7.7.2 Líkanagerð með raunverulegum gögnum og annars stigs föllum

Í spurningum 1-6 skaltu nota upplýsingarnar hér á eftir til að fylla út töfluna. Sýndu áætlaðan fjölda niðurhala fyrir hvert skráð verð. Fyrsta röðin hefur verið fyllt út fyrir þig.

Fyrirtæki sem selur kvikmyndir á netinu er að ákveða hvað það eigi að rukka viðskiptavini fyrir að hlaða niður nýrri kvikmynd. Út frá gögnum um fyrri sölu spáir fyrirtækið því að ef verðið er $x$ dollarar fyrir hvert niðurhal, verði fjöldi niðurhala, í þúsundum, $18-x$.

1. Þegar verðið er $5$ dollarar fyrir hvert niðurhal, hver er fjöldi niðurhala í þúsundum?

2. Þegar verðið er $10$ dollarar fyrir hvert niðurhal, hver er fjöldi niðurhala í þúsundum?

3. Þegar verðið er $12$ dollarar fyrir hvert niðurhal, hver er fjöldi niðurhala í þúsundum?

4. Þegar verðið er $15$ dollarar fyrir hvert niðurhal, hver er fjöldi niðurhala í þúsundum?

5. Þegar verðið er $18$ dollarar fyrir hvert niðurhal, hver er fjöldi niðurhala í þúsundum?

6. Þegar verðið er $x$ dollarar fyrir hvert niðurhal, hver er fjöldi niðurhala í þúsundum?

7-12. Ljúktu nú við tekjudálkinn í töflunni. Fyrsta röðin hefur verið fyllt út fyrir þig.

Þegar verðið er $5$ dollarar fyrir hvert niðurhal, hver eru tekjurnar í þúsundum dollara?

Þegar verðið er $10$ dollarar fyrir hvert niðurhal, hver eru tekjurnar í þúsundum dollara?

Þegar verðið er $12$ dollarar fyrir hvert niðurhal, hver eru tekjurnar í þúsundum dollara?

Þegar verðið er $15$ dollarar fyrir hvert niðurhal, hver eru tekjurnar í þúsundum dollara?

Þegar verðið er $18$ dollarar fyrir hvert niðurhal, hver eru tekjurnar í þúsundum dollara?

Þegar verðið er $x$ dollarar fyrir hvert niðurhal, hver eru tekjurnar í þúsundum dollara?

13. Er sambandið milli verðs og tekna línulegt, annars stigs, eða samband sem lýst er með vísisfalli? Útskýrðu hvernig þú veist það.

14. Teiknaðu punkta sem sýna tekjurnar $r$ sem fall af verði eins niðurhals, $x$.

Lausn

15. Hvaða verð myndir þú ráðleggja fyrirtækinu að setja á niðurhal kvikmyndarinnar?

Fallið sem notar verðið $x$ til að ákvarða fjölda niðurhala, $18-x$, er kallað eftirspurnarfall. Hagfræðingar hafa áhuga á þáttum sem hafa áhrif á eftirspurnarfallið og þar með á verðið sem seljendur geta sett.

Hvað eru dæmi um þætti sem gætu aukið áætlaðan fjölda niðurhala við hvert verð?

Ef eftirspurnarfallið breyttist þannig að fjöldi niðurhala í þúsundum væri $20-x$ fyrir verðið $x$, hvað heldurðu að myndi gerast við verðið sem gefur mestar tekjur? Athugaðu hvað gerist í raun.

Tekjur eru peningar sem safnast inn þegar eitthvað er selt.

Nemendur standa fyrir happdrætti og selja miða. Ef þeir hækka miðaverðið seljast færri miðar. Segjum að hver miði kosti $d$ dollara og að hægt sé að selja $600-75d$ miða. Tekjurnar má lýsa með fallinu $r(d)=d(600-75d)$.

Mestu tekjurnar eru $1,200$ dollarar þegar miðinn kostar $4$ dollara. Grafið nær hæsta gildi sínu við $1,200$.

Skilgreiningarmengi fallsins $r$ er frá $0$ til $8$. Miðaverðið getur ekki verið neikvætt. Ef miðinn kostar meira en $8$ dollara myndi líkanið ekki passa, því þá yrðu tekjurnar neikvæðar, sem myndi þýða að seldir miðar væru neikvæður fjöldi.