55 Tugabrot

Helstu atriði

5.1 Tugabrot

Tugabrot lesið. Skref
1. Skref 1. Lesið töluna vinstra megin við tugabrotskommuna.
2. Skref 2. Segið „og“ þar sem tugabrotskomman er.
3. Skref 3. Lesið töluhlutann hægra megin við tugabrotskommuna eins og hann væri heil tala.
4. Skref 4. Nefnið tugabrotasæti síðasta tölustafsins.
Tugabrot ritað eftir heiti þess. Skref
1. Skref 1. Leitið að orðinu „og“; það sýnir hvar tugabrotskomman
  er. Setjið tugabrotskommu undir orðið „og“. Breytið orðunum á undan „og“ í heila tölu og ritið hana vinstra megin við tugabrotskommuna. Ef orðið „og“ kemur
  ekki fyrir skal rita 0 og setja tugabrotskommu hægra megin við töluna.
2. Skref 2. Merkið við þann fjölda tugabrotasæta sem þarf hægra megin við tugabrotskommuna með hliðsjón af sætisgildinu sem síðasta orðið gefur til kynna.
3. Skref 3. Breytið orðunum á eftir „og“ í töluna hægra megin við tugabrotskommuna. Skrifið töluna í auðu svæðin og setjið síðasta tölustafinn í síðasta sætið.
4. Skref 4. Fyllið eftir þörfum upp í auðu sætin með núllum.
Tugabroti breytt í almennt brot eða blandaða tölu.
1. Skref 1. Skoðið töluna vinstra megin við tugabrotskommuna.
  Ef hún er núll verður tugabrotið að eiginlegu broti.
  Ef hún er ekki núll verður tugabrotið að blandaðri
  tölu. Ritið heilu töluna.
2. Skref 2. Finnið sætisgildi síðasta tölustafsins.
3. Skref 3. Ritið brotið. Teljari: talan hægra megin við tugabrotskommuna. Nefnari: sætisgildið sem samsvarar síðasta tölustafnum.
4. Skref 4. Stytta skal brotið ef unnt er.
Tugabrotum raðað eftir
1. Skref 1. Athugið hvort báðar tölurnar hafi jafn mörg tugabrotasæti. Ef svo er ekki skal bæta núllum aftan við töluna sem hefur færri aukastafi þar til fjöldinn er sá sami.
2. Skref 2. Berið saman tölurnar hægra megin við tugabrotskommuna eins og þær væru heilar tölur.
3. Skref 3. Raðið tölunum með viðeigandi ójöfnumerki.
Tugabrot námundað. Skref
1. Skref 1. Finnið tilgreinda sætisgildið og merkið það með ör.
2. Skref 2. Undirstrikið tölustafinn hægra megin við tilgreinda sætið.
3. Skref 3. Er tölustafurinn stærri en eða jafn
  5? Já — bætið 1 við tölustafinn í tilgreinda
  sætinu. Nei — breytið ekki tölustafnum í tilgreinda sætinu.
4. Skref 4. Ritið töluna aftur og sleppið öllum tölustöfum hægra megin við tilgreinda sætið.

5.2 Reikniaðgerðir með tugabrotum

Tugabrot lögð saman eða dregin
1. Skref 1. Ritið tölurnar lóðrétt þannig að tugabrotskommurnar standi hver undir annarri.
2. Skref 2. Notið núll eftir þörfum til að fylla upp í auð sæti.
3. Skref 3. Leggið tölurnar saman eða dragið þær frá eins og þær væru heilar tölur. Setjið síðan tugabrotskommuna í svarið undir tugabrotskommum talnanna sem gefnar eru.
Tugabrot margfölduð. Skref 1.
1. Skref 1. Ákvarðið formerki margfeldisins.
2. Skref 2. Ritið tölurnar lóðrétt og hægristillið þær.
3. Skref 3. Margfaldið tölurnar eins og þær væru heilar tölur og lítið tímabundið fram hjá tugabrotskommunum.
4. Skref 4. Setjið tugabrotskommuna á réttan stað. Fjöldi tugabrotasæta í margfeldinu er summa fjölda tugabrotasæta í þáttunum. Bætið við núllum eftir þörfum til að fylla upp í auð sæti.
5. Skref 5. Ritið margfeldið með réttu formerki.
Tugabrot margfaldað með veldi af 10.
1. Skref 1. Færið tugabrotskommuna jafnmörg sæti til hægri og núllin eru mörg í veldinu af 10.
2. Skref 2. Ritið núll aftan við töluna eftir þörfum til að fylla upp í auð sæti.
Tugabroti deilt með heilli tölu. Skref
1. Skref 1. Ritið dæmið sem langdeilingu og setjið tugabrotskommuna í kvótanum beint fyrir ofan tugabrotskommuna í deilistofninum.
2. Skref 2. Deilið á venjulegan hátt.
Tugabrotum deilt. Skref
1. Skref 1. Ákvarðið formerki kvótans.
2. Skref 2. Gerið deilinn að heilli tölu með því að færa tugabrotskommuna alla leið til hægri. Færið tugabrotskommuna í deilistofninum jafnmörg sæti til hægri og ritið núll eftir þörfum.
3. Skref 3. Deilið. Setjið tugabrotskommuna í kvótann beint fyrir ofan tugabrotskommuna í deilistofninum.
4. Skref 4. Ritið kvótann með réttu formerki.
Aðferð við hagnýt verkefni.
1. Skref 1. Finnið hvað spurt er um.
2. Skref 2. Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.
3. Skref 3. Þýðið setninguna yfir á stæðu.
4. Skref 4. Einfaldið stæðuna.
5. Skref 5. Svarið spurningunni með heilli setningu.

