88 Tímavirði peninga II: jafnar endurteknar greiðslur

8.3 Niðurgreiðsla lána

Hæfniviðmið

Að þessum kaflahluta loknum átt þú að geta:

Greint á milli ólíkra tegunda lána.
Útskýrt hvernig niðurgreiðsla lána virkar.
Búið til afborgunaráætlun.
Reiknað kostnað við lántöku.

Tegundir lána

Fyrirtæki af öllum rekstrarformum geta tekið lán, meðal annars hlutafélög, sameignarfélög, félög með takmarkaðri ábyrgð og einstaklingsfyrirtæki. Bankar kalla ólíkar lánaleiðir oft lánafyrirgreiðslu og laga þær að þörfum lántaka. Sama á við um lán og lánalínur einstaklinga. Tilgangur, endurgreiðslufyrirkomulag, vextir, skilmálar og lánstími þurfa að samræmast markmiðum bæði lántaka og lánveitanda. Hér er sjónum beint að lánum með föstum vöxtum.

Algengar tegundir fyrirtækjalána eru:

Tímalán hafa ákveðinn gjalddaga og oft fasta vexti. Þau fjármagna yfirleitt eignir á borð við búnað, byggingar eða fyrirtækjakaup. Lánstíminn er gjarnan lagaður að nýtingartíma eignarinnar, greiðslur eru oft mánaðarlegar og veð tekið í eigninni eða öðrum eignum fyrirtækisins.
Veltulánalínur (revolvers) mæta skammtímaþörf fyrir veltufé. Þær hafa lánamörk en ekki fasta mánaðarlega afborgunaráætlun, og vextir reiknast aðeins af nýttum hluta. Tryggingar geta verið viðskiptakröfur, birgðir eða aðrar eignir; traust fyrirtæki geta stundum fengið ótryggða línu. Lánveitandi kann að krefjast þess að línan sé reglulega greidd niður í núll svo hún sé ekki notuð til langtímafjármögnunar.

Einstaklingslán eru einnig sniðin að tilgangi lántökunnar. Lánveitandi og neytandi velja þá það fyrirkomulag sem hentar best:

Persónuleg lánalína líkist greiðslukortalínu og vextir reiknast af útistandandi stöðu. Lánshæfi byggist meðal annars á upplýsingum frá Experian, Equifax og TransUnion. Neytendur geta yfirleitt fengið eina ókeypis lánshæfisskýrslu árlega frá hverju fyrirtæki.
Ótryggt einstaklingslán er tekið fyrir fasta fjárhæð og endurgreitt með reglulegum afborgunum og vöxtum. Engin eign er sett að veði og lánveitandi byggir ákvörðunina á lánshæfi lántakans.
Tryggt einstaklingslán er varið með veði. Við vanskil getur lánveitandi gengið að eigninni; bílalán er dæmigert þar sem bíllinn sjálfur tryggir lánið.
Íbúðalán er langtíma tryggt lán, oft til 20, 25 eða 30 ára. Lánveitandi hefur veð í íbúðinni og getur krafist nauðungarsölu við alvarleg vanskil.
Námslán fjármagna háskóla- eða starfsnám og geta komið frá fjármálastofnun eða bandaríska alríkinu. Vextir eru oft hagstæðir og endurgreiðsla hefst yfirleitt ekki fyrr en námi lýkur eða námsmaður fer undir tiltekið námshlutfall.

Útreikningur lánagreiðslna með afborgunaráætlun

Afborgunaráætlun sýnir hvenær og hvernig lán er greitt niður með vöxtum. Hér er fjallað um lán með föstum vöxtum, svo sem bílalán, afborgunarlán og íbúðalán. Áður en lánssamningur er gerður getur lántaki sannreynt boðna skilmála, til dæmis mánaðargreiðslu bílaláns sem bílasali fjármagnar. Til þess er oft notuð formúla fyrir núvirði jafnrar greiðsluraðar:

PVa = PYMT \times \frac{[1 - \frac{1}{{(1 + r)}^{n}}]}{r}

8.31

Núvirði venjulegrar jafnrar greiðsluraðar hefur þegar verið reiknað í nokkrum dæmum. Áður en lán og endurgreiðsla þeirra eru skoðuð þarf þó að rifja upp hvernig árlegum vöxtum og tímabilum er breytt í mánaðarleg gildi.

