1515 Hvernig hugsa má um fjárfestingar

15.1 Áhætta og ávöxtun einstakrar eignar

15.1Áhætta og ávöxtun einstakrar eignar

Hæfniviðmið

Í lok þessa hluta átt þú að geta:

Reiknað innleysta ávöxtun einstakrar fjárfestingar.
Reiknað meðalávöxtun og sveiflur ávöxtunar út frá sögulegum gögnum.
Lýst fyrirtækjasértækri áhættu.

Mæling sögulegrar ávöxtunar

Áhætta og ávöxtun eru tvö samofin grunnhugtök fjármála. Ávöxtun er sá ábati sem fjárfestir væntir af því að leggja fé í fjárfestingu. Hún er ástæðan fyrir fjárfestingunni, en er aldrei trygg. Óvissan um hvaða ávöxtun fæst kallast áhætta; því verður ekki lagt mat á annað hugtakið án þess að líta jafnframt til hins.

Fyrst verður skoðað hvernig áhætta og ávöxtun einnar eignar, til dæmis hlutabréfs, eru mældar. Hefðu afi þinn og amma keypt handa þér 100 hlutabréf í Apple við fæðingu þína myndirðu vilja vita hvernig fjárfestingin hefði þróast. Einnig mætti bera hana saman við aðra fjárfestingu, svo sem hlutabréf í Disney. Til þess þarf að mæla sögulega ávöxtun.

Innleyst ávöxtun einstakrar fjárfestingar

Innleyst ávöxtun er heildarávöxtun fjárfestingar á tilteknu tímabili. Gerum ráð fyrir að eitt hlutabréf í Target (TGT) hafi verið keypt fyrir 128,74 dollara í byrjun janúar 2020 og selt fyrir 176,53 dollara í árslok. Verðhækkunin, 47,79 dollarar, er söluhagnaður. Að auki greiddi hlutabréfið 2,68 dollara í arð á árinu. Heildarávöxtun í dollurum er því reiknuð þannig:

\begin{array}{rcl} Heildarávöxtun í dollurum & = & Arðstekjur + Söluhagnaður \\ = & 2.68 + $ 47.79 = $ 50.47 \end{array}

15.1

Ávöxtun er oftast gefin upp í prósentum svo bera megi saman fjárfestingar af ólíkri stærð. Prósentan svarar því hversu mikil ávöxtun fæst fyrir hvern fjárfestan dollar. Heildarprósentuávöxtun er reiknuð þannig:

\begin{array}{rcl} Heildar prósentu Ávöxtun & = & Arðs ávöxtun + Sölu hagnaðar ávöxtun \\ = & \frac{$ 2.68}{$ 128 . 74} + \frac{$ 47 . 79}{$ 128 . 74} = 0.0208 + 0.3712 = 0.3920 = 39.20% \end{array}

15.2

Arðsávöxtun fæst með því að deila arðgreiðslu með upphaflegu hlutabréfaverði. Í TGT-dæminu jafngildir hún 0,0208 dollurum fyrir hvern fjárfestan dollar. Ávöxtun vegna söluhagnaðar er verðbreytingin deild með upphafsverðinu, hér 0,3712 dollarar á hvern fjárfestan dollar. Samanlagt skiluðu arður og verðhækkun því 39,20% heildarprósentuávöxtun, eða 0,392 dollurum á hvern fjárfestan dollar.

Hugleiddu þetta

Útreikningur á ávöxtun

15.3.

Í janúar 2020 kaupir þú 10 hlutabréf í 3M (MMM) á 175 dollara hvert. Arður ársins er 5,91 dollar á hlut og söluverðið í árslok 169,72 dollarar. Reiknaðu heildarávöxtun í dollurum, arðsávöxtun, ávöxtun vegna söluhagnaðar og heildarprósentuávöxtun.

