7.3 Aðferðir við lausn dæma um tímavirði peninga

7.3 Aðferðir við lausn dæma um tímavirði peninga

Hæfniviðmið

Að loknum þessum kafla átt þú að geta:

• Útskýrt hvernig framtíðarfjárhæðir eru reiknaðar.
• Útskýrt hvernig núvirðisfjárhæðir eru reiknaðar.
• Lýst því hvernig afvöxtunarvextir eru reiknaðir.
• Lýst því hvernig vaxtarhlutföll eru reiknuð.
• Sýnt hvernig reikna má tímabil fyrir tiltekinn vöxt.
• Notað fjárhagsreiknivél og Excel til að leysa TVM-dæmi.

Framtíðargildi má reikna með fjórum aðferðum: (1) stærðfræðilegum jöfnum, (2) reiknivélum með fjármálaföllum, (3) töflureiknum og (4) töflum yfir framtíðarvaxtastuðla (FVIF). Fjárhagsreiknivélar og töflureiknar hafa að mestu leyst stuðlatöflurnar af hólmi og því er ekki fjallað nánar um þær hér. Þær er þó enn að finna í sumum fjármálakennslubókum og á netinu.

Notkun tímalína til að skipuleggja upplýsingar um TVM

Tímalína hjálpar til við að setja dæmi um núvirði og framtíðargildi upp á skýran hátt. Hún sýnir tímabil og greiðsluflæði í tímaröð: nútíminn er lengst til vinstri og lok tímabilsins, eða gjalddagi, lengst til hægri.

Skoðum framtíðargildisdæmi sem nær yfir fimm ár. Áður en útreikningar hefjast er gagnlegt að setja upplýsingarnar upp á tímalínu eins og í töflu 7.1:

Tímalínan sýnir samhengi talnanna og auðveldar yfirsýn yfir dæmið.

Gerum ráð fyrir að $100 séu á sparnaðarreikningi sem ber 5% ársvexti. Við viljum finna stöðuna í lok hvers næstu fimm ára. Þá notum við formúlu framtíðargildis

sem kynnt var fyrr. Staðan verður $105 í lok fyrsta árs, $110.25 í lok annars árs, $115.76 í lok þriðja árs, $121.55 í lok fjórða árs og $127.63 í lok fimmta árs.

Með þessum tölum, við 5% vexti eða vaxtarhlutfall, lítur tímalínan út eins og í töflu 7.2:

Tímalínur verða enn gagnlegri eftir því sem TVM-dæmi verða flóknari. Settu því upplýsingarnar fyrst upp á tímalínu og notaðu síðan jöfnu, reiknivél eða töflureikni. Þannig minnka líkur á innsláttarvillum. Hér á eftir eru tvær algengar lausnaraðferðir kynntar: fjárhagsreiknivél og Excel.

Notkun fjárhagsreiknivélar til að leysa TVM-dæmi

Þessir fimm lyklar nægja til að leysa TVM-dæmi sem fjalla um eina greiðslu eða eingreiðslu.

Fyrsta dæmi: Framtíðargildi stakrar greiðslu eða eingreiðslu

Byrjum á einföldu dæmi sem kennir helstu aðgerðir fjárhagsreiknivélar við útreikninga á eingreiðslu.

Þú leggur $1,000 inn á sparnaðarreikning sem ber 3% ársvexti í fjögur ár. Hver verður staðan að fjórum árum liðnum ef ekkert er lagt inn eða tekið út á tímabilinu?

Þekktu stærðirnar eru núvirðið PV = $1,000, fjöldi tímabila N = 4 og vextirnir I/Y = 3%. Hreinsaðu fyrst fyrri gildi úr minni reiknivélarinnar svo þau hafi ekki áhrif á útreikninginn. Aðferðin fer eftir gerð reiknivélar; á TI BA II Plus™ Professional er ýtt á 2ND og síðan FV [CLR TVM].

Sláðu síðan inn 4 fyrir N, 3 fyrir I/Y og 1000 fyrir PV. Nú eru nægar upplýsingar til að reikna framtíðargildið: ýttu á CPT og síðan FV. Reiknivélin á að sýna 1,125.51 (sjá töflu 7.3).

