Námsgögn
Innskráning
Hleð efnisyfirliti...

Efnisyfirlit

  1. Formáli
    1. Inngangur
    2. 13.1 Stærðfræði og listir
    3. 13.2 Stærðfræði og umhverfið
    4. 13.3 Stærðfræði og læknisfræði
    5. 13.4 Stærðfræði og tónlist
    6. 13.5 Stærðfræði og íþróttir
    7. Lykilhugtök
    8. Lykilatriði
    9. Formúluyfirlit
    10. Verkefni
    11. Kaflayfirlit
    12. Kaflapróf
  2. A | Viðauki: heiltöluveldi af 10
  3. Atriðisorðaskrá

Bókin og glærur

PowerPoint-glærur
Stærðfræði í daglegu lífi (IS)Kafli 1313.2 Stærðfræði og umhverfið
1313 Stærðfræði og...

13.2 Stærðfræði og umhverfið

FYRRI KAFLI

13.1 Stærðfræði og listir

NÆSTI KAFLI

13.3 Stærðfræði og læknisfræði

13.2 Stærðfræði og umhverfið

Raðir sólarrafhlaðna á opnu svæði.
Mynd 13.8. Sólarrafhlöður nýta orku sólarinnar til að knýja heimili, fyrirtæki og ýmis farartæki. (mynd: aðlagað úr „Craters of the Moon solar array“ eftir NPS Climate Change Response/Flickr, Public Domain Mark 1.0)

Námsmarkmið

Eftir að hafa lokið þessum hluta átt þú að geta:

  1. Reiknað jákvæð áhrif vatnssparnaðar á loftslagsbreytingar.
  2. Rætt sögu sólarorku.
  3. Reiknað orkuþörf algengra heimilistækja.
  4. Kannað kosti sólarorku til heimilisnota.

Loftslagsbreytingar og stjórnun losunar hafa verið umdeild málefni á undanförnum árum. Sífellt fleiri gera sér þó grein fyrir áhrifunum sem birtast í hitabreytingum og kalla eftir skjótum og árangursríkum aðgerðum. Alþjóðaveðurfræðistofnunin sagði í riti frá júní 2021 að árið 2021 réði úrslitum um loftslagsaðgerðir og að glugginn til að koma í veg fyrir verstu áhrif loftslagsbreytinga — þar á meðal sífellt tíðari og ákafari þurrka, flóð og storma — lokaðist hratt. Vandinn tilheyrir ekki lengur fáeinum löndum eða svæðum heldur er hann alþjóðlegt áhyggjuefni sem kemur fram í hækkandi hitastigi, minnkandi útbreiðslu jökla og hækkun sjávarborðs.

Góðu fréttirnar eru að hvert okkar getur stigið lítil skref sem saman geta haft jákvæð áhrif á loftslagsbreytingar.

Jákvæð áhrif á loftslagsbreytingar — vatnsnotkun

Vatnsnotkun okkar er einn þeirra þátta sem hafa áhrif á loftslagsbreytingar. Aðgangur að hreinu drykkjarvatni er nauðsynlegur bæði fyrir heilsu okkar og heilbrigði vistkerfisins. Um einn af hverjum tíu jarðarbúum hefur ekki greiðan aðgang að hreinu drykkjarvatni. Með því að spara vatn lengjum við endingartíma ferskvatns í vötnum og ám og drögum jafnframt úr álagi á fráveitu- og ræstikerfi samfélaga okkar. Við spörum einnig raforkuna sem þarf til að flytja vatn að og inn á heimilin. Hvað getum við þá gert til að spara vatn?

Dæmi 13.5

Tannburstun (framlag eins einstaklings)

Að bursta tennurnar með vatnið stöðugt rennandi notar um 4 gal af vatni. Ef skrúfað er fyrir kranann á meðan ekki er verið að skola þarf minna en fjórðung úr galloni. Mælt er með tannburstun tvisvar á dag. Hve mikið vatn sparast þá á viku ef skrúfað er fyrir kranann á meðan ekki er skolað?

Lausn

Vatnið látið renna stöðugt:

Skref 1: Reiknaðu vatnsnotkunina þegar vatnið rennur stöðugt:

Tennurnar burstaðar tvisvar á dag í 7 daga og 4 gal af vatni notuð í hvert skipti

(2sinnum á dag)⁢(7dagar)⁢(4gal)=56gal(2sinnum á dag)⁢(7dagar)⁢(4gal)=56gal

Skref 2: Reiknaðu vatnsnotkunina þegar skrúfað er fyrir kranann á meðan ekki er skolað:

Tennurnar burstaðar tvisvar á dag í 7 daga og 0,25 gal af vatni notuð í hvert skipti

(2sinnum á dag)⁢(7dagar)⁢(0.25gal)=3.5gal(2sinnum á dag)⁢(7dagar)⁢(0.25gal)=3.5gal

Skref 3: Reiknaðu sparnaðinn:

Sparnaður=56gal−3.5gal=52.5galSparnaður=56gal−3.5gal=52.5gal

Á einni viku sparast 52,5 gal af vatni ef einn einstaklingur skrúfar fyrir kranann nema þegar hann skolar við tannburstun.