Lausn

Lausn:

Kaupin á 10 hlutabréfum skiluðu $$5,91 × 10 = $59,10$ í arðstekjur. Kaupverðið var $$175,00 × 10 = $1.750,00$ og söluandvirðið $$169,72 × 10 = $1.697,20$ . Heildarávöxtun í dollurum er því:

\begin{array}{rcl} Heildar dollara Ávöxtun & = & Arðs tekjur + Sölu hagnaðar \\ = & $ 59.10 + ($ 1,697.20 - $ 1,750.00) = $ 6.30 \end{array}

15.3

Arðsávöxtunin er $$5,91 / $175,00 = 0,0338$ , eða 3,38%. Ávöxtun vegna söluhagnaðar er $($169,72 − $175,00) / $175,00 = −0,0302$ , eða −3,02%. Heildarprósentuávöxtunin er því $3,38% + (−3,02%) = 0,36%$ .

MMM var selt á lægra verði en það var keypt, þannig að söluhagnaðurinn er neikvæður, það er sölutap. Arðstekjurnar vógu þó upp verðlækkunina og heildarávöxtunin í dollurum varð jákvæð.

Fjárfestar eiga hlutabréf sjaldnast í nákvæmlega eitt ár. Gerum ráð fyrir að hlutabréf í Facebook (FB) hafi verið keypt 1. júní 2020 á 228,50 dollara og seld þremur mánuðum síðar á 261,90 dollara, án arðgreiðslna. Prósentuávöxtun eignarhaldstímabilsins er þá:

\frac{$ 261.90 - $ 228.50}{$ 228.50} = 0.1462 = 14.62%

15.4

Ávöxtunin 14,62% nær aðeins yfir þriggja mánaða eignarhaldstímabil. Til að bera hana saman við aðrar fjárfestingar þarf að færa hana á ársgrundvöll. Það er gert með því að breyta ávöxtun eignarhaldstímabilsins í virka árlega ávöxtun (EAR):

EAR = {(1 + Eignarhalds tímabils prósentu Ávöxtun)}^{m} - 1

15.5

þar sem m er fjöldi eignarhaldstímabila á ári.

Árið skiptist í fjögur þriggja mánaða tímabil. Virk árleg ávöxtun fjárfestingarinnar er því:

EAR = {(1 + 0.1462)}^{4} - 1 = 0.7260 = 72.60 %

15.6

Gerum nú ráð fyrir að FB-hlutabréf hafi verið keypt á 79,30 dollara í maí 2015 og seld á 224,59 dollara í maí 2020. Prósentuávöxtun fimm ára eignarhaldstímabilsins er $($224,59 − $79,30) / $79,30 = 183,22%$ . Fjárfestingin meira en þrefaldaðist, en virk árleg ávöxtun er lægri þar sem hækkunin tók fimm ár. EAR er reiknuð þannig:

EAR = {(1 + 1.8322)}^{\frac{1}{5}} - 1 = 23.15 %

15.7

Meðalársávöxtun

Hlutabréf í Delta Airlines (DAL) voru keypt á 11,19 dollara í byrjun árs 2011 og seld á 40,21 dollara tíu árum síðar. Hagnaður á hlut var $$40,21 − $11,19 = $29,02$ , sem jafngildir 259,34% ávöxtun eignarhaldstímabilsins. Virk árleg ávöxtun er:

EAR = {(1 + 2.5934)}^{\frac{1}{10}} - 1 = 13.65 %

15.8

Við útreikning EAR er fyrst fundin prósentuávöxtun alls eignarhaldstímabilsins. Henni er síðan breytt í árlega ávöxtun með formúlunni hér að framan.

EAR má einnig reikna með grunnformúlu tímavirðis peninga. Kaupverðið 11,19 dollarar er þá núvirði, söluverðið 40,21 dollarar framtíðargildi og tíminn 10 ár. Útreikningurinn verður:

\begin{array}{rcl} PV \times {(1 + i)}^{n} & = & FV \\ 11.19 \times {(1 + i)}^{10} & = & 40.21 \\ 1 + i & = & {3.5934}^{0.10} \\ i & = & 13.65% \end{array}

15.9

Bæði EAR-formúlan og formúla tímavirðis peninga gefa 13,65% árlega ávöxtun. Formúlurnar eru stærðfræðilega jafngildar; önnur er algebruleg umritun hinnar.

