C | Núvirði

C | Núvirði

Eins og fram kemur í kaflanum Fjármálamarkaðir ræðst virði fjáreigna af væntum greiðslum í framtíðinni. Skuldabréf getur veitt vaxtagreiðslur og endurgreiðslu höfuðstóls, en virði hlutabréfs byggist á væntum greiðslum til hluthafa, svo sem arði og söluandvirði. Núvirði er virði framtíðargreiðslu á tilteknum degi. Til að bera saman greiðslur á ólíkum tímum þarf afvöxtunarhlutfall sem samræmist gjaldmiðli, verðlagsmælingu, tíma og áhættu greiðslunnar. Ef áhættulaust árlegt hlutfall er 10% er núvirði öruggrar greiðslu að fjárhæð 110 dalir eftir eitt ár 100 dalir, því 100 dalir ávaxtast í 110 dali á árinu. Hér er hugmyndinni fyrst beitt á hlutabréf og síðan skuldabréf.

Núvirði hlutabréfs

Skoðum einfaldað dæmi um Babble, Inc., fyrirtæki sem býður talþjálfun. Stofnandinn hyggst hætta eftir tvö ár og þá verður fyrirtækinu slitið. Útistandandi hlutir eru 200. Gert er ráð fyrir 15 milljóna dala arðgreiðslu nú, 20 milljónum eftir eitt ár og 25 milljónum eftir tvö ár. Dæmið gerir ráð fyrir að allar þessar fjárhæðir verði greiddar hluthöfum og að ekkert viðbótarvirði eða skuld standi eftir við slit. Hvert er þá virði eins hlutar?

Til að meta greiðslurnar þarf ávöxtunarkröfu. Hún endurspeglar tímavirði peninga og þá áhættu sem fjárfestir ber, samanborið við aðra kosti með sambærilegan líftíma, gjaldmiðil og greiðsluáhættu. Áhættuþátturinn er ekki mældur með því að bæta hvaða álagi sem er við vexti; ávöxtunarkrafan þarf að vera samkvæm þeim sjóðstreymum sem afvaxtað er. Í þessu einfalda dæmi er árleg ávöxtunarkrafa 15% fyrir allar þrjár greiðslurnar.

Tafla C1 sýnir hvernig núvirði arðgreiðslnanna er reiknað. Beittu eftirfarandi formúlu fyrir hvert tímabil þegar greiðslan berst:

Leggjum saman núvirði greiðslnanna þriggja. Greiðslur sem berast á ólíkum tímum eru afvaxtaðar sitt í hvoru lagi áður en þær eru lagðar saman. Heildarnúvirðið er 51,3 milljónir dala. Deilt með 200 útistandandi hlutum fæst 0,2565 milljónir dala, eða um 256.500 dalir á hlut. Þetta er reiknað virði miðað við forsendur dæmisins, ekki tryggt markaðsverð.

Í raunverulegu verðmati eru bæði greiðsluspá og ávöxtunarkrafa óviss. Virði venjulegs hlutabréfs byggist á væntum greiðslum til eiganda: arði meðan bréfið er í eigu hans og söluverði við lok eignartímans. Söluverðið endurspeglar aftur greiðslur eftir þann tíma og má því ekki tvítelja þær. Babble-dæmið er sérstakt vegna þess að fyrirtækinu er slitið eftir tvö ár og ekkert lokavirði stendur eftir. Mismunandi spár, áhættumat og ávöxtunarkröfur geta leitt kaupendur og seljendur að ólíku verðmati.

Núvirði skuldabréfs

Sama aðferð má nota við verðmat skuldabréfs. Þegar markaðsávöxtunarkrafa á sambærileg skuldabréf lækkar hækkar verð fastvaxtabréfs að öðru óbreyttu; þegar krafan hækkar lækkar verðið. Bréfið selst yfir eða undir nafnverði eftir því hvort samningsbundinn vaxtamiði er hærri eða lægri en viðeigandi markaðskrafa. Þessi niðurstaða er háð því að greiðslur, gjalddagi og greiðsluáhætta séu tekin rétt með í núvirðinu.

Skoðum einfalt tveggja ára skuldabréf með 3.000 dala nafnverði og 8% árlegum vaxtamiða. Það greiðir 240 dali eftir eitt ár og 3.240 dali við gjalddaga eftir tvö ár. Gerum fyrst ráð fyrir að árleg markaðsávöxtunarkrafa sé 8% og síðan 11%. Greiðslurnar sjálfar breytast ekki; hver greiðsla er afvöxtuð með markaðskröfunni fyrir þann tíma sem eftir er. Tafla C2 sýnir útreikninginn. Dæmið gerir ráð fyrir árlegri ávöxtun, engri greiðslufallsáhættu og verðmati rétt eftir vaxtagreiðslu, svo áfallnir vextir bætast ekki við.

Þegar markaðsávöxtunarkrafan, 8%, er jöfn vaxtamiðanum er núvirði lofaðra greiðslna 3.000 dalir, það er nafnverðið. Jafnan gildir hér vegna einföldu forsendnanna: engin greiðslufallsáhætta, sama árlega hlutfall fyrir bæði tímabil og engir áfallnir vextir. Skuldabréfið flytur kaupmátt milli tímabila; fjármögnun útgefandans nú á sér samsvörun í væntum greiðslum til eigandans síðar.

Þegar markaðsávöxtunarkrafan hækkar í 11% haldast samningsbundnu greiðslurnar óbreyttar en núvirði þeirra lækkar í um 2.845,87 dali. Eigandi sem selur bréfið á samkeppnismarkaði þarf því að sætta sig við lægra verð, að öðru óbreyttu. Verðbreytingin er vaxtanæmi bréfsins; hún verður almennt meiri eftir því sem greiðslur eru fjarlægari og vaxtamiði lægri.

Raunverulegt skuldabréf getur haft margar greiðslur, breytilega vexti, innlausnarheimildir, verðtryggingu, skatta, lausafjáráhættu og greiðslufallsáhættu. Þá þarf oft mismunandi afvöxtunarhlutfall eftir gjalddaga og ástandi heimsins. Í einföldu líkani er fræðilegt virði bréfs núvirði væntra greiðslna. Skráð markaðsverð getur þó vikið frá matinu vegna viðskiptakostnaðar, lausafjár, áfallinna vaxta og ólíks mats markaðsaðila.

Önnur notkun

Núvirði er notað langt utan fjármálamarkaða. Fyrirtæki getur borið fjárfestingarkostnað saman við núvirði framtíðarsjóðstreymis og reiknað hreint núvirði. Stjórnvöld geta metið samgöngubætur með því að bera kostnað saman við væntan ábata á borð við færri slys og styttri ferðatíma. Slíkt mat kemur þó ekki í stað mats á óvissu, skiptingu ábata og kostnaðar, verðmætum sem erfitt er að mæla í peningum eða samanburði við aðra kosti. Í loftslagsstefnu hefur val samfélagslegs afvöxtunarhlutfalls mikil áhrif á vægi tjóns og ábata sem falla til hjá komandi kynslóðum; það er bæði reynslulegt og siðferðilegt viðfangsefni, ekki aðeins tæknilegt atriði. Núvirði nýtist einnig við samanburð eingreiðslu og greiðsluraðar, til dæmis lífeyris eða happdrættisvinnings. Aðferðin gerir greiðslur á ólíkum tímum sambærilegar, en niðurstaðan er aðeins eins traust og forsendur um greiðslur, tíma, áhættu, verðlag og afvöxtun.