7Yfirlit og undirbúningur fyrir kafla 7

Þáttun þríliða: stutt upprifjun

Í þessari upprifjun er rifjað upp hvernig þríliðir eru þáttaðir í tvo tvíliði.

Spurning úr stuttri upprifjun

Spurning 2: Þáttun þríliða

Þáttaðu þríliðinn. $y^{2} - y - 42$

$(y - 7) (y - 6)$
$(y + 7) (y + 6)$
$(y + 7) (y - 6)$
$(y - 7) (y + 6)$

Þáttun þríliða

Dæmi 1

Til að þátta þríliðinn $x^{2} + 8 x + 12$ má snúa FOIL-ferlinu við.

Þríliðurinn þáttast í tvo tvíliði á forminu: $(x + m) (x + n)$

Með FOIL-aðferðinni fæst: $(x + m) (x + n) = x^{2} + n x + m x + m n$
Þegar samliðar eru dregnir saman fæst: $x^{2} + (n + m) x + m n$

Skoðum þríliðinn: $x^{2} + 8 x + 12$

Mynd sem tengir formið x² + (n + m)x + mn við dæmið x² + 8x + 12. Ör sýna að n + m samsvarar 8 og mn samsvarar 12.

Við þurfum tvær tölur, m og n, sem eru þættir í 12 og hafa summuna 8.

Möguleg þáttapör og summur þeirra:

$1 og 12$	$1 + 12 = 13$
$2 og 6$	$2 + 6 = 8 ✓$
$3 og 4$	$3 + 4 = 7$

Tölurnar 2 og 6 hafa margfeldið 12 og summuna 8. Því fæst:

$x^{2} + 8 x + 12 = (x + 6) (x + 2)$

Dæmi 2

Þáttaðu þríliðinn. $x^{2} - 5 x - 24$

Við þurfum tvær tölur, m og n, sem eru þættir í -24 og hafa summuna -5.

Margfeldi þáttanna er neikvætt, svo þættirnir hafa gagnstæð formerki.
Summan er neikvæð, svo neikvæða formerkið fylgir tölunni með stærra tölugildi.

Möguleg þáttapör og summur þeirra:

$1 og - 24$	$1 + (- 24) = - 23$
$2 og - 12$	$2 + (- 12) = - 10$
$3 og - 8$	$3 + (- 8) = - 5 ✓$
$4 og - 6$	$4 + (- 6) = - 2$

Tölurnar 3 og -8 hafa margfeldið -24 og summuna -5. Því fæst:

$x^{2} - 5 x - 24 = (x + 3) (x - 8)$

Dæmi 3

Þáttaðu þríliðinn. $x^{2} - 9 x + 18$

Við þurfum tvær tölur, m og n, sem eru þættir í 18 og hafa summuna -9.

Margfeldi þáttanna er jákvætt, svo þættirnir hafa sama formerki.
Summan er neikvæð, svo báðir þættirnir eru neikvæðir.

Möguleg þáttapör og summur þeirra:

$- 1 og - 18$	$- 1 + (- 18) = - 19$
$- 2 og - 9$	$- 2 + (- 9) = - 11$
$- 3 og - 6$	$- 3 + (- 6) = - 9 ✓$

Tölurnar -3 og -6 hafa margfeldið 18 og summuna -9. Því fæst:

$x^{2} - 9 x + 18 = (x - 3) (x - 6)$

Reyndu þetta

Þáttun þríliða

Þáttaðu þríliðinn. $x^{2} + 2 x - 24$

[Sýna/fela lausn]

Við þurfum tvær tölur, m og n, sem eru þættir í -24 og hafa summuna 2.

Margfeldi þáttanna er neikvætt, svo þættirnir hafa gagnstæð formerki.
Summan er jákvæð, svo talan með stærra tölugildi er jákvæð.

Möguleg þáttapör og summur þeirra:

$- 1 og 24$	$- 1 + 24 = 23$
$- 2 og 12$	$- 2 + 12 = 10$
$- 3 og 8$	$- 3 + 8 = 5$
$- 4 og 6$	$- 4 + 6 = 2 ✓$

Tölurnar 6 og -4 hafa margfeldið -24 og summuna 2. Því fæst:

$x^{2} + 2 x - 24 = (x + 6) (x - 4)$

Athugaðu skilning þinn

Þáttaðu þríliðinn. $y^{2} - 13 y + 36$

$(y - 4) (y - 9)$
$(y - 2) (y + 18)$
$(y + 4) (y + 9)$
$(y - 6) (y - 6)$

[Sýna/fela lausn]

$(y - 4) (y - 9)$

Við þurfum þætti í 36 sem hafa summuna -13.
Möguleg þáttapör eru 1 og 36, 2 og 18, 3 og 12, 4 og 9, og 6 og 6.
Þar sem 36 er jákvæð tala hafa þættirnir sama formerki. Þar sem summan er neikvæð eru báðir þættirnir neikvæðir.
Tölurnar -4 og -9 hafa summuna -13, svo tvíliðirnir eru: $(y - 4) (y - 9)$

Myndband: Þáttun þríliða

Horfðu á myndbandið til að læra meira um þáttun þríliða.

Khan Academy: Þáttun annars stigs margliða