Árleg 13,65% samsett ávöxtun í 10 ár myndi hækka virði hvers DAL-hlutabréfs úr 11,19 dollurum í 40,21 dollara. Raunávöxtunin var þó mjög breytileg milli ára, eins og tafla 15.1 sýnir. Hún var nærri 133% árið 2013 en neikvæð á fjórum af tíu árum.

Ár	Ávöxtun	Virði fjárfestingar ($)
		Upphafleg fjárfesting 11,19
2011	−0.3579	7.19
2012	0.4672	10.54
2013	1.3261	24.52
2014	0.8053	44.27
2015	0.0405	46.06
2016	−0.0135	45.44
2017	0.1623	52.81
2018	−0.0866	48.24
2019	0.2038	58.07
2020	−0.3077	40.20

Fjárfesting í DAL hækkaði úr 11,19 dollurum í byrjun árs 2011 í 40,20 dollara í lok árs 2020, en þróunin var mjög misjöfn milli ára. Tafla 15.1 sýnir virðið í lok hvers árs. Árið 2011 var ávöxtunin −35,79% og virðið varð $$11,19 × [1 + (−0,3579)] = $7,19$ . Árið 2012 var ávöxtunin 46,72% og virðið hækkaði í $$7,19 × [1 + 0,4672] = $10,54$ . Sama aðferð er notuð fyrir hvert ár eignarhaldsins.

Samsett árleg ávöxtun samkvæmt EAR eða tímavirði peninga nefnist einnig rúmfræðileg meðalávöxtun. Hún er reiknuð með formúlunni:

Rúmfræðileg meðalávöxtun = {[(1 + R_{1}) \times (1 + R_{2}) \times \dots \times (1 + R_{N})]}^{\frac{1}{N}} - 1

15.10

Hér táknar RN ávöxtun hvers árs á því tímabili sem meðaltalið nær til.

Hægri dálkur töflu 15.2 sýnir útreikning rúmfræðilegrar meðalávöxtunar DAL. Niðurstaðan, 13,64%, er lítillega frábrugðin 13,65% EAR vegna námundunar.

Ár	Ávöxtun	1 + ávöxtun
2011	−0.3579	0.6421
2012	0.4672	1.4672
2013	1.3261	2.3261
2014	0.8053	1.8053
2015	0.0405	1.0405
2016	−0.0135	0.9865
2017	0.1623	1.1623
2018	−0.0866	0.9134
2019	0.2038	1.2038
2020	−0.3077	0.6923
Reiknað meðaltal ávöxtunar	0.2240	3.5928	Margfeldi þátta (1 + ávöxtun)
Staðalfrávik	0.5190	1.1364	Margfeldi hafið upp í 1/N
		0.1364	Rúmfræðileg meðalávöxtun

Tafla 15.2 sýnir einnig að rúmfræðileg meðalávöxtun er önnur en reiknað meðaltal ávöxtunar. Þegar ávöxtun áranna tíu er lögð saman og summunni deilt með 10 fæst 22,4% reiknað meðaltal ávöxtunar.

Rúmfræðileg meðalávöxtun er lægri en reiknað meðaltal nema ávöxtunin sé eins öll árin. Fjárfesting upp á 100 dollara sem hækkar um 50% fyrra árið en lækkar um 50% það síðara hefur reiknað meðaltal $(0,5 + (−0,50)) / 2 = 0,0%$ , en rúmfræðilega meðalávöxtun $[(1 + 0,5) × (1 − 0,5)]^0,5 − 1 = −13,4%$ . Eftir fyrra árið er virðið 150 dollarar, en 50% tap síðara árið lækkar það í 75 dollara.

Röð ársávöxtunarinnar breytir ekki lokaniðurstöðunni. Ef 100 dollara fjárfesting lækkar fyrst um 50% verður virðið 50 dollarar; 50% hækkun næsta ár skilar aðeins 75 dollurum. Reiknað meðaltal er áfram 0% og rúmfræðileg meðalávöxtun $[(1 − 0,5) × (1 + 0,5)]^0,5 − 1 = −13,4%$ .

