33.5 Notkun fylgnistuðulsins

3.5.2 Fylgnistuðullinn fundinn og notaður til að túlka styrk línulegs sambands

3.5.2 Að finna og nota fylgnistuðul til að túlka styrk línulegs sambands

Verkefni

Opnaðu PDF-leiðbeiningar fyrir Desmos til að fá ráð um hvernig leysa má verkefni með grafreiknivél Desmos.

Priya skráir vegalengdina sem bíllinn ekur og tímann sem tekur að komast á áfangastað í mörgum ferðum.

Vegalengd (mílur), x	Ferðatími (mínútur), y
2	4
5	7
10	11
10	15
12	16
15	22
20	23
25	25
26	28
30	36
32	35
40	37
50	51
65	70
78	72

Vegalengd er einn þáttur sem hefur áhrif á ferðatíma í bílferðum Priyu. Hvaða aðrir þættir geta haft áhrif?

[Sýna/fela lausn]

Svör geta verið mismunandi. Dæmi eru umferð, stöðvunarskylda, umferðarljós, eldsneytistaka, hvort ökumaðurinn er að flýta sér og hvort ekið er innanbæjar eða á þjóðvegi.

Hver þessara þátta, að vegalengd meðtalinni, hefur líklegast stöðugust áhrif í öllum bílferðunum? Vertu tilbúinn að rökstyðja svarið.

[Sýna/fela lausn]

Svör geta verið mismunandi. Vegalengd hefur stöðugust áhrif, því hún er alltaf hluti af ástæðunni fyrir því hve langan tíma ferð tekur. Aðrir þættir, eins og umferðarljós, skipta aðeins stundum máli.

Notaðu grafreiknitæki eða annan tæknibúnað. Búðu til dreifirit og finndu línuna sem fellur best að gögnunum.

[Sýna/fela lausn]

Berðu svar þitt saman. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.

$y = 0,93x + 4,15$

Dreifirit með svörtum punktum sem sýna jákvætt línulegt samband milli vegalengdar og ferðatíma. Blá lína sýnir línu sem fellur best að gögnunum.

Hvað merkja hallatalan og skurðpunkturinn við y-ás fyrir línuna sem fellur best að gögnunum í þessu samhengi?

[Sýna/fela lausn]

Svör geta verið mismunandi. Hallatalan táknar fjölda mínútna sem það tekur samkvæmt líkaninu að aka eina mílu til viðbótar. Ef línulega sambandið heldur áfram má túlka skurðpunktinn við y-ás sem fjölda mínútna sem ferðin tæki við núll mílna akstur, til dæmis tíma sem fer í undirbúning eða að hita bílinn áður en ekið er.

Notaðu tæknibúnað til að finna fylgnistuðulinn fyrir þessi gögn. Hvernig myndir þú lýsa styrk línulega sambandsins út frá gildinu?

[Sýna/fela lausn]

Svör geta verið mismunandi. Dæmi:

$r = 0,99$

Þar sem $r$ nálægt 1 er sterkt jákvætt línulegt samband milli vegalengdar ( $x$ ) og ferðatíma ( $y$ ).

Hversu langan tíma telur þú að það taki Priyu að fara 90 mílur ef línulega sambandið heldur áfram?

[Sýna/fela lausn]

Svör geta verið mismunandi. Það tæki Priyu um 88 mínútur.

$y = 0,93(90) + 4,15 = 87,85$

Ég notaði jöfnuna fyrir línuna sem fellur best að gögnunum og setti 90 mílur inn fyrir $x$ .

Sjálfspróf

Ákvarðaðu fylgnistuðul gagnanna í töflunni hér fyrir neðan með þremur aukastöfum og túlkaðu gildið.

$x$	8	15	26	31	56
$y$	23	41	53	72	103

$r = −0,987$ sterkt neikvætt samband
$r = 0,987$ sterkt jákvætt samband
$r = 0,987$ veikt jákvætt samband
$r = −0,987$ veikt neikvætt samband

Ítarefni

Útreikningur og túlkun fylgnistuðla

Eiginleikar fylgnistuðuls:

Eiginleiki 1: Formerki $r$ , jákvætt eða neikvætt, samsvarar stefnu línulega sambandsins.

Eiginleiki 2: Gildið $r = +1$ sýnir fullkomið jákvætt línulegt samband, þar sem allir punktar dreifiritsins liggja nákvæmlega á beinni línu.

Eiginleiki 3: Gildið $r = −1$ sýnir fullkomið neikvætt línulegt samband, þar sem allir punktar dreifiritsins liggja nákvæmlega á beinni línu.

Eiginleiki 4: Því nær sem $r$ +1 eða −1, þeim mun sterkara er línulega sambandið.

Notaðu gögn um skólengd í tommum og hæð í tommum hjá 10 körlum. Finndu fylgnistuðul gagnanna með grafreiknitæki.

Skólengd (tommur)	Hæð (tommur)
12,6	74
11,8	65
12,2	71
11,6	67
12,2	69
11,4	68
12,8	70
12,2	69
12,6	72
11,8	71

Fylgnistuðullinn er: $r ≈ 0,65$

Samkvæmt töflunni er meðalsterkt jákvætt línulegt samband milli skólengdar og hæðar.

Taflan hér fyrir neðan sýnir óformlega leið til að túlka gildi fylgnistuðuls.

Ef gildi fylgnistuðulsins er ...	má segja að ...
$r = 1,0$	Þá má segja að það sé fullkomið jákvætt línulegt samband.
$0,7 ≤ r < 1,0$	Þá má segja að það sé sterkt jákvætt línulegt samband.
$0,3 ≤ r < 0,7$	Þá má segja að það sé meðalsterkt jákvætt línulegt samband.
$0 < r < 0,3$	Þá má segja að það sé veikt jákvætt línulegt samband.
$r = 0$	Þá má segja að það sé ekkert línulegt samband.
$−0,3 < r < 0$	Þá má segja að það sé veikt neikvætt línulegt samband.
$−0,7 < r ≤ −0,3$	Þá má segja að það sé meðalsterkt neikvætt línulegt samband.
$−1,0 < r ≤ −0,7$	Þá má segja að það sé sterkt neikvætt línulegt samband.
$r = −1,0$	Þá má segja að það sé fullkomið neikvætt línulegt samband.

Hver er fylgnistuðullinn fyrir þessi gögn og hvað segir hann okkur um styrk og tegund sambandsins?

Berðu svar þitt saman. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.

$r ≈ 0,44$

Samkvæmt túlkunartöflunni bendir þetta til meðalsterks, jákvæðs línulegs sambands milli fitumagns og hitaeininga.

Fita (g)	Hitaeiningar (kcal)
2	268
5	3.003
3	260
3,5	300
1	315
2	160
3	200
6	320
3	420
5	290
3,5	285
2,5	390
0	140
2,5	330
1	120
3	180