77.9 Staðalform og þáttað form

7.9.4 Stæður á staðalformi

Ritaðu jafngilda stæðu á staðalformi fyrir hverja stæðu. Sýndu rökstuðning þinn.

1. $(2 x + 5) (x + 1)$

Lausn

Berðu svarið þitt saman við þetta: $2 x^{2} + 7 x + 5$

Myndin sýnir að $(2 x + 5) (x + 1) = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 5 \cdot x + 5 \cdot 1$ .

Þegar hlutmargfeldin eru lögð saman fæst $2 x^{2} + 7 x + 5$ á staðalformi.

	$2 x$	$5$
$x$	$2 x^{2}$	$5 x$
$1$	$2 x$	$5$

2. $(x - 2) (x + 2)$

Lausn

Berðu svarið þitt saman við þetta: $x^{2} - 4$

Ein leið er að nota dreifiregluna: $(x - 2) (x + 2) = x^{2} + 2 x + (- 2 x) + (- 4) = x^{2} - 4$ .

Myndin sýnir einnig að $(x - 2) (x + 2) = x^{2} - 4$ .

	$x$	$2$
$x$	$x^{2}$	$2 x$
$- 2$	$- 2 x$	$- 4$

7.9.4 Stæður á staðalformi

Ritaðu jafngilda stæðu á staðalformi fyrir hverja stæðu. Sýndu rökstuðning þinn.

1. $(2 x + 5) (x + 1)$

Lausn

Berðu svarið þitt saman við þetta: $2 x^{2} + 7 x + 5$

Myndin sýnir að $(2 x + 5) (x + 1) = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 5 \cdot x + 5 \cdot 1$ .

Þegar hlutmargfeldin eru lögð saman fæst $2 x^{2} + 7 x + 5$ á staðalformi.

	$2 x$	$5$
$x$	$2 x^{2}$	$5 x$
$1$	$2 x$	$5$

2. $(x - 2) (x + 2)$

Lausn

Berðu svarið þitt saman við þetta: $x^{2} - 4$

Ein leið er að nota dreifiregluna: $(x - 2) (x + 2) = x^{2} + 2 x + (- 2 x) + (- 4) = x^{2} - 4$ .

Myndin sýnir einnig að $(x - 2) (x + 2) = x^{2} - 4$ .

	$x$	$2$
$x$	$x^{2}$	$2 x$
$- 2$	$- 2 x$	$- 4$