Þitt verkefni 13.5

Að bursta tennurnar með vatnið stöðugt rennandi notar um 4 gal af vatni. Ef skrúfað er fyrir kranann á meðan ekki er verið að skola þarf minna en fjórðung úr galloni. Mælt er með tannburstun tvisvar á dag. Hve mikið vatn sparast þá á einum mánuði (4 vikum) ef skrúfað er fyrir kranann á meðan ekki er skolað?

Dæmi 13.6

Tannburstun (framlag margra — bæjarfélag)

Notaðu gögnin úr dæmi 13.5. Hve mikið vatn sparast á einum mánuði ef fimmtungur 15.000 íbúa bæjarfélags skrúfar fyrir kranann við tannburstun nema þegar skolað er?

Lausn

Skref 1: Í dæmi 13.5 kom fram að einn einstaklingur sparar 52,5 gal á viku.

Skref 2: Reiknaðu þann hluta mannfjöldans sem sparar vatn:

Fimmtungur af15,000manns =3,000manns Fimmtungur af15,000manns=3,000manns

Skref 3: Fimmtungur íbúa bæjarfélagsins skrúfar fyrir kranann við tannburstun í einn mánuð:

(3,000)⁢(52.5gal á viku )⁢(4vikur)=630,000gal(3,000)⁢(52.5gal á viku)⁢(4vikur)=630,000gal

Á einum mánuði sparast 630.000 gallon af vatni ef fimmtungur 15.000 íbúa bæjarfélags skrúfar fyrir kranann nema þegar skolað er við tannburstun.

Þitt verkefni 13.6

Notaðu gögnin úr þínu verkefni 13.5. Hve mikið vatn sparast á einum mánuði ef þriðjungur 15.000 íbúa bæjarfélags skrúfar fyrir kranann við tannburstun nema þegar skolað er?

Dæmi 13.7

Tannburstun (framlag margra — fylki)

Notaðu gögnin úr dæmi 13.5. Hve mikið vatn sparast á einu ári ef fjórðungur um 5,6 milljóna íbúa Minnesota-fylkis skrúfar fyrir kranann við tannburstun nema þegar skolað er í heilt ár (52 vikur)?

Lausn

Skref 1: Í dæmi 13.5 kom fram að einn einstaklingur sparar 52,5 gal á viku.

Skref 2: Reiknaðu þann hluta mannfjöldans sem sparar vatn:

Fjórðungur af5.6milljónir manna=1.4milljónir mannaFjórðungur af5.6milljónir manna=1.4milljónir manna

Skref 3: Fjórðungur íbúa fylkisins skrúfar fyrir kranann við tannburstun í eitt ár:

(1.4milljónir)⁢(52.5gal á viku )⁢(52vikur)=3,822milljónir gal(1.4milljónir)⁢(52.5gal á viku)⁢(52vikur)=3,822milljónir gal

Á einu ári sparast 3.822 milljónir gal af vatni ef fjórðungur íbúa Minnesota-fylkis skrúfar fyrir kranann nema þegar skolað er við tannburstun.

Þitt verkefni 13.7

Notaðu gögnin úr dæmi 13.5. Hve mikið vatn sparast á einu ári ef sjöttungur um 21,6 milljóna íbúa Florida-fylkis skrúfar fyrir kranann við tannburstun nema þegar skolað er í heilt ár (52 vikur)?

Saga sólarorku

Um miðja 19. öld uppgötvaði Willoughby Smith ljósleiðni selens. Skömmu síðar var uppgötvun William Grylls Adams og Richards Evans Day, að selen gæti framleitt rafmagn þegar það yrði fyrir sólarljósi, mikið framfaraskref. Innan við tíu árum síðar fann Charles Fritts upp fyrstu sólarrafhlöðurnar úr seleni. Aðeins um hundrað árum síðar, um miðjan sjötta áratug 20. aldar, framleiddu Bell-rannsóknarstofurnar í Bandaríkjunum fyrstu hagkvæmu ljósrafhlöðurnar og þróuðu á sama áratug gerðir sem knúðu gervihnetti.

