1.6.2 Að setja tengsl fram sem jöfnur
1.6.2 • Að setja tengsl fram sem jöfnur
Verkefni
Í spurningum 1-3 skuluð þið skrifa eins margar jöfnur og þið getið sem geta táknað tengslin milli aldurs barnanna tveggja í hverri fjölskyldu sem lýst er. Verið tilbúin að útskýra hvað hver hluti jöfnunnar táknar.
1.Í fjölskyldu A er yngsta barnið 7 árum yngra en elsta barnið, sem er 18 ára.
[Sýna/fela lausn]
Svör geta verið breytileg. Hér eru nokkur dæmi ef táknar aldur yngsta barnsins:
•
•
•
Ef 11 er aldur yngsta barnsins má einnig skrifa:
•
•
•
2.Í fjölskyldu B er miðbarnið 5 árum eldra en yngsta barnið.
[Sýna/fela lausn]
Svör geta verið breytileg. Hér eru nokkur dæmi ef táknar aldur miðbarnsins og táknar aldur yngsta barnsins:
•
•
3.Tyler telur að hægt sé að lýsa tengslunum milli aldurs barnanna í fjölskyldu B með , þar sem er aldur miðbarnsins og er aldur yngsta barnsins. Lýsið hvernig Tyler fékk þessa jöfnu.
[Sýna/fela lausn]
Svör geta verið breytileg. Jafnan lýsir tengslunum milli aldurs barnanna í fjölskyldu B. Ef er dregið frá báðum hliðum og báðar hliðar eru margfaldaðar með 2 fæst jafnan .
• Þegar miðbarnið er 12 ára er yngsta barnið 7 ára. Ef og eru sett inn í fæst , eða , sem er 10. Fyrir annan aldur barnanna hefur stæðan alltaf gildið 10.
• er tvöföld jafnan . Ef mismunurinn á og er 5, þá er tvöfaldur mismunurinn 10, svo jöfnurnar tvær lýsa sömu tengslum.
4.Veljið þrjár jöfnur sem eru jafngildar .
•
•
•
[Sýna/fela lausn]
1 3 a = 1, og .
5.Útskýrið rökstuðning ykkar fyrir jafngildu jöfnunum í númer 4.
[Sýna/fela lausn]
• Hægt er að deila báðum hliðum jöfnunnar með 3 og fá .
• Ef 6 er dregið frá báðum hliðum jöfnunnar fæst .
• Ef 6 er fyrst dregið frá báðum hliðum og jafnan verður , má síðan deila báðum hliðum með 9 og fá jafngildu jöfnuna 1 3 a = 1.
Eruð þið tilbúin í meira?
Að útvíkka hugsunina
Skrifið tvær stæður sem eru jafngildar .
Berið saman við sýnissvar:
Sjálfspróf
Hvaða jafna er jafngild ?
Ítarefni
Að finna jafngildar jöfnur
Jafngildar jöfnur eru jöfnur sem hafa sömu lausnir. Þær má oft finna með því að nota andhverfar aðgerðir eða með því að margfalda hvern lið í jöfnunni með sama gildi.
Dæmi
Skrifið þrjár jöfnur sem eru jafngildar með einni af þremur aðferðum.
Með andhverfri aðgerð: Hægt er að finna jafngilda jöfnu með því að leggja 2 við báðar hliðar.
Jöfnurnar og eru jafngildar.
Með deilingu: Hægt er að finna jafngilda jöfnu með því að deila báðum hliðum með 2 eða margfalda báðar hliðar með 1/2.
Jöfnurnar og eru jafngildar.
Með margföldun: Hægt er að finna jafngilda jöfnu með því að margfalda báðar hliðar með sömu tölu.
Hvaða jafngilda jafna fæst ef þið margfaldið hvern lið í jöfnunni með 3?
Berið saman við sýnissvar:
Prófið þetta
Að finna jafngildar jöfnur
1.Ákvarðið jafngildu jöfnuna ef þið dragið 5 frá hvorri hlið jöfnunnar 3 x + 5 = 15 .
[Sýna/fela lausn]
2.Útskýrið hvernig 3 x = 10 tengist x = 10 3.
[Sýna/fela lausn]
Deilið báðum hliðum með 3: 3 x 3 = 10 3, þannig að x = 10 3.
3.Margfaldið hvern lið með sömu tölu til að finna jöfnu sem er jafngild 3 x + 5 = 15 .
[Sýna/fela lausn]
• verður .
• verður .
• verður .
4. Er jafngild ?
5.Útskýrið rökstuðning ykkar fyrir svari við númer 4 og hvort jöfnurnar 3 x + 5 = 15 og 6 x + 15 = 60 séu jafngildar.
[Sýna/fela lausn]
Nei. Hver liður í fyrri jöfnunni var margfaldaður með mismunandi tölu til að fá seinni jöfnuna.