99 Mælingar í metrakerfinu

9.4 Þyngd mæld

Vog. — **Mynd 9.12.** Vog á markaði á Antígva (mynd: „Weight scale at the local Antigua market“ eftir Lucía García González/Flickr, CC0 1.0 Public Domain Dedication)

Námsmarkmið

Eftir að hafa lokið þessum hluta átt þú að geta:

valið hæfileg gildi í verkefnum um þyngd.
umreiknað milli þyngdareininga.
leyst hagnýt verkefni um þyngd.

Í metrakerfinu er þyngd gefin upp í grömmum eða kílógrömmum og eitt kílógramm jafngildir 1.000 grömmum. Bréfaklemma vegur um 1 gramm. Einn lítri af vatni vegur um 1 kílógramm. Rétt eins og 1 lítri hefur sama rúmmál og 1 rúmdesímetri var kílógrammið upphaflega skilgreint sem massi 1 lítra af vatni. Í sumum tilvikum, einkum í vísindum og læknisfræði þar sem lítið magn efna er notað, er þyngd gefin upp í milligrömmum. Á hinum enda kvarðans er tonn (t), sem jafngildir 1.000 kílógrömmum. Meðalbíll vegur um 2 tonn.

Í allri umræðu um þyngd í metrakerfinu þarf einnig að fjalla um massa. Í vísindalegum skilningi er massi efnismagn hlutar en þyngd sá kraftur sem þyngdaraflið verkar á hlutinn með. Massi hlutar er óbreyttur hvar sem hann er. Eins hlutir á jörðinni og tunglinu hafa sama massa en ekki sömu þyngd, því þyngdaraflið er veikara á tunglinu en á jörðinni. Hlutir með sama massa vega því minna á tunglinu en á jörðinni.

Þar sem ekki er auðvelt að mæla massa beint og þyngdaraflið er nánast hið sama alls staðar á jörðinni nota íbúar landa sem styðjast við metrakerfið oft orðin massi og þyngd jöfnum höndum. Vísindalega er kílógramm aðeins massaeining en í daglegu máli er það einnig oft notað sem þyngdareining.

Hæfileg þyngdargildi

Til að skilja þyngd í metrakerfinu þarf að geta valið hæfileg gildi. Við mat á því hvort gildi sé raunhæft þarf að skoða bæði eininguna og tölugildið. Aðeins með því að meta hvort tveggja má sjá hvort uppgefin þyngd hæfir aðstæðunum.

Dæmi 9.31

Hæfilegar þyngdareiningar valdar

Hvort er hæfilegra gildi fyrir þyngd nýfædds barns:

3,5 kg eða
3.5 g?

Lausn

Samkvæmt viðmiðunargildunum vegur barn meira en 3,5 bréfaklemmur. Því eru 3,5 kílógrömm hæfilegra gildi fyrir þyngd nýfædds barns.

Dæmi 9.32

Hæfileg þyngdargildi fundin

Hvert eftirfarandi gilda er hæfilegt fyrir samanlagða þyngd þriggja sítróna?

250 g,
2.500 g eða
250 kg?

Lausn

Þar sem eitt kílógramm jafngildir um 2,2 pundum má útiloka 250 kg, því það er allt of mikil þyngd. 2.500 grömm jafngilda 2,5 kílógrömmum, eða um fimm pundum, sem er einnig of mikið. Hæfilegt gildi fyrir þyngd þriggja sítróna er því 250 grömm.

Dæmi 9.33

Hæfileg þyngdargildi útskýrð

Steypireyður er stærsta núlifandi spendýr jarðar. Hvert eftirfarandi gilda er hæfilegt fyrir þyngd steypireyðar: 149 g, 149 kg eða 149 t? Rökstyddu svarið.

Lausn

Hæfilegt gildi fyrir þyngd steypireyðar er 149 tonn. Bæði 149 g og 149 kg eru allt of lág gildi fyrir stærsta núlifandi spendýr jarðar.

Umreikningur sambærilegra þyngdareininga

Rétt eins og unnt er að umreikna mælieiningar vegalengdar má umreikna þyngdareiningar. Algengustu umreikningsstuðlar þyngdar í metrakerfinu eru sýndir á mynd 9.13.

Mynd sýnir þrjár einingar: milligramm, gramm og kílógramm. — **Mynd 9.13.** Algengir umreikningsstuðlar metrakerfiseininga þyngdar

Dæmi 9.34

Metrakerfiseiningar þyngdar umreiknaðar með margþrepa deilingu

Hve mörg kílógrömm eru 24.300.000 milligrömm?

