4.15.3 Ljúktu við rununa

Verkefni

Skrifaðu eftirfarandi hugtök og skilgreiningar í stærðfræðiglósubókina þína:

Kvótaruna er runa þar sem hver liður fæst með því að margfalda liðinn á undan með sömu föstu tölu.

Fasta talan sem margfaldað er með í hverju skrefi kallast kvóti rununnar.

1. Ljúktu við hverja kvótarunu.

a. 1,5, 3, 6, __a__, 24, __b__

Eyða “a”:

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

12

Eyða “b”:

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

48

b. 40, 120, 360, __a__, __b__

Lausn

Eyða “a”:

Berðu saman svarið þitt:

1.080

Lausn

Eyða “b”:

Berðu saman svarið þitt:

3.240

c. 200, 20, 2, __a__, 0,02, __b__

Lausn

Eyða “a”:

Berðu saman svarið þitt:

0,2

Lausn

Eyða “b”:

Berðu saman svarið þitt:

0,002

d. $\frac{1}{7}$, __a__, $\frac{9}{7}$, $\frac{27}{7}$, __b__

Lausn

Eyða “a”:

Berðu saman svarið þitt:

$\frac{3}{7}$

Lausn

Eyða “b”:

Berðu saman svarið þitt:

$\frac{81}{7}$

e. 24, 12, 6, __a__, __b__

Lausn

Eyða “a”:

Berðu saman svarið þitt:

3

Lausn

Eyða “b”:

Berðu saman svarið þitt:

1,5

2. Finndu kvótann í hverri runu.

a. 1,5, 3, 6, ___, 24, ___

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

2

b. 40, 120, 360, ___, ___

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

3

c. 200, 20, 2, ___, 0,02, ___

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$\frac{1}{10}$

d. $\frac{1}{7}$, ___, $\frac{9}{7}$

$\frac{27}{7}$

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

3

e. 24, 12, 6, ___, ___

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$\frac{1}{2}$

Myndband: Að ljúka kvótarunum

Horfðu á eftirfarandi myndband til að læra meira um kvótaraðir.

Sjálfspróf

Hver eftirfarandi runa er kvótaruna?

1. 10, 7, 4, 1, ...
2. 3, 5, 8, 10, 13, ...
3. 48, 24, 12, 6, ...
4. 5, 10, 15, 20 ...

Viðbótarefni

Að finna kvóta

Skilgreining á kvótarunu

Kvótaruna er runa þar sem það að deila hvaða lið sem er með liðnum á undan gefur sömu föstu tölu. Þessi fasta tala kallast kvóti rununnar. Kvótann má finna með því að deila hvaða lið rununnar sem er með liðnum á undan.

Ef $a_1$ er fyrsti liður kvótarunu og $r$ er kvótinn, þá má setja rununa fram svona:

{$a_1,a_1·r$, $a_1·r^2$, $a_1·r^3$, ...}

Aðferð:

1. Deildu hverjum lið með liðnum á undan.
2. Berðu kvótana saman. Ef þeir eru allir jafnir er til sameiginlegur kvóti og runan er kvótaruna.

Dæmi

Er runan kvótaruna? Ef svo er, finndu kvótann.

1. 1, 2, 4, 8, 16, ...
2. 48, 12, 4, 2, ...

1. Er kvótaruna. Hver liður er margfaldaður með 2, þannig að 2 er kvótinn.
2. Þetta er ekki kvótaruna vegna þess að hver liður er ekki margfaldaður með sömu föstu tölu. Það er enginn kvóti.

Prófaðu

Að finna kvóta

Er runan kvótaruna? Ef svo er, finndu kvótann.

100; 20; 4; $\frac{4}{5}$; ...

Lausn

Svona má ákvarða hvort runan er kvótaruna:

Hver liður er $\frac{1}{5}$ af liðnum á undan. Því er kvótinn $\frac{1}{5}$ og þetta er kvótaruna.