22. hluti Yfirlit og undirbúningur

Finndu x- og y-skurðpunkta: Upprifjun smákennslu

Að finna skurðpunkta við x-ás og y-ás: upprifjun smákennslu

Veldu skurðpunktinn við x-ás og skurðpunktinn við y-ás fyrir línuna.

2x − 3y = 12

A. skurðpunktur við x-ás: (0, 6); skurðpunktur við y-ás: (0, 6) | B. skurðpunktur við x-ás: (−4, 0); skurðpunktur við y-ás: (−4, 0) | C. skurðpunktur við x-ás: (0, −4); skurðpunktur við y-ás: (6, 0) | D. skurðpunktur við x-ás: (6, 0); skurðpunktur við y-ás: (0, −4)

Rétt svar er D. Þegar y = 0 fæst 2x = 12 og x = 6. Þegar x = 0 fæst −3y = 12 og y = −4.

Að finna skurðpunkta línu

Hverja línulega jöfnu má sýna með einni ákveðinni línu sem inniheldur allar lausnir jöfnunnar. Þegar lína er teiknuð með punktum má velja hvaða þrjár lausnir sem er, þannig að tvær manneskjur gætu merkt mismunandi punkta á sömu línu.

Við fyrstu sýn gætu línurnar virst ólíkar vegna þess að ólíkir punktar eru merktir. Ef útreikningarnir eru réttir ættu þær samt að vera sama línan. Góð leið til að sjá það er að skoða hvar línan sker x-ás og y-ás. Þessir punktar eru skurðpunktar línunnar við ásana.

Skoðaðu gröf línanna. Fyrst skaltu taka eftir því hvar hver lína sker x-ás. Skoðaðu síðan hvar hver lína sker y-ás.

Myndin sýnir fjögur gröf í hnitakerfum. Á grafinu (a) er línan 2x + y = 6 og punktarnir (0, 6) og (3, 0) eru merktir. Á grafinu (b) er línan 3x − 4y = 12 og punktarnir (0, −3) og (4, 0) eru merktir. Á grafinu (c) er línan x − y = 5 og punktarnir (0, −5) og (5, 0) eru merktir. Á grafinu (d) er línan y = −2x og punkturinn (0, 0) er merktur. Á öllum gröfunum eru x-ás og y-ás sýndir.

Skurðpunktar línanna í myndinni
Graf	$a$	Skurðpunktur við x-ás	$b$	Skurðpunktur við y-ás
$(a)$	3	(3, 0)	6	(0, 6)
$(b)$	4	(4, 0)	−3	(0, −3)
$(c)$	5	(5, 0)	−5	(0, −5)
(d)	0	(0, 0)	0	(0, 0)
Almennt	$a$	(a, 0)	$b$	(0, b)

Á hverri línu er y-hnit punktsins þar sem línan sker x-ás jafnt núlli. Punkturinn hefur formið (a, 0) og kallast skurðpunktur línunnar við x-ás. Skurðpunkturinn við x-ás fæst þegar y = 0.

(a, 0) | y = 0

Á hverri línu er x-hnit punktsins þar sem línan sker y-ás jafnt núlli. Punkturinn hefur formið (0, b) og kallast skurðpunktur línunnar við y-ás. Skurðpunkturinn við y-ás fæst þegar x = 0.

(0, b) | x = 0

Þessi regla gefur aðferð til að finna skurðpunkta línu út frá jöfnunni. Til að finna skurðpunktinn við x-ás setur þú y = 0 og leysir fyrir x. Til að finna skurðpunktinn við y-ás setur þú x = 0 og leysir fyrir y.

Dæmi: Finndu skurðpunkta línunnar.

2x + y = 8

Til að finna skurðpunktinn við x-ás setjum við y = 0.

2x + 0 = 8 | 2x = 8 | x = 4 | (4, 0)

Til að finna skurðpunktinn við y-ás setjum við x = 0.

2(0) + y = 8 | 0 + y = 8 | y = 8 | (0, 8)

Skurðpunktarnir eru (4, 0) og (0, 8).

Athugaðu skilning þinn

Veldu skurðpunktinn við x-ás og skurðpunktinn við y-ás fyrir línuna.

−5y = 10x − 20

A. skurðpunktur við x-ás: (0, 4); skurðpunktur við y-ás: (2, 0) | B. skurðpunktur við x-ás: (2, 0); skurðpunktur við y-ás: (0, 4) | C. skurðpunktur við x-ás: (0, 2); skurðpunktur við y-ás: (4, 0) | D. skurðpunktur við x-ás: (4, 0); skurðpunktur við y-ás: (0, 2)

Rétt svar er B. Til að finna skurðpunktinn við x-ás setjum við y = 0 og leysum fyrir x.

−5(0) = 10x − 20 | x = 2

Til að finna skurðpunktinn við y-ás setjum við x = 0 og leysum fyrir y.

−5y = 10(0) − 20 | y = 4

skurðpunktur við x-ás: (2, 0); skurðpunktur við y-ás: (0, 4)

Myndband: Að finna skurðpunkta

Khan Academy: Að finna skurðpunkta

Horfðu á myndbandið til að sjá hvernig skurðpunktar jöfnu við x-ás og y-ás eru fundnir.