Notkun sólarrafhlaðna hefur vaxið gríðarlega á síðustu áratugum. Þær eru nú notaðar á heimilum, hjá stofnunum og fyrirtækjum, í opinberum byggingum á borð við Hvíta húsið, í geimnum til að knýja gervihnetti og í ýmsum farartækjum. Ein ástæða útbreiðslunnar er að kostnaður hefur stöðugt lækkað samhliða aukinni afkastagetu og endingu. Um miðjan sjötta áratug 20. aldar kostaði afkastageta upp á eitt vatt í sólarrafhlöðu um 300 Bandaríkjadali. Tuttugu árum síðar var kostnaðurinn orðinn þriðjungur þess sem hann var á sjötta áratugnum. Nú kostar hvert vatt minna en einn Bandaríkjadal, jafnframt því sem sólarrafhlöður hafa minnkað og ending þeirra aukist. Lægra verð og meiri afköst hafa gert sólarorkukerfi að hóflegri fjárfestingu sem getur borgað sig upp á minna en helmingi þess tíma sem sambærileg kerfi þurftu fyrir 15 árum.

Vissir þú?

Aldur sólarorkunnar

Menn hafa nýtt sólina um aldir. Elsta skráða dæmið um að orka hennar hafi verið nýtt er frá sjöundu öld f.Kr., þegar sólargeislum var beint í gegnum stækkunargler til að kveikja eld. Fjórum þúsund árum síðar eru heimildir um spegla sem beindu sólarljósi að blysum, oft við athafnir. Sólin var áfram notuð til að kveikja blys í aldanna rás og slíkt er skráð hjá ýmsum menningarheimum, meðal annars í Kína árið 20 e.Kr. og síðar.

Á 18. öld var sólarorkan nýtt til að knýja ofna um borð í skipum á úthafssiglingum. Um svipað leyti var hún nýtt til að knýja gufuskip og sú notkun hélt áfram fram á 19. öld. Mária Telkes, bandarískur vísindamaður fæddur í Ungverjalandi, fann upp útbreiddan sólarknúinn sjóeimingarbúnað sem var notaður í björgunarbátum í síðari heimsstyrjöld. Skömmu síðar vann hún með arkitektinum Eleanor Raymond að hönnun fyrsta nútímaheimilisins sem var alfarið hitað með sólarorku. Loft sem hitnaði í þaksöfnurum flutti varmann í sölt sem geymdu hann til síðari nota.

Þótt sólarrafhlöður eins og við þekkjum þær nú séu tiltölulega nýjar á sögulegan mælikvarða hefur sólarorkan verið nýtt miklu lengur.

Orkuþörf algengra heimilistækja reiknuð

Kílóvatt (kW) er 1.000 vött (W). Kílóvattstund (kWh) er mælieining fyrir orkunotkun og samsvarar orkunni sem 1.000 vatta tæki notar á einni klukkustund. Til að reikna hve lengi tæki er að nota 1 kWh deilum við 1.000 með afli tækisins í vöttum.

FORMÚLA

1,000/vött =tími til að nota ⁢1kW1,000/vött=tími til að nota⁢1kW

Til dæmis tekur það 75 W peru 1.000 ÷ 75 = 13,3 1,000÷75=13.3klukkustundirklukkustundir að nota 1 kWh af orku.

FORMÚLA

vött /1,000=kílóvattstundirvött/1,000=kílóvattstundir

Dæmi 13.8

Kílóvattstundir sem sjónvarp notar reiknaðar

48 tommu plasmaskjár notar um 200 W. Hve margar kílóvattstundir þarf til að nota sjónvarpið í einn mánuð ef kveikt er á því að meðaltali í 2,5 klukkustundir á dag?

Lausn

Skref 1: 1.000/(200 vött) = 1,000/(200vött)=5klukkustundir5 klukkustundir til að nota 1 kWh

Skref 2: (2,5 klukkustundir á dag)(30 (2.5klukkustundir á dag)⁢(30dagar)=75klukkustundirdagar) = 75 klukkustunda notkun

Skref 3: 75 klukkustundir/(5 klukkustundir á kWh) = 15 kWh 75klukkustund/5klukkustundir á kWh=15kW

Sjónvarpið notar um 15 kWh á einum mánuði.

Þitt verkefni 13.8

40 tommu plasmaskjár notar um 175 W. Hve margar kílóvattstundir þarf til að nota sjónvarpið í einn mánuð ef kveikt er á því að meðaltali í 3 klukkustundir á dag?