Hugleiddu þetta

Útreikningur á reiknaðri og rúmfræðilegri meðalávöxtun

15.3.

Árleg ávöxtun CVS Health Corp. (CVS) árin 2011–2020 er sýnd í töflu 15.3.

Ár	Ávöxtun
2011	18.94%
2012	20.28%
2013	50.38%
2014	37.12%
2015	2.90%
2016	−17.83%
2017	−5.75%
2018	−7.04%
2019	17.26%
2020	−5.14%

Reiknaðu bæði reiknað meðaltal ávöxtunar og rúmfræðilega meðalávöxtun áratugarins.

Lausn

Lausn:

Útreikningar beggja meðaltala eru sýndir í töflu 15.4.

	Útreikningur reiknaðs meðaltals ávöxtunar	Útreikningur rúmfræðilegrar meðalávöxtunar
Ár	Ávöxtun	1 + ávöxtun
2011	0.1894	1.1894
2012	0.2028	1.2028
2013	0.5038	1.5038
2014	0.3712	1.3712
2015	0.0290	1.0290
2016	−0.1783	0.8217
2017	−0.0575	0.9425
2018	−0.0704	0.9296
2019	0.1726	1.1726
2020	−0.0514	0.9486
Summa ávöxtunartalna	1.1112	2.4309	Margfeldi þátta (1 + ávöxtun)
Summu deilt með 10	0.1111	1.0929	Margfeldi hafið upp í $\frac{1}{10}$
Reiknað meðaltal ávöxtunar	11.11%	0.0929	Draga 1 frá
9.29%	Rúmfræðileg meðalávöxtun

Reiknað meðaltal ávöxtunar CVS var 11,11% en rúmfræðileg meðalávöxtun 9,29%.

Báðar niðurstöðurnar eru réttar en svara ólíkum spurningum. Rúmfræðileg meðalávöxtun sýnir þá samsettu ársávöxtun sem fjárfestingin skilaði að meðaltali yfir allt tímabilið og nýtist því við að meta vöxt hennar. Reiknað meðaltal lýsir hins vegar dæmigerðri ársávöxtun og hentar þegar söguleg dreifing er notuð til að meta ávöxtun eins árs.

Mæling áhættu

Reiknað meðaltal ávöxtunar DAL árin 2011–2020 var 22,4%, en ekkert einstakt ár skilaði nákvæmlega þeirri ávöxtun. Árið 2013 var hún 132,61% en árið 2011 var hún -35,79%. Tafla 15.2 sýnir þannig miklar sveiflur milli ára. Í fjármálum eru slíkar sveiflur ávöxtunar mælikvarði á áhættu.

Sveiflur ávöxtunar

Algengasti mælikvarðinn á sveiflur ávöxtunar er staðalfrávik. Fyrir DAL var það 51,9% árin 2011–2020. Ef ávöxtun fylgir normaldreifingu liggur hún í um 68% tilvika innan eins staðalfráviks frá reiknuðu meðaltali. Miðað við 22,4% meðalávöxtun jafngildir það bilinu -29,5% til 74,29%. Ávöxtun yfir efri mörkunum kemur þá fram í um 16% tilvika og tap umfram 29,5% sömuleiðis í um 16% tilvika.

Bil dæmigerðrar ársávöxtunar DAL er því mjög vítt. Því stærra sem staðalfrávikið er, þeim mun meira víkur ársávöxtunin að jafnaði frá meðaltalinu. Stærra staðalfrávik merkir þannig meiri sveiflur og meiri áhættu.

Hugleiddu þetta

Útreikningur á staðalfráviki ávöxtunar

15.5.

Reiknað meðaltal ávöxtunar CVS árin 2011–2020 var 11,11%. Reiknaðu staðalfrávik ávöxtunar sama tímabils með gögnum úr töflu 15.5 og túlkaðu hvað niðurstaðan segir um dæmigert ár fjárfestis í CVS.

