99 Vinna, orka og einfaldar vélar

9.2 Vélræn orka og varðveisla orku

Stuðningur við kennara

Námsmarkmið í þessum kafla munu hjálpa nemendum þínum að ná tökum á eftirfarandi stöðlum:

(6) Vísindahugtök. Nemandinn veit að breytingar eiga sér stað innan eðlisfræðilegs kerfis og beitir lögmálum um varðveislu orku og skriðþunga. Ætlast er til að nemandinn: (B) rannsaki dæmi um hreyfiorku og stöðuorku og umbreytingar þeirra; (D) sýni fram á og beiti lögmálum um varðveislu orku og varðveislu skriðþunga í einni vídd.

Að auki tekur verkleg eðlisfræðihandbók fyrir framhaldsskóla (High School Physics Laboratory Manual) á efni þessa kafla í verklegu æfingunni: Vinna og orka, ásamt eftirfarandi stöðlum:

(6) Vísindahugtök. Nemandinn veit að breytingar eiga sér stað innan eðlisfræðilegs kerfis og beitir lögmálum um varðveislu orku og skriðþunga. Ætlast er til að nemandinn: (B) rannsaki dæmi um hreyfiorku og stöðuorku og umbreytingar þeirra; (D) sýni fram á og beiti lögmálum um varðveislu orku og varðveislu skriðþunga í einni vídd.

Lykilhugtök kafla

lögmál um varðveislu orku

Stuðningur við kennara

[BL] [OL] Byrjið á því að greina vélræna orku frá öðrum orkuformum. Útskýrið hvernig almenna skilgreiningin á orku sem hæfileikinn til að framkvæma vinnu gengur fullkomlega upp hvað varðar bæði form vélrænnar orku. Ræðið lögmálið um varðveislu orku og leiðréttið misskilning tengdan þessu lögmáli, svo sem þá hugmynd að hlutir á hreyfingu hægi bara náttúrulega á sér. Bendið á varma sem myndast við núning sem hina hefðbundnu skýringu á því sem virðast vera brot á lögmálinu.

[AL] Hefjið umræðu um hvernig önnur nytsamleg orkuform enda einnig sem ónýttur varmi, svo sem ljós, hljóð og rafmagn. Reynið að fá nemendur til að skilja varma og hitastig á sameindastigi. Útskýrið að orka sem tapast vegna núnings er í raun umbreyting hreyfiorku á stórsæju stigi yfir í hreyfiorku á atómstigi.

Vélræn orka og varðveisla orku

Við sáum fyrr að vélræn orka getur verið annaðhvort stöðuorka eða hreyfiorka. Í þessum kafla munum við sjá hvernig orka umbreytist úr öðru þessara forma í hitt. Við munum einnig sjá að í lokuðu kerfi helst summa þessara orkuforma stöðug.

Rússíbanavagn og farþegar hans öðlast talsverða stöðuorku þegar þeim er lyft upp á topp fyrstu brekkunnar. Munið að stöðu-hluti hugtaksins þýðir að orka hefur verið geymd og hægt sé að nota hana síðar. Þið munuð sjá að þessa geymdu orku má annaðhvort nota til að framkvæma vinnu eða umbreyta í hreyfiorku. Til dæmis, þegar hlutur sem býr yfir þyngdarstöðuorku fellur, breytist orka hans í hreyfiorku. Munið að bæði vinna og orka eru gefin upp í júlum.

Vísið aftur í mynd 9.3. Vinnan sem þarf til að lyfta sjónvarpinu frá punkti A til punkts B er jöfn þeirri þyngdarstöðuorku sem sjónvarpið öðlast vegna hæðar sinnar yfir jörðu. Þetta gildir almennt um alla hluti sem lyft er upp frá jörðu. Ef öll vinnan sem framkvæmd er á hlut er notuð til að lyfta hlutnum upp frá jörðu, jafngildir vinnan aukningu hlutarins í þyngdarstöðuorku. Athugið hins vegar að vegna vinnu sem núningurinn vinnur eru þessar orku-vinnu umbreytingar aldrei fullkomnar. Núningur veldur tapi á einhverri nytsamlegri orku. Í umræðunum hér á eftir munum við notast við þá nálgun að umbreytingar séu núningslausar.

