44.2 Ritháttur falla

4.2.2 Túlkun fullyrðinga á rithætti falla

4.2.2 Að túlka staðhæfingar í falltáknun

4.2.2 • Að túlka staðhæfingar í falltáknun

Verkefni

Nefnum föllin sem lýsa tengslunum milli fjarlægðar hundsins frá staurnum og tímans frá því að eigandinn fór: fallið $f$ yrir 1. dag, fallið $g$ fyrir 2. dag og fallið $h$ fyrir 3. dag. Inntak hvers falls er tími í sekúndum, $t$ .

1. dagur

Línurit sem sýnir fjarlægð frá staur, í fetum, sem fall af tíma í sekúndum. Ferillinn hækkar og lækkar, nær hápunkti um 50 sekúndur, lækkar síðan og hækkar aftur. Tveir punktar eru merktir á ferlinum, við um 0 og 60 sekúndur.

2. dagur

Línurit sem sýnir fjarlægð frá staur, í fetum, sem fall af tíma í sekúndum. Ferillinn hækkar, lækkar, nær hápunkti og verður síðan láréttur í 4 feta fjarlægð frá og með 60 sekúndum. Tveir punktar eru merktir nálægt (0, 1,5) og (60, 4).

3. dagur

Línurit sem sýnir fjarlægð frá staur, í fetum, eftir tíma í sekúndum. Ferillinn byrjar í 1,5 feta fjarlægð, nær hápunkti nálægt 5 fetum og lækkar síðan niður í um 0,5 fet. Tveir svartir punktar merkja punkta á ferlinum.

Notaðu falltáknun til að fylla út töfluna.

	1. dagur	2. dagur	3. dagur
a. fjarlægð frá staurnum 60 sekúndum eftir að eigandinn fór
b. fjarlægð frá staurnum þegar eigandinn fór
c. fjarlægð frá staurnum 150 sekúndum eftir að eigandinn fór

1. Notaðu falltáknun til að tákna fjarlægð hundsins frá staurnum 60 sekúndum eftir að eigandinn fór.a. Skráðu svarið þitt fyrir 1. dag:

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$f(60)$

b. Skráðu svarið þitt fyrir 2. dag:

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$g(60)$

c. Skráðu svarið þitt fyrir 3. dag:

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$h(60)$

2. Notaðu falltáknun til að tákna fjarlægð hundsins frá staurnum þegar eigandinn fór.a. Skráðu svarið þitt fyrir 1. dag:

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$f(0)$

b. Skráðu svarið þitt fyrir 2. dag:

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$g(0)$

c. Skráðu svarið þitt fyrir 3. dag:

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$h(0)$

3. Notaðu falltáknun til að tákna fjarlægð hundsins frá staurnum 150 sekúndum eftir að eigandinn fór.a. Skráðu svarið þitt fyrir 1. dag:

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$f(150)$

b. Skráðu svarið þitt fyrir 2. dag:

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$g(150)$

c. Skráðu svarið þitt fyrir 3. dag:

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$h(150)$

4. Lýstu því hvað hver segð táknar í þessu samhengi:a. $f(15)$

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$f(15)$ er fjarlægðin frá staurnum 15 sekúndum eftir að eigandinn fór á 1. degi.

b. $g(48)$

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$g(48)$ er fjarlægðin frá staurnum 48 sekúndum eftir að eigandinn fór á 2. degi.

c. $h(t)$

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$h(t)$ er fjarlægðin frá staurnum $t$ sekúndum eftir að eigandinn fór á 3. degi.

5. Jöfnuna $g(120)=4$ má túlka þannig: „Á 2. degi, 120 sekúndum eftir að eigandi hundsins fór, var hundurinn í 4 feta fjarlægð frá staurnum.“ Lýstu því hvað hver jafna táknar í þessu samhengi.a. $h(40)=4,6$

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Á 3. degi, 40 sekúndum eftir að eigandinn fór, var hundurinn í 4,6 feta fjarlægð frá staurnum.

b. $f(t)=5$

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Á 1. degi, $t$ sekúndum eftir að eigandinn fór, var hundurinn í 5 feta fjarlægð frá staurnum.

c. $g(t)=d$

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Á 2. degi, $t$ sekúndum eftir að eigandinn fór, var hundurinn í $d$ feta fjarlægð frá staurnum.

Ítarefni

Að skilja falltáknun

Notkun falltáknunar

Þegar við höfum ákvarðað að tengsl mynda fall þurfum við að setja fallið fram og skilgreina það svo við getum skilið það og notað, og stundum líka svo við getum forritað það í tölvur. Það eru ýmsar leiðir til að setja föll fram. Stöðluð falltáknun er ein framsetning sem auðveldar vinnu með föll.

Til að tákna „hæð er fall af aldri“ byrjum við á því að skilgreina lýsandi breytur $h$ fyrir hæð og $a$ fyrir aldur. Bókstafirnir $f$ , $g$ $h$ eru oft notaðir til að tákna föll, rétt eins og við notum $x$ , $y$ og $z$ til að tákna tölur og $A$ , $B$ og $C$ til að tákna mengi.

$h$ er $f$ $a$ : Við nefnum fallið $f$ ; hæð er fall af aldri.
$h=f(a)$ : Við notum sviga til að sýna inntak fallsins.
$f(a)$ : Við nefnum fallið $f$ ; segðin er lesin „ $f$ $a$ “.

Mundu að við getum notað hvaða bókstaf sem er til að nefna fallið; táknunin $h(a)$ sýnir að $h$ er háð $a$ . Gildið $a$ rf að setja inn í fallið $h$ til að fá niðurstöðu. Svigarnir sýna að aldur er inntak í fallið; þeir tákna ekki margföldun.

Við getum einnig gefið algebrulega stæðu sem inntak í fall. Til dæmis þýðir $f(a+b)$ : „Leggðu fyrst saman $a$ og $b$ ; niðurstaðan er inntakið fyrir fallið $f$ .“ Aðgerðirnar þarf að framkvæma í þessari röð til að fá rétta niðurstöðu.

Falltáknun

Táknunin $y=f(x)$ skilgreinir fall sem heitir $f$ . Þetta er lesið „ $y$ er fall af $x$ “. Bókstafurinn $x$ táknar inntaksgildið, eða óháðu breytuna. Bókstafurinn $y$ , eða $f(x)$ , táknar úttaksgildið, eða háðu breytuna.

Dæmi: Falltáknun fyrir fjölda daga í mánuði

Notaðu falltáknun til að setja fram fall þar sem inntakið er nafn mánaðar og úttakið er fjöldi daga í þeim mánuði. Ekki taka hlaupár með.

Skýringarmynd af falltáknuninni 31 = f(janúar): 31 er úttakið, f er reglan og janúar er inntakið.

Til dæmis er $f(mars)=31$ , því mars hefur 31 dag. Táknunin $d=f(m)$ minnir okkur á að fjöldi daga, $d$ , er úttakið og er háður nafni mánaðarins, $m$ , sem er inntakið.

Greining

Athugaðu að inntök í fall þurfa ekki að vera tölur; inntök falla geta verið nöfn fólks, merkingar á rúmfræðilegum hlutum eða hvaða annað stak sem ákvarðar einhvers konar úttak. Flest föllin sem við vinnum með í þessum áfanga hafa þó tölur sem inntök og úttök.