Mikilvægar athugasemdir um notkun reiknivélar og formerkjareglu greiðsluflæðis

PV er slegið inn sem -$1,000. Fjárhagsreiknivélar og töflureiknar nota yfirleitt formerkjareglu greiðsluflæðis til að greina stefnu greiðslna: innflæði reiðufjár er jákvætt en útflæði neikvætt.

Innborgunin $1,000 er útflæði reiðufjár og því er núvirðið skráð sem -1000. Framtíðargildið er hins vegar innflæði eftir fjögur ár og reiknivélin skilar því jákvæðu niðurstöðunni 1,125.51.

Ef PV væri slegið inn sem jákvæð fjárhæð yrði FV neikvætt. Það væri rétt túlkun ef $1,000 væru tekin að láni í dag og $1,125.51 endurgreidd eftir fjögur ár. Notaðu formerkjalykilinn +|- til að breyta formerki, ekki frádráttarmerkið. Á TI BA II Plus™ Professional er 1000 slegið inn og síðan ýtt á +|- til að fá -1,000 á skjáinn.

Á flestum fjárhagsreiknivélum má breyta einni breytu án þess að slá hinar inn aftur. Ef fjárfesting fyrra dæmis stendur til dæmis í 20 ár í stað 4 er 20 slegið inn fyrir N og síðan ýtt á CPT og FV. Önnur gildi haldast óbreytt og framtíðargildið verður $1,806.11.

Annað dæmi: Núvirði eingreiðslna

Útreikningur núvirðis, eða afvaxtaðs virðis, er andhverfa útreiknings framtíðargildis. Ef FV er slegið inn sem neikvætt gildi verður reiknað PV jákvætt.

Snúum fyrra dæminu við: sláðu inn -1,125.51 fyrir FV, 3 fyrir I/Y og 4 fyrir N. Ýttu síðan á CPT og PV; niðurstaðan verður 1,000.

Núvirði er lægra en framtíðargildi þegar vextir eru jákvæðir. Hafðu þetta samband í huga, því það hjálpar þér að greina niðurstöður sem eru rangar vegna innsláttarvillu.

Þriðja dæmi: Útreikningur á fjölda tímabila

Stundum eru núvirði, framtíðargildi og vextir þekkt en tíminn óþekktur. Þá má reikna N, það er fjölda tímabila sem þarf til að núvirðið vaxi í tiltekið framtíðargildi.

Þú átt $100 í dag og vilt vita hvenær fjárhæðin nægir fyrir vöru sem kostar $133.82.

Hreinsaðu reiknivélina og sláðu inn 5 fyrir I/Y, -100 fyrir PV og 133.82 fyrir FV. Ýttu síðan á CPT og N. Niðurstaðan er 5.97 ár.

Formerki PV og FV verða að vera gagnstæð. Ef bæði gildin eru jákvæð túlkar reiknivélin dæmið sem fjárhagslegan ávinning án upphaflegs útflæðis og birtir villu. Ýttu þá á CE/C, leiðréttu formerki annars gildisins og reiknaðu aftur.

Fjórða dæmi: Útreikningur vaxta

Fjárhagsreiknivél getur einnig fundið óþekkta vexti. Gerum ráð fyrir að $1,000 í dag eigi að verða $1,125.51 eftir fjögur ár og að engar frekari innborganir verði gerðar.

Hvaða ársvexti þarf sparnaðarreikningurinn að bera til að markmiðið náist?

Hreinsaðu reiknivélina og sláðu inn 4 fyrir N, -1,000 fyrir PV og 1,125.51 fyrir FV. Ýttu á CPT og I/Y. Nauðsynlegir meðalársvextir eru 3%. Ef villa birtist skaltu kanna formerki PV og FV og slá gildin inn aftur.

Farðu alltaf yfir lokasvarið. Spurðu hvort það sé skynsamlegt, hvernig það samræmist öðrum niðurstöðum og hvort það passi við gefnar forsendur. Til þess þarf að skilja tengsl breytanna, ekki aðeins hvaða lykla á að ýta á. Reiknivélin framkvæmir fyrirmælin en metur hvorki markmið dæmisins né hvort svarið sé rökrétt.

