2.3.3 Að leysa jöfnur með innsetningaraðferðinni

2.3.3 Að leysa jöfnur með innsetningaraðferðinni

Verkefni

Leystu hvert jöfnuhneppi án þess að teikna gröf.

Hér eru fjögur jöfnuhneppi. Leystu hvert hneppi. Athugaðu síðan lausnirnar með því að setja þær inn í upphaflegu jöfnurnar og sjá hvort jöfnurnar verða sannar.

Notaðu þetta jöfnuhneppi til að svara spurningum 1-3.

Notaðu þetta jöfnuhneppi til að svara spurningum 4-6.

Notaðu þetta jöfnuhneppi til að svara spurningum 7-9.

Notaðu þetta jöfnuhneppi til að svara spurningum 10-12.

Tilbúin í meira?

Að víkka hugsunina

Leystu þetta jöfnuhneppi með fjórum jöfnum.

Notaðu þetta jöfnuhneppi til að svara spurningum 1-4.

Ítarefni

Að styrkja innsetningaraðferðina

Leystu jöfnuhneppið með innsetningu.

Við þurfum að leysa eina jöfnu fyrir eina breytu. Hér leysum við fyrri jöfnuna fyrir y.

1. Leystu fyrri jöfnuna fyrir y.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill 4x+2y& \hfill =\hfill & 4\hfill \\ \hfill 2y& \hfill =\hfill & -4x+4\hfill \\ \hfill y& \hfill =\hfill & -2x+2\hfill \end{array}$$
2. Settu stæðuna −2x + 2 inn í stað y í seinni jöfnunni.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill 6x-y& \hfill =\hfill & 8\hfill \\ \hfill 6x-(-2x+2)& \hfill =\hfill & 8\hfill \end{array}$$
3. Leystu jöfnuna fyrir x.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill 6x-(-2x+2)& \hfill =\hfill & 8\hfill \\ \hfill 6x+2x-2& \hfill =\hfill & 8\hfill \\ \hfill 8x-2& \hfill =\hfill & 8\hfill \\ \hfill 8x& \hfill =\hfill & 10\hfill \\ \hfill x& \hfill =\hfill & \frac{10}{8}\hfill \\ \hfill x& \hfill =\hfill & \frac{5}{4}\hfill \end{array}$$
4. Settu x = 5/4 inn í fyrri jöfnuna til að finna y.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill 4x+2y& \hfill =\hfill & 4\hfill \\ \hfill 4\left(\frac{5}{4}\right)+2y& \hfill =\hfill & 4\hfill \\ \hfill 5+2y& \hfill =\hfill & 4\hfill \\ \hfill 2y& \hfill =\hfill & -1\hfill \\ \hfill y& \hfill =\hfill & -\frac{1}{2}\hfill \end{array}$$
5. Athugaðu röðuðu tvenndina í báðum jöfnum.
   $$(\frac{5}{4},-\frac{1}{2})$$
   $$\begin{array}{c}6\left(\frac{5}{4}\right)-(-\frac{1}{2})\text{=?}8\hfill \\ 8=8\text{✓}\hfill \\ 4\left(\frac{5}{4}\right)+2(-\frac{1}{2})\text{=?}4\hfill \\ 4=4\text{✓}\hfill \end{array}$$