77.9 Staðalform og þáttað form

7.9.3 Staðalform og þáttað form annars stigs stæðna

Verkefni

Annars stigs stæðan $x^{2} + 4 x + 3$ er rituð á staðalformi.

Hér eru nokkrar aðrar annars stigs stæður. Stæðurnar í fyrri hópnum eru ritaðar á staðalformi en stæðurnar í seinni hópnum eru það ekki.

Ritað á staðalformi	Ekki ritað á staðalformi
$x^{2} - 1$	$(2 x + 3) x$
$x^{2} + 9 x$	$(x + 1) (x - 1)$
$\frac{1}{2} x^{2}$	$3 {(x - 2)}^{2} + 1$
$4 x^{2} - 2 x + 5$	$- 4 (x^{2} + x) + 7$
$3 x^{2} - x + 6$	$(x + 8) (- x + 5)$

1. Hver eru nokkur einkenni stæðna á staðalformi?

Lausn

Berðu svarið þitt saman við þetta:

Staðalform byrjar á liðnum $x^{2}$ og liðirnir eru í lækkandi röð eftir stigi.

Stæðan þarf ekki að hafa fyrsta stigs lið eða fastalið.

Staðalform annars stigs stæðu er $a x^{2} + b x + c$ þar sem $a \neq 0$ .

Staðalformið sýnir summu eða mismun liða.

2. Stæðurnar $(x + 1) (x - 1)$ og $(2 x + 3) x$ í seinni hópnum eru annars stigs stæður á þáttuðu formi. Hvers vegna heldur þú að það kallist þáttað form?

Lausn

Berðu svarið þitt saman við þetta:

Það er margfeldi tveggja þátta. Hver þáttur getur verið breyta, tala eða fyrsta stigs stæða með breytu og tölu.

Viltu prófa meira?

Frekari pælingar

1. Hvaða annars stigs stæða getur verið bæði á staðalformi og á þáttuðu formi? Útskýrðu hvernig þú veist það.

Lausn

Berðu svarið þitt saman við þetta:

$x^{2}$ má líta á sem bæði staðalform og þáttað form. Stæðan hefur annars stigs lið, þótt hvorki fastaliður né fyrsta stigs liður sé til staðar. Hana má einnig rita sem margfeldi tveggja fyrsta stigs stæðna, því $x^{2} = x \cdot x$ .

Sjálfspróf

Hvaða stæða er annars stigs stæða rituð á staðalformi?

$7 {(x - 6)}^{2} + 1$
$x (x - 5)$
$x^{2} - 9 x + 20$
$x - 4$

Viðbótarefni

Staðalform annars stigs stæðna

Dæmi um annars stigs stæður á staðalformi

$x^{2}$

$x^{2} - 9$

$x^{2} - 3 x$

$x^{2} + 4 x - 45$

Þessi dæmi hafa annars stigs lið og byrja á honum. Sum hafa fyrsta stigs lið eða fastalið, en það er ekki nauðsynlegt til að stæðan sé á staðalformi.

Staðalform annars stigs stæðu er $a x^{2} + b x + c$ þar sem $a \neq 0$ .

Dæmi um stæður sem eru ekki á staðalformi

$7 - x$

$9 (x - 2)$

$x (x + 10)$

Þessi dæmi eru ekki rituð með sýnilegum annars stigs lið fremst.

Reyndu þetta

Staðalform annars stigs stæðna

Ákvarðaðu hvort eftirfarandi stæða sé annars stigs stæða á staðalformi: $4 x (x - 2)$

Lausn

Svona má ákvarða hvort stæðan sé á staðalformi:

Stæðan er á þáttuðu formi. Ef $4 x$ er dreift inn í svigann verður stæðan $4 x^{2} - 8 x$ , sem er á staðalformi.

7.9.3 Staðalform og þáttað form annars stigs stæðna

Verkefni

Annars stigs stæðan $x^{2} + 4 x + 3$ er rituð á staðalformi.

Hér eru nokkrar aðrar annars stigs stæður. Stæðurnar í fyrri hópnum eru ritaðar á staðalformi en stæðurnar í seinni hópnum eru það ekki.

Ritað á staðalformi	Ekki ritað á staðalformi
$x^{2} - 1$	$(2 x + 3) x$
$x^{2} + 9 x$	$(x + 1) (x - 1)$
$\frac{1}{2} x^{2}$	$3 {(x - 2)}^{2} + 1$
$4 x^{2} - 2 x + 5$	$- 4 (x^{2} + x) + 7$
$3 x^{2} - x + 6$	$(x + 8) (- x + 5)$

1. Hver eru nokkur einkenni stæðna á staðalformi?

Lausn

Berðu svarið þitt saman við þetta:

Staðalform byrjar á liðnum $x^{2}$ og liðirnir eru í lækkandi röð eftir stigi.

Stæðan þarf ekki að hafa fyrsta stigs lið eða fastalið.

Staðalform annars stigs stæðu er $a x^{2} + b x + c$ þar sem $a \neq 0$ .

Staðalformið sýnir summu eða mismun liða.

2. Stæðurnar $(x + 1) (x - 1)$ og $(2 x + 3) x$ í seinni hópnum eru annars stigs stæður á þáttuðu formi. Hvers vegna heldur þú að það kallist þáttað form?

Lausn

Berðu svarið þitt saman við þetta:

Það er margfeldi tveggja þátta. Hver þáttur getur verið breyta, tala eða fyrsta stigs stæða með breytu og tölu.

Viltu prófa meira?

Frekari pælingar

1. Hvaða annars stigs stæða getur verið bæði á staðalformi og á þáttuðu formi? Útskýrðu hvernig þú veist það.

Lausn

Berðu svarið þitt saman við þetta:

Sjálfspróf

Hvaða stæða er annars stigs stæða rituð á staðalformi?

$7 {(x - 6)}^{2} + 1$
$x (x - 5)$
$x^{2} - 9 x + 20$
$x - 4$

Viðbótarefni

Staðalform annars stigs stæðna

Dæmi um annars stigs stæður á staðalformi

$x^{2}$

$x^{2} - 9$

$x^{2} - 3 x$

$x^{2} + 4 x - 45$

Þessi dæmi hafa annars stigs lið og byrja á honum. Sum hafa fyrsta stigs lið eða fastalið, en það er ekki nauðsynlegt til að stæðan sé á staðalformi.

Staðalform annars stigs stæðu er $a x^{2} + b x + c$ þar sem $a \neq 0$ .

Dæmi um stæður sem eru ekki á staðalformi

$7 - x$

$9 (x - 2)$

$x (x + 10)$

Þessi dæmi eru ekki rituð með sýnilegum annars stigs lið fremst.

Reyndu þetta

Staðalform annars stigs stæðna

Ákvarðaðu hvort eftirfarandi stæða sé annars stigs stæða á staðalformi: $4 x (x - 2)$

Lausn

Svona má ákvarða hvort stæðan sé á staðalformi:

Stæðan er á þáttuðu formi. Ef $4 x$ er dreift inn í svigann verður stæðan $4 x^{2} - 8 x$ , sem er á staðalformi.