Notkun Excel til að leysa TVM-dæmi

Excel er öflugt verkfæri við útreikninga á tímavirði peninga. Forritið býður upp á tugi fjármálafalla, en fáein þeirra duga til að leysa flest TVM-dæmi. Helstu föllin eru:

Excel-fallið PMT (Payment) er notað þegar margar greiðslur eða innborganir koma við sögu, til dæmis í jöfnum greiðsluröðum. Fjallað er um slík dæmi í Tímavirði peninga II: jafnar endurteknar greiðslur.

Framtíðargildi (FV)

FV-fall Excel reiknar framtíðargildi eingreiðslu á tilteknum framtíðartímapunkti. Setningafræðin líkist öðrum grunnföllum tímavirðis peninga og notar eftirfarandi rök:

Í eingreiðsludæmi eru engar reglulegar greiðslur og því er Pmt = 0. Rökin Type tilgreina hvort greiðsla fari fram í upphafi eða lok tímabils. Þau skipta ekki máli hér og sjálfgefið gildi, lok tímabils, er notað.

Í reit E1 vísar FV-fallið í gildin í B1:B4. Þegar fall er slegið inn sýnir Excel ábendingu um þau rök sem þarf. Á myndinni birtist ábendingin neðan við reit E2 og liggur yfir reit E3.

Reitir E1 og E2 sýna FV-fallið með nauðsynlegum rökum og E4 sýnir niðurstöðuna eftir að ýtt er á færslulykilinn. Í E6 eru tölugildin slegin beint inn í formúluna í stað þess að vísa í reiti; það nefnist föst innsláttargildi. Reitatilvísanir eru yfirleitt betri, því þá má afrita formúlur og breyta inntaksgögnum án þess að endurskrifa þær.

Ákvörðun framtíðargildis þegar aðrar breytur eru þekktar. Þú átt $2,000 á peningamarkaðsreikningi sem gert er ráð fyrir að beri 4% vexti á ári. Hvert verður heildarvirði reikningsins eftir fimm ár?

Gildin má slá beint inn í formúluna. Einnig má velja Setja inn fall í Excel og fylla út valgluggana sem sýndir eru hér á eftir.

Í valglugganum má leita að FV eða velja fallið af lista yfir nýlega notuð föll.

Athugasemd: Alltaf er gert ráð fyrir, nema annað sé tekið fram, að vaxtatímabil tiltekinna vaxta sé árlegt, eða byggt á árum.

Athugasemd: Excel-skipunin sem notuð er til að reikna framtíðargildi er eftirfarandi:

=FV(rate, nper, pmt, [pv], [type])

Þú getur einfaldlega slegið gildin fyrir rökin inn í formúluna hér að framan. Annar kostur er að nota valkostinn Setja inn fall í Excel. Ef þú velur þessa seinni aðferð eru hér að neðan nokkrar skjámyndir af valgluggum sem þú munt sjá og þarft að fylla út.

1. Farðu fyrst í Formúlur á efstu valmyndastikunni og veldu Setja inn fall. Þegar þú gerir það birtist valgluggi eins og sá sem sýndur er á myndinni hér. Þessi valgluggi gerir þér kleift annaðhvort að leita að falli eða velja fall sem hefur nýlega verið notað.

   

2. Þegar þú hefur valið FV og smellt á OK-hnappinn birtist nýr valgluggi þar sem þú slærð inn nauðsynlegar upplýsingar. Reitföng eru notuð í dæminu svo auðvelt sé að breyta breytum síðar; notkun reitfanga er yfirleitt betri aðferð en að slá föst gildi beint inn.

   

   

Frekari athugasemdir:

1. Rökin Pmt má skilja eftir auð eða skrá sem 0, enda eru reglulegar greiðslur ekki hluti af þessu dæmi.
2. Rökin Type eiga ekki við í þessu dæmi. Type vísar til tímasetningar greiðsluflæðis og er yfirleitt notað í dæmum með mörgum greiðslum eða annúítetum til að sýna hvort greiðslur eða innborganir eru gerðar í upphafi eða lok tímabila. Í dæmum um staka eingreiðslu skiptir þetta ekki máli og reiturinn Type er skilinn eftir auður.
3. Þegar reitatilvísanir eru notaðar birtast tölugildi viðkomandi reita hægra megin. Þannig má staðfesta að réttir reitir hafi verið valdir; bráðabirgðaniðurstaða fallsins birtist einnig þar.