Lítum nú á rússíbanann á mynd 9.6. Vinna var framkvæmd á rússíbananum til að koma honum upp á topp fyrstu brekkunnar; á þeim tímapunkti býr rússíbaninn yfir þyngdarstöðuorku. Hann hreyfist hægt, svo hann býr einnig yfir litlu magni af hreyfiorku. Þegar vagninn fer niður fyrstu brekkuna breytist stöðuorka (PE) hans í hreyfiorku (KE). Í lægsta punktinum hefur miklu af upphaflegu stöðuorkunni (PE) verið breytt í hreyfiorku (KE) og hraðinn er í hámarki. Þegar vagninn fer upp næstu brekku breytist hluti hreyfiorkunnar (KE) aftur í stöðuorku (PE) og vagninn hægir á sér.

Teikning sýnir rússíbana frá hlið; vagninn er efst á hæð við upphafið og fer niður brekku að flatri braut við lok ferðarinnar. — **Mynd 9.6.** Í þessari rússíbanaferð eiga sér stað umbreytingar á milli stöðuorku og hreyfiorku.

Stuðningur við kennara

[OL] [AL] Spyrjið hvort skilgreiningar á orku séu bekknum skiljanlegar og reynið að fá fram hvers kyns óvissu eða misskilning. Hjálpið þeim að taka það rökrétta skref að ef orka er hæfileikinn til að framkvæma vinnu, þá sé eðlilegt að hún sé gefin upp í sömu mælieiningu. Biðjið nemendur að nefna öll þau orkuform sem þeir geta. Spyrjið hvort þetta hjálpi þeim að fá tilfinningu fyrir eðli orku. Spyrjið hvort þeir eigi erfitt með að sjá hvernig sum orkuform, eins og sólarljós, geti framkvæmt vinnu.

[BL] [OL] Þið gætuð viljað kynna hugtakið viðmiðunarpunktur sem upphafspunkt hreyfingar. Tengið þetta við upphafspunkt í hnitakerfi.

[BL] Gerið það ljóst að orka er annar eiginleiki með aðrar mælieiningar en kraftur eða afl.

[OL] Hjálpið nemendum að skilja að hraðinn sem sjónvarpið er flutt með er ekki hluti af útreikningi á stöðuorku (PE). Gert er ráð fyrir að hraðinn sé stöðugur. Öll hreyfiorka (KE) vegna aukins flutningshraða tapast þegar hreyfing stöðvast.

[BL] Gangið úr skugga um að skýr skilningur sé á greinarmuninum á milli hreyfiorku og stöðuorku og á milli hraða og hröðunar. Útskýrið að orðið „potential“ (sem vísar til stöðuorku) þýði að orkan sé tiltæk, en það þýðir ekki að hún verði endilega notuð.

Í raunverulegum rússíbana eru margar hæðir og lægðir, og hverri þeirra fylgja skipti á milli hreyfiorku og stöðuorku. Gerum ráð fyrir að engin orka tapist vegna núnings. Á hvaða punkti sem er í ferðinni er heildarvélræn orka sú sama, og hún er jöfn orkunni sem vagninn hafði efst í fyrstu brekkunni. Þetta er afleiðing af lögmálinu um varðveislu orkunnar, sem segir að í lokuðu kerfi varðveitist heildarorka – það er að segja, hún er fasti. Með því að nota neðanmálsstafi 1 og² til að tákna upphafs- og lokaorku, er þetta lögmál sett fram sem

KE₁ + PE₁ = KE₂ + PE₂

Hvor hlið jafngildir heildarvélrænni orku. Orðalagið í lokuðu kerfi þýðir að við gerum ráð fyrir að engin orka tapist til umhverfisins vegna núnings og loftmótstöðu. Ef við erum að gera útreikninga á þéttum hlutum sem falla, er þetta góð nálgun. Fyrir rússíbanann leiðir þessi forsenda til nokkurrar ónákvæmni í útreikningnum.

