99 Tímavirði peninga III: virði margra ójafnra greiðslna

9.2 Ójafnar greiðslur með fjárhagsreiknivél eða Microsoft Excel

Hæfniviðmið

Að þessum hluta loknum átt þú að geta:

Notkun fjárhagsreiknivélar

Með fjárhagsreiknivél má einfalda greiningu á ójöfnu, blönduðu greiðsluflæði (sjá töflu 9.8).

Í kafla 9.1 reiknuðum við framtíðargildi sjö ára blandaðs greiðsluflæðis. Þar voru lagðar inn $2,000 árlega, auk $10,000 viðbótar á ári 4 og $3,000 á ári 6. Allar innborganir voru lagðar inn í upphafi árs og báru 7% árlega vaxtavexti. Framtíðargildið reyndist um $35,062.26. Til að endurtaka útreikninginn með fjárhagsreiknivél er greiðsluflæðisminnið fyrst hreinsað og hver greiðsla síðan skráð samkvæmt eftirfarandi innsláttarröð:

Skref	Lýsing	Slá inn	Skjár
1	Hreinsa minni fyrir greiðsluflæði	CF 2ND [CLR WORK]	CF0	0.00
2	Slá inn 0 fyrir greiðsluflæði á tíma 0	ENTER ↓	CF0	0.00
3	Fara í næstu færslu	↓	C01	0.00
4	Slá inn fyrsta greiðsluflæði	2000 ENTER	C01 =	2000.00
5	Fara í næstu færslu	↓ ↓	C02	0.00
6	Slá inn annað greiðsluflæði	2000 ENTER ↓	C02 =	2000.00
7	Fara í næstu færslu	↓ ↓	C03	0.00
8	Slá inn þriðja greiðsluflæði	2000 ENTER	C03 =	2000.00
9	Fara í næstu færslu	↓ ↓	C04	0.00
10	Slá inn fjórða greiðsluflæði	12000 ENTER	C04 =	12000.00
11	Fara í næstu færslu	↓ ↓	C05	0.00
12	Slá inn fimmta greiðsluflæði	2000 ENTER	C05 =	2000.00
13	Fara í næstu færslu	↓ ↓	C06	0.00
14	Slá inn sjötta greiðsluflæði	5000 ENTER	C06 =	5000.00
15	Fara í næstu færslu	↓ ↓	C07	0.00
16	Slá inn sjöunda greiðsluflæði	2000 ENTER	C07 =	2000.00
17	Ýta á NPV	$N P V$	$I$	0.00
18	Slá inn vaxtahlutfall	7 ENTER	$I =$	7.00
19	Ýta á niðurör til að sýna skráð NPV-vaxtahlutfall	↓	$N P V$	0.00
20	Ýta á CPT til að finna hreint núvirði	$C P T$	$N P V$	20,406.56

Með skrefunum hér að framan fæst hreint núvirði ójafna greiðsluflæðisins. Markmiðið er þó að finna framtíðargildi, en TI BA II Plus™ Professional býður ekki upp á sambærilegt fall fyrir það. Annaðhvort þarf því að reikna framtíðargildi hverrar greiðslu sérstaklega og leggja niðurstöðurnar saman eða framreikna hreina núvirðið úr skrefi 20. Síðari leiðin er einfaldari og er sýnd í töflu 9.9.

Skref	Lýsing	Slá inn	Skjár
21	Slá inn NPV úr skrefi 20	20406.56	$P V =$	20,406.56
22	Slá inn fjölda vaxtavaxtatímabila	8 N	$N =$	8.00
23	Slá inn vaxtahlutfall	7 I/Y	I/Y =	7.00
24	Reikna framtíðargildi	$C P T F V$	$F V =$	-35,062.27

Niðurstaðan er einu senti hærri en sú sem fékkst áður. Munurinn stafar af námundun.