Dæmi 13.9

Kostnaður við notkun ísskáps reiknaður

Meðalstór Energy Star-vottaður ísskápur notar um 575 W og er í gangi um 8 klukkustundir á dag. Hver er mánaðarkostnaðurinn (30 dagar) við notkun ísskápsins ef raforkuverðið er 12 sent á kílóvattstund?

Lausn

Skref 1: Reiknaðu orkunotkunina í vattstundum á dag:

(575W)⁢(8klukkustundir)=4,600Wh á dag (575W)⁢(8klukkustundir)=4,600Wh á dag

Skref 2: Reiknaðu kílóvattstundirnar.

(4,600)/(1,000)=4.6kWh(4,600)/(1,000)=4.6kWh

Skref 3: Reiknaðu daglegan kostnað.

(4.6kWh)⁢(12sent )=55sent =$⁢0.55(4.6kWh)⁢(12sent)=55sent=$⁢0.55

Skref 4: Reiknaðu mánaðarkostnaðinn.

($⁢0.55)⁢(30)=$⁢16.50($⁢0.55)⁢(30)=$⁢16.50

Það kostar um 16,50 Bandaríkjadali að nota ísskápinn í einn mánuð.

Þitt verkefni 13.9

Lítill Energy Star-vottaður ísskápur fyrir heimavist notar um 375 W og er í gangi um 9 klukkustundir á dag. Hver er mánaðarkostnaðurinn við notkun ísskápsins ef raforkuverðið er 14 sent á kílóvattstund?

Dæmi 13.10

Kílóvattstundir sem ofn notar reiknaðar

Rafmagnsofn er merktur 4.000 W. Hvað kostar að baka köku í 30 mínútur ef raforkuverðið er 14 sent á kílóvattstund?

Lausn

Skref 1: Reiknaðu hve langan tíma tekur að nota 1 kWh af orku:

1,000/(4,000vött )=0.25klukkustundir til að nota1kW1,000/(4,000vött)=0.25klukkustundir til að nota1kW

Ofninn notar 1 kWh af orku á hverjum 15 mínútum.

Skref 2: Reiknaðu hve margar kílóvattstundir þarf til að baka kökuna í 30 mínútur:

(30mínútur)/(15mínútur á kWh )=2kW(30mínútur)/(15mínútur á kWh)=2kW

Skref 3: Reiknaðu kostnaðinn við notkun ofnsins:

(2kW)⁢(14sent á kWh )=28sent (2kW)⁢(14sent á kWh)=28sent

Það kostar um 28 sent að baka kökuna.

Þitt verkefni 13.10

Bökunarofn er merktur 2.000 W. Hvað kostar að hita matarafganga í 15 mínútur ef raforkuverðið er 12 sent á kílóvattstund?

Kostir sólarorku

Sólarorka hefur marga kosti, meðal annars að draga úr losun gróðurhúsalofttegunda og CO2, knýja farartæki, draga úr vatnsmengun og minnka álag á takmarkaðar orkulindir á borð við jarðefnaeldsneyti. Hér skoðum við nánar samdrátt í losun gróðurhúsalofttegunda og CO2.

Gróðurhúsalofttegund er hver sú lofttegund sem kemur í veg fyrir að innrauð geislun sleppi úr lofthjúpi jarðar. Nú hafa verið skilgreindar 24 gróðurhúsalofttegundir og koltvíoxíð er ein þeirra. Áhrif þeirra eru mæld í einingum koltvíoxíðsígilda. Af þeirri ástæðu eru hugtökin gróðurhúsalofttegund og koltvíoxíð stundum notuð til skiptis í umræðunni.

Fólk í stærðfræði

Charles Fritts og Mohamed M. Atalla

Charles Fritts, uppfinningamaður frá New York, er talinn hafa smíðað fyrstu sólarrafhlöðuna og komið henni fyrir á þaki í New York-borg árið 1884. Nýtni hennar var aðeins 1–2%, en hún var engu að síður mikilvægt framfaraskref í upphafi sólarorkutækninnar. Sólarrafhlöður nútímans hafa að meðaltali 15–20% nýtni og skila því mun meiri árangri. Verk Fritts markaði upphaf raforkuvinnslu úr sólarorku með ljósrafhlöðum í Bandaríkjunum.

Mohamed M. Atalla var vísindamaður fæddur í Egyptalandi sem flutti til Bandaríkjanna til að ljúka námi og vann að rannsóknum og þróun hjá Bell-rannsóknarstofunum í New Jersey. Margar fyrstu framfarirnar í nýtni sólarrafhlaðna mátti rekja til aðferða hans við að nota kísil í rafeindabúnaði. Verk Atalla leiddu til uppfinningar kísilsmára og örflaga, þar á meðal MOSFET-smárans sem hann fann sjálfur upp og er mest notaði smári heims, og juku fljótt nýtni sólarrafhlaðna.