Útreikningar sem fela í sér vélræna orku og varðveislu orku

Stuðningur við kennara

[BL] [OL] Leggið áherslu á við nemendur hve mikla vinnu þarf til að koma rússíbanavagni upp á topp fyrsta og hæsta punktsins. Berið það saman við þá vinnu sem það tæki að ganga upp á topp rússíbanans. Spyrjið nemendur hvers vegna þeir gætu fundið fyrir þreytu ef þeir þyrftu að ganga eða klifra upp á topp rússíbanans (þeir þurfa að nota orku til að beita kraftinum sem þarf til að hreyfa líkama sinn upp á við gegn þyngdarkraftinum). Athugið hvort nemendur geti réttilega spáð fyrir um að hlutfallið milli massa vagnsins og massa manneskju væri hlutfall vinnu sem unnin er og orku sem áunnist (til dæmis, ef massi vagnsins væri 10 sinnum massi manneskju, væri vinnan sem þarf til að færa vagninn upp á topp hæðarinnar 10 sinnum sú vinna sem þarf til að ganga upp hæðina).

Unnið dæmi

Beiting lögmálsins um varðveislu orku

10 kg steinn fellur fram af 20 m háum kletti. Hver er hreyfiorka og stöðuorka steinsins þegar hann hefur fallið 10 m?

Veldu jöfnuna.

KE 1 + PE 1 = KE 2 + PE 2

KE = 1/2 mv 2; PE = mgh

1/2 mv₁ 2 + mgh₁ = 1/2 mv₂ 2 + mgh₂

Þekktar stærðir: m = 10 kg, v₁ = 0, g = 9,80 m/s², h₁ = 20 m og h₂ = 10 m.

Óþekktu stærðirnar eru KE₂ og PE₂.

PE 2 = mgh₂ = 10 kg \cdot 9,80 m/s 2 \cdot 10 m = 980 J

KE 2 = KE 1 + PE 1 - PE 2 = 0 + 1.960 J - 980 J = 980 J

Einnig væri hægt að leysa jöfnu um varðveislu orku fyrir v₂ og reikna KE₂. Athugið að einnig væri hægt að stytta út m.

Æfingadæmi

Spurning 5. Barn rennir sér niður rennibraut á leikvelli. Ef rennibrautin er 3 m há og barnið vegur 300 N, hversu mikla stöðuorku hefur barnið efst í rennibrautinni? (Námundið g í 10 m/s².)

0 J
100 J
300 J
900 J

Spurning 6. 0,2 kg epli á eplatré hefur stöðuorkuna 10 J. Það fellur til jarðar og breytir allri stöðuorku sinni í hreyfiorku. Hver er hraði eplisins rétt áður en það lendir á jörðinni?

0 m/s
2 m/s
10 m/s
50 m/s

Athugaðu skilning þinn

Spurning 8. Lýstu umbreytingunni á milli forma vélrænnar orku sem á sér stað hjá fallhlífarstökksmanni í frjálsu falli áður en fallhlífin opnast.

Hreyfiorka er að breytast í stöðuorku.
Stöðuorka er að breytast í hreyfiorku.
Vinna er að breytast í hreyfiorku.
Hreyfiorka er að breytast í vinnu.

Spurning 9. Satt eða ósatt: Ef steini er kastað upp í loftið myndi aukningin í hæð auka hreyfiorku steinsins, og síðan myndi aukningin í hraða þegar hann fellur til jarðar auka stöðuorku hans.

Satt
Ósatt

Spurning 10. Tilgreinið jafngild hugtök fyrir geymda orku og orku hreyfingar.

Geymd orka er stöðuorka og orka hreyfingar er hreyfiorka.
Orka hreyfingar er stöðuorka og geymd orka er hreyfiorka.
Geymd orka er bæði stöðuorka og hreyfiorka kerfisins.
Orka hreyfingar er bæði stöðuorka og hreyfiorka kerfisins.