22.7 Línuleg jöfnuhneppi og lausnir þeirra

2.7.1 Línuleg jöfnuhneppi með óendanlega mörgum lausnum

Upphitun

Andre reynir að leysa þetta jöfnuhneppi:

{ x+y=3 4x=12−4y }

Þegar hann horfir á fyrri jöfnuna hugsar hann: „Lausn jöfnuhneppisins er gildapar þar sem tölurnar hafa summuna 3. Ég velti því fyrir mér hvaða tvær tölur þetta eru.“

Veldu einhverjar tvær tölur sem hafa summuna 3. Láttu fyrri töluna vera x-gildið og seinni töluna vera y-gildið.

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt: Svör geta verið mismunandi, en hér eru nokkur dæmi.

4+(−1)=3

0+3=3

7/8+2 1/8=3

Gildaparið sem þú valdir er lausn á fyrri jöfnunni. Athugaðu hvort það sé líka lausn á seinni jöfnunni. Gerðu síðan stutt hlé til að ræða þetta við hópinn þinn.

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt: Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.

Já, gildaparið er líka lausn á seinni jöfnunni. Fyrir gildin 4 og −1 fæst:

4(4)=12−4(−1)

16=12+4

Þetta er sönn jafna.

Hversu margar lausnir hefur jöfnuhneppið? Notaðu það sem þú veist um jöfnur og lausn jöfnuhneppa til að rökstyðja svarið.

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

Óendanlega margar lausnir.