Dæmi 13.11

Sólarorkuþörf meðalheimilis reiknuð í kílóvattstundum

Ef heimili notar um 30 kWh af raforku á dag, hve stórt sólarorkukerfi þarf til að uppfylla 80% af orkuþörf þess í einn mánuð (30 daga)?

Lausn

(30kWh )⁢(30dagar)⁢(0.80)=720kW(30kWh)⁢(30dagar)⁢(0.80)=720kW

Þörf er á sólarorkukerfi sem getur framleitt 720 kWh á mánuði.

Þitt verkefni 13.11

Smáhýsi notar um 12 kWh af raforku á dag. Hve stórt sólarorkukerfi þarf til að uppfylla 80% af orkuþörf þess í einn mánuð (30 daga)?

Athugaðu skilning þinn

Hvert er sambandið milli 1 kW og vatta?
Í venjulegt bað fara um 35 gal af vatni. Vatnssparandi sturtuhaus notar um 2 gal á mínútu. Ef einstaklingur fer venjulega í eitt bað á viku, hve mikið vatn sparast á mánuði með því að fara þess í stað í fimm mínútna sturtu?
Hve lengi er 30 W Google Nest-hátalari að nota 1 kWh af orku?
Hve lengi er 60 W pera að nota 1 kWh af orku? Námundaðu svarið að næstu heilu klukkustund.

Verkefni úr hluta 13.2

1.
Venjulegur sturtuhaus notar 5 gal af vatni á mínútu en vatnssparandi sturtuhaus um 2 gal á mínútu. Hve mikið vatn sparar einn einstaklingur á mánuði ef hann fer í sex mínútna sturtu fjórum sinnum í viku?
2.
Venjulegt salerni notar 5 gal af vatni í hverri skolun en sparneytið salerni um 1,25 gal. Hve mikið vatn sparar heimili á einni viku ef salernið er skolað átta sinnum á dag?
3.
Ef kraninn er látinn renna við uppþvott fara um 15 gal á hverjum fimm mínútum. Ef vaskurinn er fylltur og skrúfað fyrir kranann nema þegar leirtauið er skolað fara um 5 gal í að þvo eina vaskfylli. Hve mikið vatn sparast með því að láta kranann ekki renna ef tíu mínútur tekur að þvo eina vaskfylli á dag í 30 daga mánuði?
4.
Að láta vatnið renna við handþvott notar um 4 gal, en með því að skrúfa fyrir meðan hendurnar eru sápaðar minnkar notkunin í 1 gal. Hve mikið vatn sparast í sex manna íbúð á 16 vikna misseri ef hver einstaklingur þvær sér að meðaltali um hendurnar þrisvar á dag?
5.
Hve lengi er 7,5 W sparpera að nota 1 kWh af orku? Námundaðu svarið að næstu heilu klukkustund.
6.
Hve lengi er 120 W pera að nota 1 kWh af orku? Námundaðu svarið að næstu heilu klukkustund.
7.
Færanlegt sjónvarp notar um 80 W. Hve margar kílóvattstundir þarf til að nota sjónvarpið í þriggja daga ferð ef kveikt er á því að meðaltali í 5,5 klukkustundir á dag?
8.
Hársléttujárn er 331 W. Ef það er notað í 15 mínútur á dag, fimm daga í viku, hvað kostar notkunin á einum mánuði ef raforkuverðið er 13 sent á kílóvattstund? Námundaðu svarið að næsta senti.
9.
Þú kaupir 1.000 W gluggaloftkælitæki fyrir stofuna í íbúðinni þinni. Ef tækið er notað að meðaltali í þrjár klukkustundir á dag í eina viku, hvað kostar notkunin ef raforkuverðið er 12 sent á kílóvattstund?
10.
Sumarbústaður notar um 25 kWh af raforku á dag. Hve stórt sólarorkukerfi þarf til að uppfylla 90% af orkuþörf hans í einn mánuð ef hann er notaður tvo daga í viku?

Námsgögn.is þýðing á efni frá OpenStax. Frítt frumrit: https://openstax.org/books/contemporary-mathematics/pages/1-introduction Leyfi upprunabókar: CC BY-NC-SA 4.0. Námsgögn er sjálfstætt verkefni; OpenStax hvorki styður né vottar þýðinguna.

FYRRI KAFLI

13.1 Stærðfræði og listir

NÆSTI KAFLI

13.3 Stærðfræði og læknisfræði