Lausn

Deildu þegar þú umreiknar minni metrakerfiseiningu þyngdar í stærri einingu. Til að breyta milligrömmum í kílógrömm:

Skref 1: Deildu þyngdinni í milligrömmum með 1.000 til að breyta henni fyrst í grömm.

Skref 2: Deildu aftur með 1.000 til að breyta grömmum í kílógrömm.

\begin{matrix} \frac{24,300,000 mg}{1,000} & = & 24,300 g \\ \frac{24,300 g}{1,000} & = & 24.3 kg \end{matrix}

Því jafngilda 24.300.000 milligrömm 24,3 kílógrömmum.

Dæmi 9.35

Metrakerfiseiningar þyngdar umreiknaðar með margföldun

Meðalstrútur vegur um 127 kílógrömm. Hve mörg grömm vegur strúturinn?

Lausn

Margfaldaðu þegar þú umreiknar stærri metrakerfiseiningu þyngdar í minni einingu. Til að breyta kílógrömmum í grömm er þyngdargildið margfaldað með 1.000.

127 kg \times 1,000 = 127,000 g

Meðalstrútur vegur 127.000 grömm.

Dæmi 9.36

Metrakerfiseiningar þyngdar umreiknaðar með margþrepa margföldun

Hve mörg milligrömm eru 0,025 kílógrömm?

Lausn

Margfaldaðu þegar þú umreiknar stærri metrakerfiseiningu þyngdar í minni einingu. Til að breyta kílógrömmum í grömm:

Skref 1: Margfaldaðu þyngdargildið með 1.000.

Skref 2: Margfaldaðu niðurstöðuna með 1.000 til að breyta grömmum í milligrömm.

\begin{matrix} 0.025 kg \times 1,000 = 25 g \\ 25 g \times 1,000 = 25,000 mg \end{matrix}

Því jafngilda 0,025 kílógrömm 25.000 milligrömmum.

Hagnýt verkefni um þyngd leyst

Allt frá öryggi barna til réttrar bökunar er nauðsynlegt í daglegu lífi að kunna að leysa verkefni um þyngd. Skoðum nokkrar leiðir þar sem kunnátta í metrakerfiseiningum þyngdar styður mikilvægar ákvarðanir og góðan mat.

Dæmi 9.37

Þyngdir bornar saman til að leysa verkefni

Hámarksþyngd barns sem getur notað bílstól á öruggan hátt er 29 kílógrömm. Getur barn sem vegur 23.700 grömm notað bílstólinn á öruggan hátt?

Lausn

Skref 1: Breyttu þyngd barnsins úr grömmum í kílógrömm.

23,700 g \div 1,000 = 23.7 kg

Skref 2: Berðu þyngdirnar saman.

23.7 kg < 29 kg

Já, barnið getur notað bílstólinn á öruggan hátt.

Þitt verkefni 9.37

Ráðlagðir skammtar af algengu parasetamóli eru sýndir í töflunni. Hver er ráðlagður skammtur fyrir barn sem vegur 17.683 grömm? Þyngd Skammtur 11

kg	til
15 kg 5 mL	16 kg
til 21 kg 7,5	mL 22
kg til 27 kg	10 mL

Dæmi 9.38

Margþrepa þyngdarverkefni leyst

Í uppskrift að skonsum þarf 350 grömm af hveiti. Hve mörg kílógrömm af hveiti þarf í fjórfalda uppskrift?

Lausn

Skref 1: Margfaldaðu hveitimagnið í grömmum með 4 til að finna heildarmagnið sem þarf.

350 g \times 4 = 1,400 g

Skref 2: Breyttu grömmum í kílógrömm.

\frac{1,400 g}{1,000} = 1.4 kg

Því þarf 1,4 kílógrömm af hveiti í fjórfalda uppskrift.

Dæmi 9.39

Flókin þyngdarverkefni leyst

Meðaltómatur vegur 140 grömm. Bóndi þarf að panta kassa til að pakka tómötunum sínum og senda þá í matvöruverslanir á staðnum. Áætlað er að uppskera ársins verði 125.000 tómatar. Hver kassi tekur 12 kílógrömm af tómötum. Hve marga kassa þarf bóndinn?

Lausn

Skref 1: Finndu áætlaða heildarþyngd uppskerunnar.

140 g \times 125,000 = 17,500,000 g

Skref 2: Breyttu heildarþyngdinni úr grömmum í kílógrömm.

17,500,000 g \div 1,000 = 17,500 kg

Skref 3: Deildu þyngd tómatanna með þeirri þyngd sem hver kassi tekur.

