11.3 Ritun jafna til að líkja eftir samböndum, hluti 2
1.3.3 Að bera kennsl á og tákna sambönd
1.3.3 Að greina og tákna tengsl
1.3.3 • Að greina og tákna tengsl
Verkefni
1.
Taflan sýnir tengslin milli grunnlínu og hæðar nokkurra samsíðunga. Báðar mælingar eru í tommum.
Lengd grunnlínu, 𝑏
1
2
3
4
6
Hæð, ℎ
48
24
16
12
8
Hver eru tengslin milli grunnlínu og hæðar þessara samsíðunga?
[Sýna/fela lausn]
Berið saman svarið ykkar:
Þegar grunnlínan lengist minnkar hæðin, en ekki um fasta stærð.
Margfeldi lengdar grunnlínu og hæðar er alltaf 48. Flatarmál hvers samsíðungs er 48 fertommur.
𝑏 · ℎ = 48, eða ℎ = 48/𝑏 (eða jafngild jafna).
Hæðin, ℎ, er í öfugu hlutfalli við lengd grunnlínunnar, 𝑏.
2.
Gestum á tívolíi er boðið að giska á fjölda bauna í krukku. Sá sem giskar á réttan fjölda vinnur 300 dollara. Ef fleiri en einn giska rétt skiptist verðlaunaféð jafnt á milli þeirra.
Hver eru tengslin milli fjölda fólks sem giskar rétt og upphæðarinnar sem hver einstaklingur fær?
[Sýna/fela lausn]
Berið saman svarið ykkar:
Fjöldi vinningshafa, 𝑛
1
2
3
5
15
Upphæð á vinningshafa (dollarar), 𝑎
300
150
100
60
20
Upphæðin sem hver vinningshafi fær er 300 dollarar deilt með fjölda vinningshafa.
𝑎 = 300/𝑛, eða 𝑎 · 𝑛 = 300 (eða jafngild jafna), þar sem 𝑎 er upphæðin í dollurum og 𝑛 er fjöldi vinningshafa.
Upphæðin í dollurum, 𝑎, er í öfugu hlutfalli við fjölda vinningshafa, 𝑛.
3.
Hálfs gallons mjólkurbrúsi getur fyllt 8 bolla, en 32 vökvaúnsur af mjólk geta fyllt 4 bolla.
Hver eru tengslin milli fjölda gallona og fjölda vökvaúnsa? Ef þið festist, prófið að búa til töflu.
[Sýna/fela lausn]
Berið saman svarið ykkar:
Ef 4 bollar innihalda 32 vökvaúnsur, þá hljóta 8 bollar að innihalda 64 vökvaúnsur. Þar sem 16 bollar eru í 1 galloni og 16 er tvöfalt meira en 8, hljóta að vera 128 vökvaúnsur í einu galloni.
Gallon, 𝑔
1
Bollar
8
16
Vökvaúnsur, 𝑓
64
128
Að margfalda fjölda gallona með 128 gefur fjölda vökvaúnsa.
𝑓 = 128𝑔 (eða jafngild jafna), þar sem 𝑓 er fjöldi vökvaúnsa og 𝑔 er fjöldi gallona.
Fjöldi vökvaúnsa, 𝑓, er í beinu hlutfalli við fjölda gallona, 𝑔.
Ítarefni
Að finna tengsl milli stærða
Stundum eru tengsl milli stærða ekki augljós. Í sumum tilvikum þarf dálitla vinnu til að finna tengslin, til dæmis með því að reikna nokkur gildi eða leita að mynstri.
Hér eru tvö dæmi.
Dæmi 1
Flugvél fór frá New Orleans og stefnir til San Diego. Taflan sýnir fjarlægð hennar frá New Orleans, 𝑥, og fjarlægð hennar frá San Diego, 𝑦, á nokkrum stöðum á leiðinni.
mílur frá New Orleans
mílur frá San Diego
Fjarlægð frá New Orleans, 𝑥
100
300
500
580
900
1.450
𝑥
Fjarlægð frá San Diego, 𝑦
1.500
1.300
1.100
1.020
700
150
𝑦
1.
Hver eru tengslin milli fjarlægðanna tveggja?
[Sýna/fela lausn]
Berið saman svarið ykkar: Svarið getur verið breytilegt, en hér eru nokkur dæmi.
Fjarlægðirnar tákna eina leið: fjarlægðina frá New Orleans til San Diego. Summa fjarlægðanna tveggja er 1.600 mílur. 𝑥 + 𝑦 = 1.600
2.
Sjáið þið mynstur í því hvernig hvor stærð breytist?
[Sýna/fela lausn]
Berið saman svarið ykkar: Svarið getur verið breytilegt, en hér er dæmi.
Þegar 𝑥-gildin hækka lækka 𝑦-gildin. Þegar 𝑥-gildin hækka um 200 mílur lækka 𝑦-gildin um 200 mílur. Stærðirnar 𝑥 og 𝑦 hafa summuna 1.600, jafnvel þótt þær breytist.
3.
Hvert er gildi 𝑥 þegar 𝑦 = 1.020?
[Sýna/fela lausn]
580 mílur
4.
Hvert er gildi 𝑦 þegar 𝑥 = 1.450?
[Sýna/fela lausn]
150 mílur
Dæmi 2
Fyrirtæki ákveður að gefa 50.000 dollara til góðgerðarmála. Það velur allt að 20 góðgerðarsamtök sem starfsmenn tilnefna. Styrkupphæðinni verður skipt jafnt á milli þeirra samtaka sem verða valin.
Hver eru tengslin milli fjölda valinna samtaka, 𝑛, og upphæðarinnar í dollurum sem hvert samtak fær, 𝑑? Til að byrja með skulum við skoða nokkur tiltekin gildi til að leiða mynstrið í ljós.
5.
Ef 5 samtök eru valin, hversu mikið fær hvert góðgerðarsamtak?
[Sýna/fela lausn]
10.000 dollarar
6.
Ef 10 samtök eru valin, hversu mikið fær hvert góðgerðarsamtak?
[Sýna/fela lausn]
5.000 dollarar
7.
Ef 20 samtök eru valin, hversu mikið fær hvert góðgerðarsamtak?
[Sýna/fela lausn]
2.500 dollarar
Takið þið eftir mynstri hér? Sömu upphæðir má rita sem kvóta af heildarupphæðinni.
Við getum alhæft að upphæðin sem hvert samtak fær er 50.000 deilt með fjölda valinna samtaka.