11.3 Ritun jafna til að líkja eftir samböndum, hluti 2

1.3.2 Að lýsa tengslum með orðum og jöfnum

1.3.2 • Að lýsa tengslum með orðum og jöfnum

Verkefni

Búið til stærðfræðisögu sem lýsir því hvernig stærðirnar tvær í hverri töflu tengjast.

Tafla A

Fjöldi hringja, 𝑥	0	1	2,5	6	9
Hlaupnir metrar, 𝑦	0	400	1.000	2.400	3.600

[Sýna/fela lausn]

Svarið getur verið breytilegt, en hér er dæmi:

Hver hringur er 400 metrar, þannig að hlaupin vegalengd er 400 sinnum fjöldi hringja.

Tafla B

Metrar að heiman, 𝑥	0	75	128	319	396
Metrar frá skóla, 𝑦	400	325	272	81	4

[Sýna/fela lausn]

Svarið getur verið breytilegt, en hér er dæmi:

Fjarlægðin milli heimilis og skóla er 400 metrar. Hver metri sem farinn er frá heimilinu er einum metra nær skólanum.

Tafla C

Rafmagnsreikningar í dollurum, 𝑥	85	124	309	816
Heildarútgjöld í dollurum, 𝑦	485	524	709	1.216

[Sýna/fela lausn]

Svarið getur verið breytilegt, en hér er dæmi:

Heildarútgjöldin má finna með því að bæta 400 dollurum við rafmagnsreikninginn. (400 dollarar gætu táknað leigu.)

Tafla D

Mánaðarlaun í dollurum, 𝑥	872	998	1.015	2.110
Upphæð lögð inn í dollurum, 𝑦	472	598	615	1.710

[Sýna/fela lausn]

Svarið getur verið breytilegt, en hér er dæmi:

Upphæðin sem lögð er inn er 400 dollurum lægri en mánaðarlaunin. Vinnuveitandi gæti til dæmis dregið 400 dollara af hverri launagreiðslu fyrir skatta, sjúkratryggingu, lífeyrissparnað og annað slíkt. Starfsmaðurinn gæti líka fyrst greitt 400 dollara í leigu eða annan kostnað og síðan lagt afganginn af laununum inn.

Í spurningum 5-8 á að para hverja töflu úr spurningum 1-4 við jöfnu sem lýsir tengslunum.

Jafna 1: $400 + x = y$

[Sýna/fela lausn]

Berið saman svarið ykkar:

Tafla C

Jafna 2: $x - 400 = y$

[Sýna/fela lausn]

Berið saman svarið ykkar:

Tafla D

Jafna 3: $x + y = 400$

[Sýna/fela lausn]

Berið saman svarið ykkar:

Tafla B

Jafna 4: $400 \cdot x = y$

[Sýna/fela lausn]

Berið saman svarið ykkar:

Tafla A

Tilbúin í meiri áskorun?

Hugsað lengra

Táknið hverja tölu frá 1 til 20 á að minnsta kosti einn hátt með því að nota nákvæmlega fjórar fjórur og hvaða reikniaðgerðir sem er. Til dæmis má rita 1 sem $\frac{4}{4} + 4 - 4$ .

[Sýna/fela lausn]

Berið saman svarið ykkar:

Svarið getur verið breytilegt, en hér eru nokkur dæmi:

$1 = 4/4 + 4 − 4$

$2 = 4/4 + 4/4$

$3 = √4 + √4 − 4/4$

$4 = √4 + √4 + 4 − 4$

$5 = √4 + √4 + 4/4$

$6 = 4 + (4 + 4)/4$

$7 = 4 + 4 − 4/4$

$8 = √4 + √4 + √4 + √4$

$9 = 4 + 4 + 4/4$

$10 = (4 + 4/4)√4$

$11 = (4!√4 − 4)/4$

$12 = 4(4 − 4/4)$

$13 = (4!√4 + 4)/4$

$14 = 4 · 4 − 4/√4$

$15 = 4 · 4 − 4/4$

$16 = 4 + 4 + 4 + 4$

$17 = 4 · 4 + 4/4$

$18 = 4 · 4 + 4 − √4$

$19 = 4! − (4 + 4/4)$

$20 = 4(4 + 4/4)$

Myndband: Að lýsa tengslum

Horfið á eftirfarandi myndband til að læra meira um að lýsa tengslum með orðum og jöfnum, sérstaklega með því að skoða grunnlínu og hæð mismunandi rétthyrninga.

Ítarefni

Líkanagerð með línulegum jöfnum

Þegar gefið er raunverulegt verkefni má búa til líkan með línulegri jöfnu sem passar við aðstæðurnar með því að nota þessi skref:

Skref 1 - Lesið dæmið.

Skref 2 - Greinið breyturnar og þekktu gildin. Teiknið mynd af aðstæðunum ef þörf krefur.

Skref 3 - Ritið setningu eða búið til töflu sem notar tengslin milli gildanna.

Skref 4 - Setjið setninguna eða töfluna fram sem jöfnu.

Skoðum dæmi. Með því að nota skrefin hér að ofan getum við búið til líkan með línulegri jöfnu til að leysa raunverulegt verkefni.

Dæmi

Farsímafyrirtæki A rukkar 34 dollara mánaðarlegt þjónustugjald auk 0,05 dollara fyrir hverja mínútu í símtölum.

Skref 1 - Lesið dæmið. Farsímafyrirtæki A rukkar 34 dollara mánaðarlegt þjónustugjald auk 0,05 dollara fyrir hverja mínútu í símtölum.

Skref 2 - Greinið breyturnar og þekktu gildin. Teiknið mynd af aðstæðunum ef þörf krefur. 𝑡 = heildarkostnaður (í dollurum); 𝑚 = fjöldi mínútna.

Skref 3 - Ritið setningu eða búið til töflu sem notar tengslin milli gildanna.

Mínútur talaðar í einum mánuði	0	1	2	3	100
Samtals fyrir einn mánuð (dollarar)	34	34,05	34,10	34,15	39

Fyrirtæki A: Heildarkostnaðurinn, 𝑡, er jafn þjónustugjaldinu, 34, að viðbættum 0,05 dollurum fyrir hverja mínútu, 0,05𝑚.

Skref 4 - Setjið setninguna eða töfluna fram sem jöfnu.

𝑡 = 34 + 0,05𝑚

Prófið þetta

Líkanagerð með línulegum jöfnum

Farsímafyrirtæki B rukkar 40 dollara mánaðarlegt þjónustugjald auk 0,04 dollara fyrir hverja mínútu í símtölum. Ritið jöfnu sem lýsir tengslum milli fjölda mínútna og heildarkostnaðar.

Lausn

Berið saman svarið ykkar:

Skref 1 - Lesið dæmið.

Skref 2 - Greinið breyturnar og þekktu gildin. Teiknið mynd af aðstæðunum ef þörf krefur.

Mánaðargjald: 40 dollarar. Kostnaður á mínútu: 0,04 dollarar.

𝑡 = heildarkostnaður (í dollurum); 𝑚 = fjöldi mínútna.

Skref 3 - Ritið setningu eða búið til töflu sem notar tengslin milli gildanna.

Fyrirtæki B:

Mínútur talaðar í einum mánuði	0	1	2	3	100
Samtals fyrir einn mánuð (dollarar)	40	40,04	40,08	40,12	44

Heildarkostnaðurinn, 𝑡, er jafn þjónustugjaldinu, 40, að viðbættum 0,04 dollurum fyrir hverja mínútu.

Skref 4 - Setjið setninguna eða töfluna fram sem jöfnu. $t = 40 + 0,04 m$