Fjárhagsreiknivél má einnig nota til að finna núvirði blandaðs greiðsluflæðis. Fyrr í kaflanum var spurt hvaða fjárhæð þyrfti að leggja inn í dag til að standa undir fimm árlegum úttektum. Fyrsta úttektin fer fram eftir eitt ár, allar úttektir eru í lok árs og eftirstöðvar reikningsins bera 6% árlega vaxtavexti:

Ár	1	2	3	4	5
	$17,000	$17,000	$17,000	$17,500	$18,000

Samanlagt núvirði úttektanna er $72,753.49. Í þessari lausn eru allar greiðslurnar skráðar í fjárhagsreiknivélina og síðan metnar sem ein heild (sjá töflu 9.11). Notað er NPV-fall, sem verður útskýrt nánar síðar. Greiðsluflæði á tíma 0 er skráð sem 0 vegna þess að fyrsta úttektin fer ekki fram fyrr en eftir eitt ár.

Skref	Lýsing	Slá inn	Skjár
1	Hreinsa minni fyrir greiðsluflæði	CF 2ND [CLR WORK]	CF0	0.00
2	Slá inn 0 fyrir greiðsluflæði á tíma 0	ENTER ↓	CF0	0.00
3	Fara í næstu færslu	↓	C01	0.00
4	Slá inn fyrsta greiðsluflæði	17000 ENTER	C01 =	17000.00
5	Fara í næstu færslu	↓ ↓	C02	0.00
6	Slá inn annað greiðsluflæði	17000 ENTER	C02 =	17000.00
7	Fara í næstu færslu	↓ ↓	C03	0.00
8	Slá inn þriðja greiðsluflæði	17000 ENTER	C03 =	17000.00
9	Fara í næstu færslu	↓ ↓	C04	0.00
10	Slá inn fjórða greiðsluflæði	17500 ENTER	C04 =	17500.00
11	Fara í næstu færslu	↓ ↓	C05	0.00
12	Slá inn fimmta greiðsluflæði	18000 ENTER	C05 =	18000.00
13	Ýta á NPV	$N P V$	$I$	0.00
14	Slá inn vaxtahlutfall	6 ENTER	$I =$	6
15	Ýta á niðurör til að sýna skráð NPV-vaxtahlutfall	↓	$N P V$	0.00
16	Ýta á CPT til að finna hreint núvirði	$C P T$	$N P V =$	72,753.49

Sama niðurstaða fékkst fyrr í kaflanum með beinum formúluútreikningi.

Notkun Microsoft Excel

Nokkrar töflur og myndir í kaflanum voru unnar í Microsoft Excel. Full tök á forritinu krefjast þjálfunar, en á fáeinum klukkustundum má læra þau grunnatriði sem þarf til að leysa margvísleg verkefni, þar á meðal fjárhagslega útreikninga. Grunnfærni í Excel er nú almennt vænst meðal atvinnurekenda og aðila sem bjóða starfsnám og er því mikilvægur þáttur í háskólanámi.

Nú leysum við sömu tvö verkefni í Excel í stað fjárhagsreiknivélar:

Fyrra verkefnið snýst um framtíðargildi. Blandaða greiðsluflæðið er sett upp í einfaldri Excel-töflu; innborganir fara fram í upphafi hvers árs og allt fé ber 7% vexti. Finna á heildarsparnaðinn í lok sjöunda árs.

Tafla 9.12 sýnir aftur gögnin úr fyrra dæminu.

Ár	0	1	2	3	4	5	6	7
Fjárfest reiðufé	$0.00	$2,000	$2,000	$2,000	$12,000	$2,000	$5,000	$2,000
Uppsafnað greiðsluflæði		$2,000	$4,000	$6,000	$18,000	$20,000	$25,000	$27,000
Ár með vaxtavöxtum		7	6	5	4	3	2	1

Excel-taflan á mynd 9.2 byggist á sömu gögnum og tafla 9.12.

