11.8 Val á réttri breytu til að leysa fyrir, hluti 1
1.8.3 Að skrifa jöfnur og einangra breytur
1.8.3 Að skrifa jöfnur og einangra breytur
1.8.3 • Að skrifa jöfnur og einangra breytur
Verkefni
Notið eftirfarandi aðstæður fyrir spurningar 1-7.
Tankur A inniheldur í upphafi 124 lítra af vatni. Síðan er bætt í hann vatni með föstum hraða, 9 lítrum á mínútu.
1.
Hve margir lítrar af vatni eru í tanki A eftir 4 mínútur?
[Sýna/fela lausn]
2.
Hve margir lítrar af vatni eru í tanki A eftir 80 sekúndur?
[Sýna/fela lausn]
3.
Hve margir lítrar af vatni eru í tanki A eftir m mínútur?
[Sýna/fela lausn]
4.
Hve margar mínútur, m, hafa liðið þegar tankur A inniheldur 151 lítra af vatni?
[Sýna/fela lausn]
5.
Hve margar mínútur, m, hafa liðið þegar tankur A inniheldur 191,5 lítra af vatni?
[Sýna/fela lausn]
6.
Hve margar mínútur, m, hafa liðið þegar tankur A inniheldur 270,25 lítra af vatni?
[Sýna/fela lausn]
7.
Hve margar mínútur, m, hafa liðið þegar tankur A inniheldur p lítra af vatni?
[Sýna/fela lausn]
Notið eftirfarandi aðstæður fyrir spurningar 8-14.
Tankur B inniheldur í upphafi 80 lítra af vatni. Vatnið er látið renna úr honum með hraðanum 2,5 lítrar á mínútu.
8.
Hve margir lítrar af vatni eru í tanki B eftir 30 sekúndur?
[Sýna/fela lausn]
9.
Hve margir lítrar af vatni eru í tanki B eftir 7 mínútur?
[Sýna/fela lausn]
10.
Hve margir lítrar af vatni eru í tanki B eftir t mínútur?
[Sýna/fela lausn]
11.
Hve margar mínútur, t, hefur vatnið runnið úr tankinum þegar tankur B inniheldur 75 lítra af vatni?
[Sýna/fela lausn]
12.
Hve margar mínútur, t, hefur vatnið runnið úr tankinum þegar tankur B inniheldur 32,5 lítra af vatni?
[Sýna/fela lausn]
13.
Hve margar mínútur, t, hefur vatnið runnið úr tankinum þegar tankur B inniheldur 18 lítra af vatni?
[Sýna/fela lausn]
14.
Hve margar mínútur, t, hefur vatnið runnið úr tankinum þegar tankur B inniheldur v lítra af vatni?
[Sýna/fela lausn]
Myndskeið: Að einangra breytu
Horfið á eftirfarandi myndskeið til að kanna aðstæðurnar hér að ofan nánar.
Ítarefni
Að velja hvaða jöfnu á að nota
Tengslum milli stærða má lýsa á fleiri en einn hátt. Sumar framsetningar eru gagnlegri en aðrar eftir því hvað við viljum finna. Skoðum til dæmis horn jafnarma þríhyrnings.
Hornin tvö við láréttu hliðina hafa sömu gráðumælingu, a.
Hornasumma þríhyrnings er 180 gráður, svo tengslin milli hornanna má setja fram með jöfnunni:
Dæmi 1
Gerum ráð fyrir að við viljum finna a þegar b er 20 gráður.
Dæmi 2
Hvert er gildi b ef a er 72,5 gráður?
Takið eftir að þegar b er gefið endurtökum við sömu útreikninga til að finna a: við setjum gildi b inn í fyrstu jöfnuna, drögum b frá 180 og deilum síðan niðurstöðunni með 2.
Í stað þess að endurtaka þessi skref í hvert sinn sem við þekkjum b og viljum finna a getum við umritað jöfnuna og einangrað a.
Þessi jafna er jafngild fyrstu jöfnunni. Til að finna a getum við nú sett hvaða gildi á b sem er inn í þessa jöfnu og reiknað stæðuna hægra megin.
Á sama hátt getum við skrifað jafngilda jöfnu sem gerir auðveldara að finna b þegar við þekkjum a.
Að umrita jöfnu til að einangra eina breytu kallast að leysa fyrir breytu. Í þessu dæmi höfum við leyst fyrir a og fyrir b. Allar þrjár jöfnurnar eru jafngildar. Eftir því hvaða upplýsingar við höfum og hvað við viljum finna getum við valið tiltekna jöfnu til að nota.
Umritið jöfnuna sem jafngilda jöfnu sem auðvelt er að nota til að finna b.