17,500 kg \div 12 kg \approx 1,458

Bóndinn þarf því að panta 1.459 kassa.

Athugaðu skilning þinn

Veldu raunhæfasta þyngdargildið í eftirfarandi dæmum.

Súkkulaðistykki: 50 kg, 50 g eða 50 mg

Ljón: 180 kg, 180 g eða 180 mg

Körfubolti: 624 kg, 624 g eða 624 mg

Breyttu gefinni þyngd í tilgreindar einingar í eftirfarandi dæmum.

8.900 g = __________ kg

17 g = __________ mg

0,07 kg = __________ g

Finndu heildarþyngdina í tilgreindum einingum í eftirfarandi dæmum.

þrjár 48 g múslístangir ________ kg

sjö 28 g ostsneiðar ________ mg

sex 15 mg tepokar ________ g

Æfingar úr kafla 9.4

Veldu raunhæfasta þyngdargildið í eftirfarandi dæmum.

Aspiríntafla: 300 kg, 300 g eða 300 mg

Fíll: 5.000 kg, 5.000 g eða 5.000 mg

Hafnabolti: 145 kg, 145 g eða 145 mg

Appelsína: 115 kg, 115 g eða 115 mg

Blýantur: 6 kg, 6 g eða 6 mg

Bíll: 1.300 kg, 1.300 g eða 1.300 mg

Breyttu gefinni þyngd í tilgreindar einingar í eftirfarandi dæmum.

3.500 g = __________ kg

53 g = __________ mg

0,02 kg = __________ g

10.

200 mg = __________ g

11.

2,3 g = _________ mg

12.

20 kg = _______ mg

13.

2.300 kg = __________ g

14.

8.700 mg = _________ g

15.

9.730 mg = _______ kg

16.

0,0078 kg = __________ g

17.

2,34 g = _________ mg

18.

234,5 mg = _______ g

Finndu heildarþyngdina í tilgreindum einingum í eftirfarandi dæmum.

19.

Þrjár 350 mg töflur ________ g

20.

Sjö 115 g sápustykki ________ kg

21.

Sex 24 g rafhlöður ________ mg

22.

Fimmtíu 3,56 g smámyntir ________ mg

23.

Átta 2,25 kg kartöflupokar ________ g

24.

Fjórir 23 kg hveitipokar ________ g

25.

Tíu 2,5 kg fartölvur ________ g

26.

Sjö 1.150 g kjúklingar ________ kg

27.

Níutíu 4.500 mg glerkúlur ________ kg

28.

Til eru 26 hveitipokar og hver þeirra vegur 5 kg. Hver er samanlögð þyngd hveitisins?

29.

Meðalflóðhestskýr vegur 1.496 kg og meðalflóðheststarfur 1.814 kg. Hve mörgum grömmum þyngri er tarfurinn en kýrin?

30.

Tólf pappaspjöld vega 72 grömm. Hvað vegur eitt pappaspjald?

31.

Bakpoki Miguels vegur 2,4 kg og bakpoki Shanayl 2.535 grömm. Hvor bakpokinn er þyngri og hve miklu munar?

32.

Stórt minjagripasúkkulaðistykki vegur 1,815 kg. Ef því er skipt jafnt milli þín og tveggja vina, hve mörg grömm fær hver?

33.

Þú kaupir 10 banana sem vega 50 grömm hver. Ef bananar kosta 5,50 dollara á kílógramm, hvað greiðir þú?

34.

Fjölskyldupakki af hakki kostar 15,75 dollara og vegur 4,5 kg. Hvert er verð kjötsins á gramm?

35.

Kassi með sex eins bókum vegur 7,2 kg. Tómi kassinn vegur 600 g. Hvað vegur hver bók í grömmum?

36.

2,316 kg sælgætispoka er skipt jafnt í 12 veislupoka. Hve mörg grömm af sælgæti fara í hvern poka?

37.

Verslun á 450 kg af hveiti í upphafi dags en 341 kg í lok hans. Ef hveiti kostar 0,35 dollara á kílógramm, fyrir hve marga dollara seldi verslunin hveiti þennan dag?

38.

Veitingastaður á staðnum selur humar á 110 dollara kílógrammið. Hvað kostar humar sem vegur 450 grömm?

39.

Bakpoki nemanda vegur 575 grömm og bækurnar í honum 3,5 kg. Ef nemandinn vegur 58,25 kg með bakpokann, hve mörg kílógrömm vegur nemandinn sjálfur?

40.

Lamb vegur 41 kg og 340 g. Hver er samanlögð þyngd fjögurra jafnþungra lamba í kílógrömmum?