5.3 Tugabrot og almenn brot

Almennu broti breytt í tugabrot. Til að breyta almennu broti í tugabrot skal deila teljara brotsins með nefnara þess.
Eiginleikar hringa. $r$ er lengd geislans.
$d$ er lengd þvermálsins.
Ummálið er $2 π r$ . $C = 2 π r$
. Flatarmálið er $π r^{2}$ . $A = π r^{2}$

5.4 Jöfnur með tugabrotum leystar

Kannað hvort tala sé lausn jöfnu. Setjið
- Setjið töluna inn fyrir breytuna í jöfnunni.
- Einfaldið stæðurnar beggja vegna jafnaðarmerkisins.
- Finnið hvort jafnan sem fæst sé sönn.
  Ef svo er, er talan
  lausn. Annars er talan ekki lausn.
Reglur jafnaðar

Frádráttarregla jafnaðar	Samlagningarregla jafnaðar
Fyrir hvaða tölur sem er a, b og c gildir að ef 𝑎 = 𝑏 þá er 𝑎 − 𝑐 = 𝑏 − 𝑐 Ef a = b þá a − c = b − c	Fyrir hvaða tölur sem er a, b og c gildir að ef 𝑎 = 𝑏 þá er 𝑎 + 𝑐 = 𝑏 + 𝑐 Ef a = b þá a + c = b + c
Deilingarregla jafnaðar	Margföldunarregla jafnaðar
$\frac{Fyrir hvaða tölur sem er a, b og c ≠ 0 gildir að ef 𝑎 = 𝑏 þá er 𝑎 𝑐 = 𝑏 𝑐 Ef a = b þá a}{c} = \frac{b}{c}$	Fyrir hvaða tölur sem er a, b og c gildir að ef 𝑎 = 𝑏 þá er 𝑎 ⋅ 𝑐 = 𝑏 ⋅ 𝑐 Ef a = b þá a ⋅ c = b ⋅ c

5.5 Meðaltöl og líkur

Meðaltal talnamengis reiknað. Skref 1.
1. Skref 1. Ritið formúluna fyrir meðaltal: meðaltal = summa gilda í gagnamengi/n $meðaltal = \frac{summa gilda í gagnamengi}{n}$
2. Skref 2. Finnið summu allra gilda í menginu. Ritið summuna í teljarann.
3. Skref 3. Teljið fjölda gildanna, n, í menginu og ritið töluna í nefnarann.
4. Skref 4. Stytið brotið.
5. Skref 5. Athugið hvort meðaltalið sé raunhæft. Það ætti að vera stærra en minnsta talan og minna en stærsta talan í menginu.
Miðgildi talnamengis fundið. Skref 1. Raðið
1. Skref 1. Raðið tölunum frá minnstu til stærstu.
2. Skref 2. Teljið hve margar tölur eru í menginu og kallið fjöldann $n$ .
3. Skref 3. Er $n$ oddatala eða slétt tala?
  Ef $n$ er oddatala er miðgildið gildið í miðjunni. Ef
  $n$ er slétt tala er miðgildið meðaltal gildanna tveggja í miðjunni.
Tíðasta gildi talnamengis fundið. Skref 1.
1. Skref 1. Raðið gagnagildunum í talnaröð.
2. Skref 2. Teljið hve oft hvert gildi kemur fyrir.
3. Skref 3. Tíðasta gildið er gildið með hæstu tíðnina.

5.7 Ferningsrætur einfaldaðar og notaðar

Ritháttur ferningsrótar. $\sqrt{m}$ er lesið „ferningsrótin af $m$ “.
Ef $m = n^{2}$ , þá er $\sqrt{m} = n$ , þar sem $n \geq 0$ .
Aðferð við hagnýt verkefni með ferningsrótum. Finnið
- Finnið hvað beðið er um.
- Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.
- Breytið setningunni í stæðu.
- Einfaldið stæðuna.
- Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.