88 Skriðþungi

8.1 Skriðþungi, kraftur og atlag

Lykilhugtök kafla

breyting á skriðþunga

atlag

setningin um atlag og skriðþunga

skriðþungi

Skriðþungi, atlag og setningin um atlag og skriðþunga

Skriðþungi er margfeldi massa kerfis og hraða þess. Á jöfnuformi er skriðþungi p⃗:

p = mv

Af jöfnunni sést að skriðþungi er í réttu hlutfalli við massa hlutarins (m) og hraða hans (v⃗). Því meiri sem massi hlutar er eða því meiri sem hraði hans er, þeim mun meiri er skriðþungi hans. Stór hlutur á mikilli ferð hefur meiri skriðþunga en minni hlutur á minni ferð.

Skriðþungi er vigurstærð og hefur sömu stefnu og hraðinn v⃗. Þar sem massi er skalarstærð verður skriðþunginn einnig í neikvæðri stefnu þegar hraðinn er í neikvæðri stefnu, það er gagnstætt valinni jákvæðri stefnu. Þegar hraðinn er í jákvæðri stefnu verður skriðþunginn sömuleiðis í jákvæðri stefnu. SI-eining skriðþunga er kg·m/s.

Skriðþungi er svo mikilvægur fyrir skilning á hreyfingu að eðlisfræðingar á borð við Newton kölluðu hann hreyfimagn. Kraftur hefur áhrif á skriðþunga og við getum endurraðað öðru hreyfilögmáli Newtons til að sýna sambandið milli krafts og skriðþunga.

Rifjaðu upp annað hreyfilögmál Newtons (Fₙₑₜ = ma). Newton setti annað lögmálið raunar fram með skriðþunga: ytri heildarkraftur er jafn breytingu á skriðþunga kerfis deilt með tímanum sem breytingin tekur. Breyting á skriðþunga er munurinn á lokagildi og upphafsgildi skriðþungans.

Á jöfnuformi er þetta lögmál

F_{net} = \frac{Δ p}{Δ t},

þar sem F_net er ytri heildarkraftur, $Δ p$ er breyting á skriðþunga og $Δ t$ er tímabreyting.

Við getum leyst fyrir $Δ p$ með því að endurraða jöfnunni

F_{net} = \frac{Δ p}{Δ t}

þannig að hún verði

Δ p = F_{net} Δ t .

Stærðin $F_{net} Δ t$ kallast atlag og jafnan kallast setningin um atlag og skriðþunga. Af jöfnunni sést að atlagið er jafnt meðal-ytri heildarkrafti margfölduðum með tímanum sem krafturinn verkar. Það er jafnt breytingunni á skriðþunga. Áhrif krafts á hlut ráðast bæði af stærð kraftsins og tímalengdinni sem krafturinn verkar.

Annað lögmál Newtons með tilliti til skriðþunga

Þegar annað lögmál Newtons er sett fram með skriðþunga má nota það til að leysa verkefni þar sem massi breytist, því $Δ p = Δ (m v)$ . Í hefðbundnara formi lögmálsins, sem þú ert vön eða vanur að vinna með, er gert ráð fyrir föstum massa. Reyndar er hefðbundna formið sértilvik lögmálsins, þar sem massinn er fastur. $F_{net} = m a$

F_{net} = \frac{Δ p}{Δ t}

Til að skilja sambandið milli þessara tveggja forma annars lögmáls Newtons skulum við endurskapa útleiðsluna á $F_{net} = m a$ út frá

F_{net} = \frac{Δ p}{Δ t}

með því að setja inn skilgreiningarnar á hröðun og skriðþunga.

Breytingin á skriðþunga $Δ p$ er gefin með

p = (mv)

Ef massi kerfisins er fasti, þá gildir

(mv) = m v

Með því að setja $m Δ v$ inn fyrir $Δ p$ verður annað hreyfilögmál Newtons

F_{net} = \frac{Δ p}{Δ t} = \frac{m Δ v}{Δ t}

fyrir fastan massa.

Vegna þess að

\frac{Δ v}{Δ t} = a,

getum við sett inn í jöfnuna til að fá hina kunnuglegu jöfnu

F_{net} = m a

þegar massi kerfisins er fasti.

