi, hefðu 75 prósent hringlaga fræ en 25 prósent hrukkótt fræ. Með miklum fjölda víxlana gat Mendel reiknað líkur og notað þær til að spá fyrir um útkomu annarra víxlana.

Margfeldisreglan og samlagningarreglan

Mendel sýndi fram á að ertuplöntur flytja einkenni sem stakar einingar frá foreldrum til afkvæma. Eins og rætt verður síðar komst Mendel einnig að því að ólík einkenni, til dæmis frælitur og fræáferð, erfðust óháð hvert öðru og mætti skoða í aðskildum líkindagreiningum. Til dæmis myndaði víxlun milli plöntu með græn, hrukkótt fræ og plöntu með gul, hringlaga fræ samt afkvæmi með hlutfallið 3:1 fyrir gul:græn fræ, ef horft var fram hjá fræáferð, og hlutfallið 3:1 fyrir hrukkótt:hringlaga fræ, ef horft var fram hjá frælit. Einkennin litur og áferð höfðu ekki áhrif hvort á annað.

Margfeldisreglu líkinda má beita á þetta fyrirbæri, óháða erfðingu einkenna. Margfeldisreglan segir að líkur á að tveir óháðir atburðir eigi sér stað saman megi reikna með því að margfalda líkurnar á hvorum atburði fyrir sig. Til að sýna margfeldisregluna skaltu ímynda þér að þú kastir sexhliða teningi (D) og smámynt (P) á sama tíma. Teningurinn getur sýnt hvaða tölu sem er frá 1 til 6 (D₁-D₆), en smámyntin getur sýnt framhlið (Pₕ) eða bakhlið (Pₜ). Útkoma teningskastsins hefur engin áhrif á útkomu myntkastsins og öfugt. Útkomurnar eru 12 talsins (Tafla 12.2) og búist er við að hver þeirra sé jafn líkleg.

Af 12 mögulegum útkomum hefur teningurinn 2/12, eða 1/6, líkur á að sýna tvö og myntin hefur 6/12, eða 1/2, líkur á að sýna framhlið. Samkvæmt margfeldisreglunni eru líkurnar á samsettu útkomunni tveir og framhlið: (D₂) $\times \text{⁠}$ (Pₕ) = (1/6) $\times \text{⁠}$ (1/2), eða 1/12 (Tafla 12.3). Taktu eftir orðinu „og“ í lýsingunni á líkunum. „Og“ gefur til kynna að beita eigi margfeldisreglunni. Til dæmis má skoða hvernig margfeldisreglunni er beitt í tvíblendingsvíxlun: líkurnar á að hafa báða ríkjandi eiginleika, til dæmis gul og hringlaga fræ, í F₂-afkvæmum eru margfeldi líkinda á ríkjandi eiginleika fyrir hvort einkenni, eins og sýnt er hér:

Samlagningarreglu líkinda er hins vegar beitt þegar tvær útilokandi útkomur, sem geta orðið til á fleiri en einn hátt, eru skoðaðar. Samlagningarreglan segir að líkurnar á að annar atburðurinn eða hinn atburðurinn eigi sér stað, þegar atburðirnir útiloka hvor annan, séu summa einstakra líkinda þeirra. Taktu eftir orðinu „eða“ í lýsingunni á líkunum. „Eða“ gefur til kynna að beita eigi samlagningarreglunni. Ímyndaðu þér að þú kastir smámynt (P) og fjórðungsdollar (Q). Hverjar eru líkurnar á að önnur myntin sýni framhlið og hin bakhlið? Sú útkoma getur orðið á tvo vegu: smámyntin getur sýnt framhlið (Pₕ) og fjórðungsdollarinn bakhlið (Qₜ), eða fjórðungsdollarinn getur sýnt framhlið (Qₕ) og smámyntin bakhlið (Pₜ). Hvort tilvikið sem er uppfyllir útkomuna. Með samlagningarreglunni reiknum við líkurnar á einni framhlið og einni bakhlið sem [(Pₕ) $\times \text{⁠}$ (Qₜ)] + [(Qₕ) $\times \text{⁠}$ (Pₜ)] = [(1/2) $\times \text{⁠}$ (1/2)] + [(1/2) $\times \text{⁠}$ (1/2)] = 1/2 (Tafla 12.3). Taktu einnig eftir að við notuðum margfeldisregluna til að reikna líkurnar á Pₕ og Qₜ, og einnig líkurnar á Pₜ og Qₕ, áður en við lögðum þær saman. Eins má beita samlagningarreglunni til að sýna líkurnar á að hafa nákvæmlega einn ríkjandi eiginleika í F₂-kynslóð tvíblendingsvíxlunar:

Til að nota lögmál líkinda í reynd verðum við að vinna með stór úrtök, því lítil úrtök eru líklegri til að sýna frávik af völdum tilviljunar. Mikill fjöldi ertuplantna sem Mendel rannsakaði gerði honum kleift að reikna líkur á því að eiginleikarnir kæmu fram í F₂-kynslóðinni. Eins og þú munt læra þýddi þessi uppgötvun að þegar eiginleikar foreldranna voru þekktir var hægt að spá nákvæmlega fyrir um eiginleika afkvæmanna, jafnvel fyrir frjóvgun.