1.15.2 • Líkanagerð með jöfnum fyrir beint hlutfall
Verkefni
Vinnið að úthlutuðu dæmi í hópnum ykkar. Verið síðan tilbúin að kynna niðurstöðuna.
Hópur 1
Þegar Raoul hleypur á hlaupabretti í líkamsræktarstöð brennir hann hitaeiningum, c, í beinu hlutfalli við fjölda mínútna, m, sem hann notar hlaupabrettið. Hann brenndi 315 hitaeiningum á 18 mínútum. Skrifið jöfnu sem tengir c og m.
[Sýna/fela lausn]
Hópur 2
Fjöldi hitaeininga, c, sem Arnold brennir er í beinu hlutfalli við þann tíma, t, sem hann ver í hreyfingu. Hann brenndi 312 hitaeiningum á 65 mínútum. Skrifið jöfnu sem tengir c og t.
[Sýna/fela lausn]
Hópur 3
Vegalengdin, d, sem hlutur á hreyfingu fer er í beinu hlutfalli við tímann, t, sem hann hreyfist. Lest fer 100 mílur á 2 klukkustundum. Skrifið jöfnu sem tengir d og t.
[Sýna/fela lausn]
Hvað er beint hlutfall?
Allt eru þetta dæmi um beint hlutfall.
Tvær breytur eru í beinu hlutfalli ef önnur er margfeldi fasta og annarrar breytu.
Fyrir tvær breytur x og y er y í beinu hlutfalli við x ef
Fastinn k kallast hlutfallsstuðull.
Líttu aftur á dæmið sem hópurinn þinn leysti. Notaðu jöfnu fyrir beint hlutfall til að leysa það aftur með þessum skrefum:
Skrifaðu jöfnuna fyrir beint hlutfall.
Settu gefnu gildin inn fyrir breyturnar.
Leystu fyrir hlutfallsstuðulinn.
Skrifaðu jöfnuna sem tengir breyturnar með hlutfallsstuðlinum.
Dæmi 3
endurskoðað
Lítum aftur á lestardæmið: Vegalengdin d er í beinu hlutfalli við tímann t. Lest fer 100 mílur á 2 klukkustundum.
Skrifaðu jöfnuna fyrir beint hlutfall.
Settu gefnu gildin inn fyrir breyturnar.
Leystu fyrir hlutfallsstuðulinn.
Skrifaðu jöfnuna með hlutfallsstuðlinum. Í almennu breytunum er hún y = 50x; í breytum verkefnisins er hún d = 50t.
Ítarefni
Að lýsa aðstæðum með beinu hlutfalli
Þegar tvær stærðir tengjast með föstu hlutfalli segjum við að þær séu í réttu hlutfalli hvor við aðra. Önnur leið til að lýsa slíkum tengslum er að tala um beint hlutfall.
Lindsay fær 15 dollara á klukkustund. Látum s tákna laun hennar í dollurum og h tákna fjölda klukkustunda sem hún hefur unnið. Þá má lýsa aðstæðunum með jöfnunni
Laun Lindsay eru margfeldi fastans 15 og fjölda vinnustunda. Þess vegna eru launin í beinu hlutfalli við fjölda klukkustunda sem hún vinnur.
Beint hlutfall
Fyrir tvær breytur x og y er y í beinu hlutfalli við x ef
Fastinn k kallast hlutfallsstuðull.
Í hagnýtum verkefnum með beinu hlutfalli þekkjum við yfirleitt eitt par gilda og eigum að finna jöfnuna sem tengir breyturnar.
Aðferðin er þessi:
Skrifaðu formúluna fyrir beint hlutfall.
Settu gefnu gildin inn fyrir breyturnar.
Leystu fyrir hlutfallsstuðulinn.
Skrifaðu jöfnuna sem tengir breyturnar með hlutfallsstuðlinum.
Dæmi
Verð pizzu, y, er í beinu hlutfalli við þvermál hennar, x. Pizza sem er 8 tommur í þvermál kostar 12 dollara. Hvaða jafna tengir x og y?