Skyndiæfing

Handahreyfingar og atlag

Í þessari æfingu gerirðu tilraunir með mismunandi tegundir handahreyfinga til að öðlast innsæi í samband krafts, tíma og atlags.

einn bolti
eitt kar fyllt með vatni

Framkvæmd:

Reyndu að grípa bolta með því að gefa eftir með boltanum, draga hendurnar að líkamanum.
Næst skaltu reyna að grípa bolta með því að halda höndunum kyrrum.
Sláðu í vatn í kari með öllum lófanum. Lófinn táknar sundmann sem tekur magaskell.
Eftir að vatnið hefur róast skaltu slá í vatnið aftur með því að stinga hendinni með fingurna á undan ofan í vatnið. Höndin sem stingur sér táknar sundmann sem tekur dýfu.
Útskýrðu hvað gerist í hverju tilviki og hvers vegna.

Hver eru nokkur önnur dæmi um hreyfingar sem atlag hefur áhrif á?

fótboltaleikmaður sem rekst á annan, eða bíll sem hreyfist á jöfnum hraða
bíll sem hreyfist á jöfnum hraða, eða hlutur sem hreyfist í kasthreyfingu
bíll sem hreyfist á jöfnum hraða, eða spaði sem slær bolta
fótboltaleikmaður sem rekst á annan, eða spaði sem slær bolta

Tengsl við eðlisfræði

Verkfræði: Að bjarga mannslífum með notkun hugtaksins atlag

Bílar hafa orðið mun öruggari á síðustu áratugum. Bílbelti gegna stóru hlutverki í öryggi bifreiða með því að koma í veg fyrir að fólk kastist á framrúðuna ef árekstur verður. Aðrir öryggisþættir, svo sem loftpúðar, eru minna sýnilegir eða augljósir en eru einnig áhrifaríkir við að gera bílslys síður banvæn (sjá Mynd 8.2). Margir þessara öryggisþátta nýta hugtakið atlag úr eðlisfræði. Rifjaðu upp að atlag er ytri heildarkraftur margfaldaður með tímanum sem höggið varir. Þetta var sett fram stærðfræðilega sem $Δ p = F_{net} Δ t$ .

Mynd 8.2. Ökutæki eru búin öryggisbúnaði á borð við loftpúða og bílbelti.

Loftpúðar gera ytri heildarkraftinum á farþega í bílnum kleift að verka yfir mun lengri tíma þegar bíllinn stöðvast skyndilega. Breytingin á skriðþunga er sú sama fyrir farþega hvort sem loftpúði blæs út eða ekki. Krafturinn sem stöðvar farþegann verður hins vegar miklu minni ef hann verkar yfir lengri tíma. Með því að endurraða jöfnunni fyrir atlag til að leysa fyrir kraft $F_{net} = \frac{Δ p}{Δ t},$ má sjá hvernig aukning á $Δ t$ , á meðan $Δ p$ helst óbreytt, minnkar kraftinn sem verkar á farþegann. Þannig bjarga loftpúðar mannslífum með því að dreifa kraftinum yfir lengri tíma.

Bílar í dag hafa marga íhluti úr plasti. Einn kostur plasts er léttari þyngd þess, sem leiðir til betri eldsneytisnýtingar. Annar kostur er að bíll krumpast við árekstur, sérstaklega ef um framanákeyrslu er að ræða. Lengri áreksturstími þýðir að krafturinn sem verkar á farþega bílsins verður minni. Dauðsföllum í kappakstri fækkaði verulega þegar stífir rammar kappakstursbíla voru leystir af hólmi með hlutum sem gátu krumpast eða fallið saman við slys.

Þú gætir hafa heyrt það ráð að beygja hnén þegar þú hoppar. Í þessu dæmi skorar vinur þinn á þig að hoppa af garðbekk niður á jörðina án þess að beygja hnén. Þú neitar að sjálfsögðu. Útskýrðu fyrir vini þínum hvers vegna það væri óskynsamlegt. Sýndu fram á það með því að nota setninguna um atlag og skriðþunga.

Að beygja hnén eykur tímann sem höggið varir og minnkar þannig kraftinn.
Að beygja hnén minnkar tímann sem höggið varir og minnkar þannig kraftinn.
Að beygja hnén eykur tímann sem höggið varir og eykur þannig kraftinn.
Að beygja hnén minnkar tímann sem höggið varir og eykur þannig kraftinn.

Að leysa verkefni með setningunni um atlag og skriðþunga

Unnið dæmi

Útreikningur á skriðþunga: Fótboltaleikmaður og fótbolti

(a) Reiknaðu skriðþunga 110 kg fótboltaleikmanns sem hleypur á 8 m/s. (b) Berðu skriðþunga leikmannsins saman við skriðþunga 0,410 kg fótbolta sem kastað er fast á hraðanum 25 m/s.

Umræða

Þótt boltinn hafi meiri hraða hefur leikmaðurinn mun meiri massa. Þess vegna er skriðþungi leikmannsins um það bil 86 sinnum meiri en skriðþungi fótboltans.

