8.1 Eilífðargreiðslur
8.1 Eilífðargreiðslur
Hæfniviðmið
Að þessum kaflahluta loknum átt þú að geta:
Í kaflanum Tímavirði peninga I kom fram að virði peninga breytist með tíma. Við mat á fjárfestingum, verkefnum og fórnarkostnaði þarf því að reikna hvernig virði færist milli tímabila. Framtíðargildi fæst með vaxtaviðbót þegar farið er fram eftir tímalínu, en núvirði með afvöxtun þegar farið er aftur eftir henni. Tímalína sýnir þetta samhengi skýrast.
Í fyrri kaflanum greindum við eina fjárhæð. Hér fjöllum við um reglubundna greiðsluröð, það er greiðslur sem eru inntar af hendi eða mótteknar með ákveðnu millibili. Fyrsta viðfangsefnið er eilífðargreiðsla.
Hvað er eilífðargreiðsla?
Eilífðargreiðsla er reglubundin greiðsluröð sem heldur áfram um ókomna tíð. Hún er góður útgangspunktur til að skilja jafna greiðsluröð, þar sem greiðslur eru inntar af hendi eða mótteknar reglulega í framtíðinni. Algeng dæmi eru styrktarsjóðir fyrir prófessorsstöður við háskóla og forgangshlutabréf.
Hugsum okkur að þú gefir háskóla $1,500,000 gegn því að prófessorsstaða beri nafn fjölskyldu þinnar. Skilyrði gjafarinnar er að höfuðstóllinn varðveitist til frambúðar og háskólinn ávaxti hann um föst 3% á ári. Þá má nota árlega ávöxtun, $45,000, til að greiða hluta launa prófessorsins án þess að skerða upphaflega höfuðstólinn.
Annað algengt dæmi er forgangshlutabréf. Flestforgangshlutabréfbera fastan, fyrirfram ákveðinn arð. Ef arðurinn breytist ekki fá hluthafar sömu fjárhæð ár eftir ár, að því gefnu að stjórn félagsins samþykki arðgreiðsluna og félagið geti staðið undir henni. Óbreyttur arður sem er samþykktur og greiddur með þessum hætti myndar eilífðargreiðslu.
Shaw Inc. hefur til dæmis gefið út 100,000 forgangshlutabréf með $50 nafnverði og 4% arði. Ef félagið samþykkir fulla arðgreiðslu og getur staðið undir henni greiðir það samtals $200,000, eða $2.00 á hlut. Þar sem gert er ráð fyrir að hlutabréfin verði útistandandi til frambúðar má eigandinn fræðilega vænta þessarar arðgreiðsluraðar um ókomna tíð.
Hvert er markaðsvirði slíkrar framtíðartekjuröðar og hvað ætti fjárfestir að greiða fyrir einn hlut? Svarið fæst með núvirðisútreikningi: árlegum arði, að því gefnu að hann sé samþykktur og greiddur, er deilt meðávöxtunarkröfunni. Hér skiptir ekki uppgefið arðshlutfall hlutabréfsins máli heldur sú ávöxtun sem markaðurinn krefst af sambærilegri fjárfestingu með sömu áhættu. Virði fjárfestingar ræðst þannig af öllu væntu framtíðarsjóðstreymi hennar, færðu til núvirðis.
Ekki er hægt að reikna framtíðargildi eilífðargreiðslu þar sem greiðslurnar halda áfram endalaust. Núvirðið er hins vegar reiknanlegt. Því fjarlægari sem greiðsla er, því minna er núvirði hennar; þegar hver greiðsla óendanlegrar raðar er afvöxtuð verða síðustu greiðslurnar smám saman hverfandi í heildarvirðinu. Til að eiga einn dollar eftir 70 ár við 5% ársávöxtun þarf aðeins $0.0329 í dag, innan við fjögur sent. Ef tímabilið er 100 ár þarf aðeins 0.76 sent, innan við eitt sent. Tíminn hefur því afgerandi áhrif á núvirði.
Eilífðargreiðslur eru grunnur að virðismatslíkönum á borð við arðsafsláttarlíkanið og líkan stöðugs vaxtar, sem síðar verður fjallað um. Með því að færa framtíðarsjóðstreymi, jafnvel óendanlega greiðsluröð, til núvirðis má áætla sanngjarnt markaðsverð hlutabréfs. Sama aðferð hjálpar einstaklingum að meta verð fjárfestinga í eignasafni sínu. Við langtíma- og eftirlaunaáætlanagerð þarf þó að hafa í huga að fastur arður af forgangshlutabréfi veitir ekki endilega næga vörn gegn verðbólgu.
Virðismat eilífðargreiðslu
Hvernig er eilífðargreiðsla þá metin? Höldum áfram með forgangshlutabréf Shaw Inc., sem greiða $2.00 í árlegan arð á hlut. Hér gerum við ráð fyrir að arðurinn haldist óbreyttur. Eina viðbótarstærðin er ávöxtunarkrafan, sem getur breyst og þar með haft áhrif á verð hlutabréfsins. Gerum ráð fyrir að ávöxtunarkrafan, RS, sé 7%. Það er sú ávöxtun sem markaðurinn krefst fyrir að bera áhættu sambærilega við áhættu Shaw.
Virðismat forgangshlutabréfs Shaw er einfalt þar sem vænt árlegt sjóðstreymi er óbreytt. Greiðsluröðin er þvíföst eilífðargreiðsla, sem er reiknuð með formúlunni
þar sem PV er verð forgangshlutabréfsins, C er fastur árlegur arður og RS er ávöxtunarkrafan.
Þegar gildin eru sett inn í formúluna fæst
Sanngjarnt verð fyrir einn forgangshlut í Shaw er því $28.57.
Skoðum annað dæmi um fasta eilífðargreiðslu. Forgangshlutabréf Rooney Corporation greiða $1.75 í árlegan arð á hlut. Ef ávöxtunarkrafa markaðarins er 5.8%, hvert ætti markaðsverð hlutabréfsins að vera? Útreikningurinn er $ 1.75/0.058, eða $30.17.
Arður sumra fjárfestinga getur hækkað með tíma. Slík greiðsluröð kallastvaxandi eilífðargreiðsla. Þá er vaxtarhlutfall arðsins, G, dregið frá ávöxtunarkröfunni í nefnara formúlunnar:
Tökum aftur forgangshlutabréf Rooney Corporation. Árlegur arður er $1.75, ávöxtunarkrafan 5.8% og væntur árlegur vöxtur arðs, G, 1.2%. Þá verður virðið $ 1 . 75/0 . 058 - 0 . 012, eða $38.04. Væntur arðvöxtur hækkar því það verð sem fjárfestir er tilbúinn að greiða.