Lausn

Lausn:

Ár	Ávöxtun	Ávöxtun − meðaltal	Frávik í öðru veldi
2011	0.1894	0.0783	0.0061
2012	0.2028	0.0917	0.0084
2013	0.5038	0.3927	0.1542
2014	0.3712	0.2601	0.0676
2015	0.0290	−0.0821	0.0067
2016	−0.1783	−0.2894	0.0838
2017	−0.0575	−0.1686	0.0284
2018	−0.0704	−0.1815	0.0329
2019	0.1726	0.0615	0.0038
2020	−0.0514	−0.1625	0.0264
Meðaltal	0.1111		0.4185	Summa frávika í öðru veldi
			0.0465	Summu deilt með N − 1
			0.2156	Kvaðratrót

Staðalfrávik ávöxtunar CVS var 21,56%. Miðað við 11,11% reiknað meðaltal var ávöxtunin því á bilinu -10,45% til 32,67% í um tveimur af hverjum þremur árum. Tap umfram 10,45% mátti vænta um það bil sjötta hvert ár og ávöxtunar yfir 32,67% með sömu tíðni.

Fyrirtækjasértæk áhætta

Fjárfestar kaupa hlutabréf í von um verðhækkun og jákvæða ávöxtun. Jafnvel ávöxtun rótgróinna fyrirtækja á borð við ExxonMobil og CVS sveiflast þó verulega. Hvorki fjárhæð ávöxtunarinnar né formerki hennar verður því sagt fyrir með vissu.

Tafla 15.6 sýnir árlega ávöxtun Delta Airlines (DAL), Southwest Airlines (LUV), ExxonMobil (XOM) og CVS Health Corp. (CVS). Hvert hlutabréf átti ár sem vék verulega, til hækkunar eða lækkunar, frá reiknuðu meðaltali þess. Ekkert þeirra skilaði sömu dæmigerðu ávöxtun ár eftir ár.

		Eignasafn tveggja hlutabréfa
Ár	$D A L$	LUV	$X O M$	CVS
2011	−35.79%	−33.93%	18.67%	18.94%
2012	46.72%	20.03%	4.70%	20.28%
2013	132.61%	85.38%	20.12%	50.38%
2014	80.53%	126.47%	−6.06%	37.12%
2015	4.05%	2.43%	−12.79%	2.90%
2016	−1.35%	16.72%	19.88%	−17.83%
2017	16.23%	32.41%	−3.81%	−5.75%
2018	−8.66%	−28.28%	−15.09%	−7.04%
2019	20.38%	17.69%	7.23%	17.26%
2020	−30.77%	−13.04%	−36.21%	−5.14%
Meðaltal	22.40%	22.59%	−0.34%	11.11%
Staðalfrávik	51.90%	49.84%	18.18%	21.56%

Mynd 15.2 ber saman ársávöxtun félaganna fjögurra. Sveiflurnar eru greinilega meiri hjá DAL og LUV en hjá XOM og CVS. Staðalfrávik ávöxtunar DAL og LUV er því einnig hærra.

Súlurit sýnir árlega ávöxtun DAL, LUV, XOM og CVS árin 2011-2020. Ávöxtun DAL og LUV sveiflast meira milli ára en ávöxtun XOM og CVS. — **Mynd 15.2.** (gagnaheimild: Yahoo! Finance)

Staðalfrávik mælir áhættuna sem fylgir eignarhaldi hlutabréfs. Hátt staðalfrávik merkir að ársávöxtun getur verið langt frá meðaltalinu og er því ófyrirsjáanlegri. Ávöxtun CVS sveiflast milli ára en mun minna en ávöxtun DAL og LUV.

Hlutabréfaverð breytist þegar væntingar fjárfesta um framtíðartekjur og kostnað félags breytast. Góðar fréttir hækka því oft verðið. Nýjar flugleiðir DAL geta til dæmis gefið fyrirheit um fleiri farþega og auknar tekjur, en lægri húsaleiga CVS um minni kostnað og meiri hagnað. Neikvæðar upplýsingar hafa öfug áhrif. Semji flugmenn og flugþjónar DAL um hærri laun aukast útgjöld félagsins og þrýstingur skapast á hagnað og hlutabréfaverð.