Lausn

Lausn fyrir (a)

Til að finna skriðþunga leikmannsins skal setja þekkt gildi fyrir massa og hraða leikmannsins inn í jöfnuna.

p_{player} = (110 kg) (8 m/s) = 880 k g \cdot m / s

Lausn fyrir (b)

Til að finna skriðþunga boltans skal setja þekkt gildi fyrir massa og hraða boltans inn í jöfnuna.

p_{ball} = (0,410 kg) (25 m/s) = 10,25 kg·m/s

Hlutfallið milli skriðþunga leikmannsins og skriðþunga boltans er

\frac{p_{player}}{p_{ball}} = \frac{880}{10.3} = 85,9 .

Unnið dæmi

Útreikningur á krafti: Spaði Venusar Williams

8.3.

Á Opna franska meistaramótinu árið 2007 sló Venus Williams (Mynd 8.3) hraðustu uppgjöf sem mælst hafði í úrvalsleik kvenna, 58 m/s (209 km/klst). Hver var meðalkrafturinn sem spaði Williams beitti á 0,057 kg tennisboltann? Gerðu ráð fyrir að hraði boltans rétt eftir höggið hafi verið 58 m/s, að láréttur hraði fyrir höggið hafi verið hverfandi og að boltinn hafi verið í snertingu við spaðann í 5 ms.

Mynd 8.3. Venus Williams að spila á Opna bandaríska meistaramótinu árið 2013. (Edwin Martinez, Flickr)

Umræða

Þessi stærð var meðalkrafturinn sem spaði Venusar Williams beitti á tennisboltann meðan á stutta högginu stóð. Einnig hefði mátt leysa verkefnið með því að finna fyrst hröðunina og nota síðan Fₙₑₜ = ma, en þá hefði þurft eitt skref í viðbót. Í þessu tilviki var skriðþungaaðferðin flýtileið.

Lausn

Til að ákvarða breytinguna á skriðþunga skal setja gildin fyrir massa og upphafs- og lokahraða inn í jöfnuna hér að ofan.

\begin{matrix} Δ p & = & m (v_{f} - v_{i}) \\ = & (0 .057 kg) (58 m/s – 0 m/s) \\ = & 3 .306 kg·m/s \approx 3 .3 kg·m/s \end{matrix}

Nú getum við fundið stærð ytri heildarkraftsins með því að nota $F_{net} = \frac{Δ p}{Δ t}$ .

\begin{matrix} F_{net} & = & \frac{Δ p}{Δ t} = \frac{3,306}{5 \times 10^{- 3}} \\ = & 661 N \\ \approx & 660 N. \end{matrix}

Meðalkrafturinn er því um það bil 660 N.

Æfingadæmi

Æfing 1

5 kg keilukúlu er rúllað með hraðanum 10 m/s. Hver er skriðþungi hennar?

$0,5 kg·m/s$
$2 kg·m/s$
$15 kg·m/s$
$50 kg·m/s$

Skýringarmynd af hafnabolta sem kemur inn og fer frá kylfu eftir högg. — Hafnabolti kemur að kylfu og fer frá henni eftir höggið.

155 g hafnaboltakúla kemur aðvífandi á hraðanum 25 m/s. Kylfingurinn slær boltann eins og sýnt er á myndinni. Boltinn fer frá kylfunni á hraðanum 20 m/s við hornið sem sýnt er. Hver er stærð atlagsins sem verkar á boltann í högginu?

2,68 kg·m/s
5,42 kg·m/s
6,05 kg·m/s
8,11 kg·m/s

Athugaðu skilning þinn

Hvað er skriðþungi?

summa massa kerfis og hraða þess
hlutfall massa kerfis og hraða þess
margfeldi massa kerfis og hraða þess
margfeldi hverfitregðu kerfis og hraða þess

Ef massi hlutar er fastur, hverju er skriðþungi hans í réttu hlutfalli við?

Hraða hans
Þyngd hans
Færslu hans
Hverfitregðu hans

Hver er jafnan fyrir annað lögmál Newtons um hreyfingu, með tilliti til massa, hraða og tíma, þegar massi kerfisins er fastur?

$F_{net} = \frac{Δ v Δ m}{Δ t}$
$F_{net} = \frac{m Δ t}{Δ v}$
$F_{net} = \frac{m Δ v}{Δ t}$
$F_{net} = \frac{Δ m Δ v}{Δ t}$

Nefnið dæmi um kerfi þar sem massinn er ekki fastur.

Snúður sem snýst
Hafnaboltakúla sem flýgur í gegnum loftið
Eldflaug sem skotið er á loft frá jörðu
Klossi sem rennur niður núningslaust skáplan