Excel-tafla sýnir sjö ára greiðsluflæði miðað við 7% vexti: innborganir í upphafi árs, vexti af stöðu og uppsafnaða stöðu í lok hvers árs. — **Mynd 9.2.** Mynd 9.2 Dæmi um vaxtavexti

Fyrst er greiðsluflæðið skráð eins og sýnt er á mynd 9.2 og vaxtahlutfallið stillt á 7%. Vextir hvers árs eru reiknaðir af stöðunni í upphafi árs. Staðan í lok árs 1 er innborgunin auk vaxta þess árs. Fyrir ár 2 til 7 bætast innborgun og vextir ársins við lokastöðu fyrra árs. Lokaniðurstaðan verður $35,062.27.

Excel-föll má nota við útreikninga á tímavirði peninga. Til að finna núvirði sjö ára greiðsluflæðisins miðað við 7% vexti má til dæmis nota NPV-fallið. Svargluggi fallsins, með rökunum Rate, Value1 og Value2, er sýndur á mynd 9.3.

Svargluggi NPV-fallsins í Excel með reitunum Rate, Value1 og Value2. — **Mynd 9.3.** Mynd 9.3 Svargluggi NPV-fallsins, verkefni 1

Rate er vaxtahlutfallið, Value1, Value2 og síðari rök eru greiðslurnar og Formula result sýnir niðurstöðuna.

Mynd 9.4 sýnir hvernig NPV-fallinu er beitt á dæmið.

Svargluggi NPV-fallsins í Excel. Rate vísar í hólf C1, Value1 í hólfasviðið C3:I3 og Formula result er $20,406.56. — **Mynd 9.4.** Mynd 9.4 NPV-fallinu beitt, verkefni 1

Hólfatilvísanirnar ráðast af uppsetningu vinnublaðsins. Í þessari uppsetningu er vaxtahlutfallið í hólfi C1 og greiðslurnar á hólfasviðinu C3:I3.

Beinn útreikningur án Excel gefur sömu niðurstöðu þegar miðað er við 7% vexti.

Ár	1	2	3	4	5	6	7
Fjárhæð lögð inn í upphafi árs	$2,000	$2,000	$2,000	$12,000	$2,000	$5,000	$2,000
$N P V$	$20,406.56

Síðara verkefnið snýst um núvirði ójafns greiðsluflæðis. Einnig má leysa það með NPV-falli Excel, eins og mynd 9.5 sýnir.

Ár	0	1	2	3	4	5
Vænt úttektarfjárhæð í lok árs	$0.00	$17,000	$17,000	$17,000	$17,500	$18,000

Rate er aftur vaxtahlutfallið, Value1, Value2 og síðari rök eru greiðslurnar og Formula result sýnir niðurstöðuna.

Mynd 9.6 og mynd 9.7 sýna gögnin og notkun NPV-fallsins í þessu dæmi.

Excel-tafla sýnir fyrirhugaðar úttektir á árum 1 til 5, 6% vaxtahlutfall í hólfi B3 og hreint núvirði $72,753.49. — **Mynd 9.6.** Mynd 9.6 NPV-fallinu beitt, verkefni 2: Excel-gögn

Svargluggi NPV-fallsins í Excel. Rate vísar í hólf B3, Value1 í hólfasviðið C2:G2 og Formula result er $72,753.49. — **Mynd 9.7.** Mynd 9.7 NPV-fallinu beitt, verkefni 2: fallrök

Hér er vaxtahlutfallið í hólfi B3 og greiðslurnar á hólfasviðinu C2:G2. Tilvísanirnar breytast ef vinnublaðið er sett upp á annan hátt.

Beinn útreikningur án Excel gefur sömu niðurstöðu: hreint núvirði er $72,753.49.

Ár	0	1	2	3	4	5
Fyrirhugaðar árlegar úttektir	$17,000	$17,000	$17,000	$17,500	$18,000
Vaxtahlutfall	0.06
$N P V$						$72,753.49