1.13.2 Að búa til töflur út frá lýsingum með orðum
1.13.2 Að búa til töflur út frá lýsingum með orðum
1.13.2 • Að búa til töflur út frá lýsingum með orðum
Verkefni
Að búa til gildistöflu
Í liðum 1-3 búið þið til gildistöflu með að minnsta kosti fimm gildum sem lýsa aðstæðunum.
1.
Julio vinnur í fataverslun og fær 14 dollara á klukkustund.
[Sýna/fela lausn]
Fjöldi klukkustunda
0
1
2
3
4
5
Tekjur í dollurum
0
14
28
42
56
70
2.
Jake var með tannskemmdir í síðustu tannlæknisheimsókn. Tannlæknirinn sagði honum að bursta tennurnar í tvær mínútur í hvert skipti sem hann burstar.
[Sýna/fela lausn]
Fjöldi tannburstana
1
2
3
4
5
Heildarfjöldi mínútna
2
4
6
8
10
3.
Í fjáröflun hljóp Celia 5 mílur á mánudegi, sem er dagur 0, og síðan 3 mílur á hverjum degi eftir það.
[Sýna/fela lausn]
Dagur, x
0
1
2
3
4
5
Heildarvegalengd, y
5
8
11
14
17
20
Að nota gildistöflu til að skrifa jöfnu
Gildistöflur má nota til að skrifa jöfnur. Töflurnar hér að ofan lýsa allar línulegum jöfnum.
Í liðum 4-8 skoðið þið aftur töfluna úr lið 1. Nú eru dálkar fyrir x- og y-gildi sýndir skýrt.
0
1
2
3
4
5
0
14
28
42
56
70
4.
Hvert er upphafsgildið? Með öðrum orðum: þegar x = 0, hvert er y?
[Sýna/fela lausn]
5. Á grafinu er þetta gildi skurðpunkturinn við y-ás.
6.
Hver er breytingarhraðinn, það er breytingin á y-gildum deilt með breytingunni á x-gildum?
[Sýna/fela lausn]
7. Á grafinu er þetta gildi hallatalan.
8.
Notið upplýsingarnar úr liðum 4-7 til að skrifa jöfnuna sem taflan lýsir. Notið hallatöluform.
[Sýna/fela lausn]
9.
Skrifið jöfnu út frá gildistöflunni sem var búin til í lið 2. Vísbending: vinnið aftur á bak til að finna gildið þegar x = 0.
[Sýna/fela lausn]
x
0
1
2
3
4
5
y
?
2
4
6
8
10
Til að fara aftur í x = 0 er dregið 1 frá efri röðinni og 2 frá neðri röðinni. Þá sést að skurðpunkturinn við y-ás er 0.
10.
Skrifið jöfnu út frá gildistöflunni sem var búin til í lið 3.
[Sýna/fela lausn]
x
0
1
2
3
4
5
y
5
8
11
14
17
20
Viltu meira?
Kylie borgar 20 dollara fyrir að leigja rafhlaupahjól og síðan 0,40 dollara fyrir hverja mílu sem hún ekur. Búið til gildistöflu sem lýsir aðstæðunum, frá x = 0.
Mílur, x
0
1
2
3
4
5
Kostnaður í dollurum, y
20,00
20,40
20,80
21,20
21,60
22,00
Hvað þarf hún að borga eftir 5 mílur?
[Sýna/fela lausn]
Kylie þarf að borga 22,00 dollara.
Myndband
Horfðu á myndbandið til að læra meira um að skrifa jöfnur út frá gildistöflum.
Búðu til eigin aðstæður
Hugsaðu um eigin aðstæður sem hægt er að lýsa með línulegri jöfnu. Búðu til gildistöflu sem lýsir aðstæðunum. Skrifaðu verkefnið niður og skiptu svo við félaga. Búið til gildistöflur fyrir verkefni hvors annars og berið síðan svörin saman.
Setjið næst punkta úr hvorri gildistöflu inn í hnitakerfi. Ræðið við félaga og svarið spurningunum.
1.
Lýstu aðstæðunum sem félagi þinn bjó til.
[Sýna/fela lausn]
Svör geta verið mismunandi.
2.
Notaðu Desmos eða annað grafreiknitæki til að teikna graf gildistöflunnar sem lýsir aðstæðum félaga þíns.
[Sýna/fela lausn]
Svör geta verið mismunandi.
3.
Lýsa gögn félaga þíns línulegum tengslum eða ekki? Útskýrðu hvernig þú ákvaðst svarið.
[Sýna/fela lausn]
Ef punktarnir mynda línu eru tengslin línuleg. Það gerist þegar sama tölu er bætt við hvert x-gildi og sama tölu er bætt við hvert y-gildi í töflunni.
Ítarefni
Að skrifa línulegar jöfnur út frá töflum
Þegar línulegar jöfnur eru skrifaðar út frá töflum er mikilvægt að finna hallatöluna og skurðpunktinn við y-ás í töflunni.
Dæmi: Skrifaðu jöfnu á hallatöluformi út frá töflunni.
0
1
2
3
4
12
16
20
24
28
Finndu skurðpunktinn við y-ás. Hann er upphafsgildið, þegar x = 0. Í töflunni er y-gildið 12 þegar x = 0.
Finndu hallatöluna. Hallatala er breyting í y deilt með breytingu í x. y-gildin hækka um 4 í hvert sinn og x-gildin hækka um 1 í hvert sinn.