Íbúða- og bílalán eru yfirleitt greidd mánaðarlega en ekki árlega. Formúlan er aðlöguð með tvennum hætti: ársvöxtum er deilt með fjölda greiðslutímabila á ári og árafjöldinn er margfaldaður með sama fjölda. Við mánaðarlegar greiðslur, sem innihalda bæði vexti og afborgun, eru tímabilin 12 á ári.

Fyrir þriggja ára bílalán með 6% ársvöxtum eru því notaðir 0.5% mánaðarvextir (6% ÷ 12) og 36 tímabil (3 $\times ⁠$ 12). Gerum ráð fyrir að lánið sé $32,000 og fyrsta greiðslan fari fram eftir einn mánuð, svo greiðsluröðin sé venjuleg. Gjöld, skattar og annar viðbótarkostnaður eru undanskilin; aðeins vextir og afborgun höfuðstóls eru reiknuð. Spurningin er hvort mánaðargreiðslan rúmist í fjárhagsáætlun lántakans.

Þegar mánaðarvextir og 36 tímabil eru sett inn í núvirðisformúluna fæst:

\begin{array}{rcl} $ 32,000 & = & PYMT \times \frac{[1 - \frac{1}{{(1 + 0 . 005)}^{36}}]}{0.005} \\ $ 32,000 & = & PYMT \times \frac{(1 - \frac{1}{1.196681})}{0.005} \\ $ 32,000 & = & PYMT \times \frac{1 - 0 . 835645}{0.005} \\ $ 32,000 & = & PYMT \times \frac{0.164355}{0.005} \\ $ 32,000 & = & PYMT \times 32.871 \end{array}

8.32

Báðum hliðum er deilt með 32.871 til að einangra greiðsluna PYMT:

\begin{array}{rcl} PYMT & = & \frac{$ 32, 000}{32.871} \\ PYMT & \approx & $ 973.50 \end{array}

8.33

Mánaðargreiðslan er um $973.50. Ef hún rúmast í fjárhagsáætluninni er næsta skref að fá afborgunartöflu sem sýnir hvernig 36 jafnar greiðslur skiptast milli vaxta og afborgunar og lækka $32,000 höfuðstólinn. Sömu töflu má reikna sjálfstætt; fjárhagsreiknivél eða Excel einfaldar útreikninginn enn frekar.

Tafla 8.4 sýnir upphaf og lok afborgunartöflunnar.

Mánuður	Greiðsla	Vextir	Afborgun	Eftirstöðvar
1	973.50	160.00	813.50	31,186.50
2	973.50	155.93	817.57	30,368.93
3	973.50	151.84	821.66	29,547.27
4	973.50	147.74	825.77	28,721.51
5	973.50	143.61	829.89	27,891.61
…framhald…
33	973.50	19.23	954.27	2,891.54
34	973.50	14.46	959.04	1,932.50
35	973.50	9.66	963.84	968.66
36	973.50	4.84	968.66	0.00
Samtals	35,046.00	3,046.08	32,000.00

Taflan sýnir tvö lykilatriði:

Hver föst greiðsla skiptist í vexti og afborgun höfuðstóls.
Þegar eftirstöðvar lækka minnkar vaxtahlutinn en afborgunarhlutinn hækkar, enda helst heildargreiðslan föst.

Vaxtahluti greiðslunnar er hæstur í upphafi en lækkar þegar eftirstöðvar minnka. Afborgunarhlutinn hækkar að sama skapi og skuldin greiðist hraðar niður undir lok lánstímans. Af 36 greiðslum að fjárhæð $973.50 fara $32,000 í endurgreiðslu höfuðstóls en $3,046.08 í vexti, sem eru kostnaður lántakans og tekjur lánveitandans.

