4.3.2 Ritun fullyrðinga út frá rithætti falla

Fallið $P$ gefur fjölda fólks, í milljónum, sem á snjallsíma $t$ árum eftir árið 2000. Því táknar neikvætt gildi á $t$ fjölda ára fyrir 2000.

1. Hvað segir jafnan $P(17)=2320$ okkur um snjallsímaeign?

2. Hvað segir jafnan $P(-10)=0$ okkur um snjallsímaeign?

3. Notaðu falltáknun til að tákna þessa staðhæfingu: Árið 2010 áttu 296.600.000 manns snjallsíma.

4. Notaðu falltáknun til að tákna þessa staðhæfingu: Árið 2015 áttu um 1,86 milljarðar manna snjallsíma.

5. Mai veltir fyrir sér gildi $t$ í $P(t)=1000$. Hvað myndi gildi $t$ segja Mai um aðstæðurnar?

6. Mai veltir fyrir sér gildi $t$ í $P(t)=1000$. Getur $t$ verið 4 hér?

7. Notaðu eigið rúðustrikað blað til að teikna skissu af grafi fallsins. Grafið ætti að fara í gegnum punktana $(-10;0)$, $(10;\mathrm{296,6})$, $(15;1860)$ og $(17;2320)$.

Lausn

Berðu grafið þitt saman við lausnargrafið.

Hvað getur þú sagt um mögulegt gildi eða möguleg gildi breytunnar $t$ þegar $P(t)=1000$?

Hvað þýðir staðhæfing eins og $p(3)=12$?

Ein og sér segir $p(3)=12$ aðeins að þegar $p$ fær 3 sem inntak sé úttakið 12.

Ef við vitum hvaða stærðir inntakið og úttakið tákna getum við hins vegar lært miklu meira um aðstæðurnar sem fallið táknar.

Ef fallið $p$ gefur ummál fernings með hliðarlengd $x$ og báðar mælingar eru í tommum, þá getum við túlkað $p(3)=12$ þannig að ferningur með hliðarlengd 3 tommur hafi ummálið 12 tommur.

Við getum einnig túlkað staðhæfingar eins og $p(x)=32$ þannig að ferningur með hliðarlengd $x$ hafi ummálið 32 tommur. Þá má álykta að $x$ hljóti að vera 8 tommur og rita $p(8)=32$.

Ef fallið $p$ gefur fjölda bloggáskrifenda, í þúsundum, $x$ mánuðum eftir að bloggari byrjaði að birta efni á netinu, þá þýðir $p(3)=12$ að 3 mánuðum eftir að birting hófst hafi bloggið 12.000 áskrifendur.

Mikilvægt er að gefa mælieiningum gaum þegar fall er greint. Annars gætum við misskilið hvað gerist í aðstæðunum. Ef við tökum ekki eftir því að $p(x)$ er mælt í þúsundum gætum við mistúlkað $p(36)$ sem 36 áskrifendur eftir $x$ mánuði, en í raun merkir það að eftir 36 mánuði séu $x$ þúsund áskrifendur.