Farðu yfir niðurstöðuna og smelltu síðan á OK. Valglugginn lokast og lokaniðurstaðan birtist í reitnum.

Reiknað framtíðargildi er um það bil $2,433.31.

Núvirði (PV)

Formúlan í E1 notar reitatilvísanir en formúlan í E6 föst innsláttargildi. Báðar skila sömu niðurstöðu, en reitatilvísanir auðvelda síðari breytingar.

Tímabil

Excel getur einnig reiknað hve mörg tímabil þarf til að tiltekið núvirði vaxi í tiltekið framtíðargildi þegar vextirnir eru þekktir.

Þú vilt eiga $25,000 fyrir skólagjöld og annan kostnað á fyrsta námsári barnsins. Nú eru $15,000 á reikningi sem ber 6% ársvexti. Hve langan tíma tekur að ná markmiðinu án frekari innborgana eða úttekta?

Athugasemdir:

1. Eins og í öðrum dæmum þarf að slá vexti og vaxtarhlutföll inn sem prósentur, ekki sem heilar tölur. Því þarf að slá 6 prósent inn sem 6% eða 0.06, ekki 6 eins og gert væri á fjárhagsreiknivél.
2. Samkvæmt formerkjareglunni þarf að slá núvirðið inn sem neikvætt gildi.
3. Excel-skipunin sem notuð er til að reikna tímann, eða fjölda tímabila, er þessi:

=NPER (rate, pmt, pv, [fv], [type])

Gildi fallrakanna má slá beint inn í formúluna eða velja Setja inn fall og fylla út viðeigandi valglugga.

1. Farðu fyrst í Formúlur á efstu valmyndastikunni og veldu Setja inn fall. Þegar þú gerir það birtist valgluggi eins og sá sem sýndur er á myndinni hér. Þessi valgluggi gerir þér kleift annaðhvort að leita að falli eða velja fall sem hefur nýlega verið notað.

   

2. Þegar þú hefur auðkennt NPER skaltu smella á OK-hnappinn. Þá birtist nýr valgluggi þar sem þú slærð inn nauðsynlegar upplýsingar.

Gildi tilgreindra reita birtast hægra megin og niðurstaðan, um 8.77, neðst. Pmt og Type eiga ekki við í þessu eingreiðsludæmi.

Farðu yfir svarið og smelltu á OK. Valglugginn lokast og niðurstaðan birtist í reitnum.

Sparnaðarmarkmiðinu er náð eftir um það bil 8.77 ár.

Vextir eða vaxtarhlutfall

Excel getur jafnframt reiknað nauðsynlega vexti þegar núvirði, framtíðargildi og fjöldi tímabila eru þekkt.

Skoðum aftur sparnað fyrir fyrsta námsár barns. Þú átt $15,000 en hefur ekki enn valið sparnaðarleið.

Barnið er tæplega 10 ára og hefur háskólanám 18 ára. Ef 8.5 ár eru til stefnu, hvaða vexti þarf þá til að $15,000 vaxi í $25,000 án frekari innborgana eða úttekta?

Athugasemd: Núvirðið þarf að slá inn sem neikvætt gildi.

Vextir (RATE)

Athugasemd: Excel-skipunin sem notuð er til að reikna vexti eða vaxtarhlutfall er eftirfarandi:

=RATE(nper, pmt, pv, [fv], [type], [guess])

Gildin má slá beint inn í RATE-formúluna eða velja Setja inn fall og fylla út valgluggann.

1. Farðu fyrst í Formúlur á efstu valmyndastikunni og veldu Setja inn fall. Þegar þú gerir það birtist valgluggi eins og sá sem sýndur er á myndinni hér. Þessi valgluggi gerir þér kleift annaðhvort að leita að falli eða velja fall sem hefur nýlega verið notað.

   

2. Í þetta sinn skaltu finna og auðkenna RATE og smella síðan á OK-hnappinn. Valglugginn Fallrök birtist; þegar inntaki er lokið með reitföngum fyrir nauðsynleg rök sjást reitagildin hægra megin og svarið, um það bil 0.0619 eða 6.19%, neðst í valglugganum. Svarið stenst einnig röklega athugun þar sem styttri tími til að vaxa úr $15,000 í $25,000 krefst aðeins hærra vaxtarhlutfalls.