Langt íbúðalán sýnir þessa skiptingu enn skýrar. Gerum ráð fyrir að íbúð kosti $200,000, útborgunin sé $60,000 og eftirstandandi $140,000 séu fjármögnuð til 20 ára með 3.6% föstum ársvöxtum. Fasteignagjöld, tryggingar og önnur gjöld eru undanskilin. Mánaðargreiðslan af vöxtum og höfuðstól er reiknuð með sömu núvirðisformúlu og í bílalánsdæminu; aðeins $140,000 eru fjármögnuð, ekki allt kaupverðið.

Lánstímanum er breytt í mánuði með margföldun með 12 og ársvöxtum í mánaðarvexti með deilingu með 12:

\begin{array}{l} n = 240 mánuðir \\ r = 0.3 % \end{array}

8.34

Þegar gildin eru sett inn í núvirðisformúluna fæst:

\begin{array}{l} $ 140,000 = PYMT \times \frac{[1 - \frac{1}{{(1 + 0.003)}^{240}}]}{0 .003} \\ $ 140,000 = PYMT \times \frac{(1 - \frac{1}{2 .052220})}{0 .003} \\ $ 140,000 = PYMT \times \frac{1 - 0 .487277}{0 .003} \\ $ 140,000 = PYMT \times \frac{0 .512723}{0 .003} \\ $ 140,000 = PYMT \times 170.907667 \end{array}

8.35

Báðum hliðum er deilt með 170.907667 til að einangra greiðsluna PYMT:

\begin{array}{rcl} PYMT & = & \frac{$ 140,000}{170.907667} \\ PYMT & \approx & $ 819.16 \end{array}

8.36

Mánaðargreiðslan af íbúðaláninu er $819.16. Tafla 8.5 sýnir valdar línur úr 240 mánaða afborgunartöflu. Vegna langs lánstíma er sérstaklega skýrt hve stór hluti fyrstu greiðslna fer í vexti.

Mánuður	Greiðsla	Vextir	Afborgun	Eftirstöðvar
				140,000.00
1	819.16	420.00	399.16	139,600.84
2	819.16	418.80	400.36	139,200.48
3	819.16	417.60	401.56	138,798.92
4	819.16	416.40	402.76	138,396.16
5	819.16	415.19	403.97	137,992.19
6	819.16	413.98	405.18	137,587.01
7	819.16	412.76	406.40	137,180.61
8	819.16	411.54	407.62	136,772.99
9	819.16	410.32	408.84	136,364.15
…framhald…
236	819.16	12.17	806.99	3,250.84
237	819.16	9.75	809.41	2,441.44
238	819.16	7.32	811.84	1,629.60
239	819.16	4.89	814.27	815.33
240	819.16	2.45	816.71	(1.38)
Samtals	196,598.40	56,597.02	140,001.38	(Námundun)

Í upphafi er vaxtahlutinn hærri en afborgunin, en þegar eftirstöðvar lækka minnka vextir og afborgunin hækkar. Um mánuð 10 verða hlutarnir álíka stórir og eftir það lækkar skuldin hraðar. Heildarvaxtakostnaðurinn er rúmlega $56,000 ofan á $140,000 höfuðstólinn, eða um 28% af $200,000 kaupverði íbúðarinnar.

Aukagreiðsla inn á höfuðstól getur lækkað heildarvaxtakostnað verulega. Ef $2,000 bónus er greiddur inn á lánið eftir þrjú ár, í mánuði 36, og samningurinn heimilar fyrirframgreiðslu, lýkur láninu nær sex mánuðum fyrr þótt fjárhæðin samsvari aðeins um 2.5 reglulegum greiðslum. Heildarvextir lækka þá úr rúmlega $56,000 í um $55,000. Því er mikilvægt að semja um heimild til aukagreiðslna þegar langtímalán er tekið.