4.4.2 Að skilgreina föll með reglu

1. $f(x)=3x-7$

1. Dragðu 7 frá inntakinu og deildu síðan niðurstöðunni með 3.
2. Dragðu 7 frá inntakinu og margfaldaðu síðan niðurstöðuna með 3.
3. Margfaldaðu inntakið með 3 og dragðu síðan 7 frá niðurstöðunni.
4. Deildu inntakinu með 3 og dragðu síðan 7 frá niðurstöðunni.

2. $g(x)=3(x-7)$

1. Dragðu 7 frá inntakinu og deildu síðan niðurstöðunni með 3.
2. Dragðu 7 frá inntakinu og margfaldaðu síðan niðurstöðuna með 3.
3. Margfaldaðu inntakið með 3 og dragðu síðan 7 frá niðurstöðunni.
4. Deildu inntakinu með 3 og dragðu síðan 7 frá niðurstöðunni.

3. $h(x)=\frac{x}{3}-7$

1. Dragðu 7 frá inntakinu og deildu síðan niðurstöðunni með 3.
2. Dragðu 7 frá inntakinu og margfaldaðu síðan niðurstöðuna með 3.
3. Margfaldaðu inntakið með 3 og dragðu síðan 7 frá niðurstöðunni.
4. Deildu inntakinu með 3 og dragðu síðan 7 frá niðurstöðunni.

4. $k(x)=\frac{x-7}{3}$

1. Dragðu 7 frá inntakinu og deildu síðan niðurstöðunni með 3.
2. Dragðu 7 frá inntakinu og margfaldaðu síðan niðurstöðuna með 3.
3. Margfaldaðu inntakið með 3 og dragðu síðan 7 frá niðurstöðunni.
4. Deildu inntakinu með 3 og dragðu síðan 7 frá niðurstöðunni.

5. Fyrir eitt fallanna fæst úttakið −3 þegar inntakið er 6. Hvaða fall er það: $f$, $g$, $h$ eða $k$?

6. Útskýrðu hvernig þú vissir svarið við spurningu 5.

7. Hvaða fall gefur stærsta gildið þegar inntakið er 0: $f$, $g$, $h$ eða $k$?

8. Hvaða fall gefur stærsta gildið þegar inntakið er 10: $f$, $g$, $h$ eða $k$?

Mai segir að $f(x)$ sé alltaf stærra en $g(x)$ fyrir sama gildi á $x$. Er það rétt? Útskýrðu hvernig þú veist það.

Það er gagnlegt að gefa falli heiti og oft eru heitin $f$, $g$ eða $h$. Í falli fær hvert $x$-gildi úr formenginu samsvarandi $y$-gildi í myndmenginu. Fyrir fallið $f$ ritum við þetta $y$-gildi sem $f(x)$. Þetta kallast falltáknun og er lesið „$f$ $x$“ eða „gildi $f$ við $x$“. Svigarnir tákna ekki margföldun.

Fyrir fallið $y=f(x)$:

• $f$ er heiti fallsins.
• $x$ er inntaksgildið.
• $f(x)$ er úttaksgildið, $y$, sem samsvarar gildi $x$.

Við lesum $f(x)$ sem „$f$ $x$“ eða „gildi $f$ við $x$“.

Breytan $x$ er óháð breyta, því hún getur verið hvaða gildi sem er í formenginu. Breytan $y$ er háð breyta, því gildi hennar ræðst af $x$.

Fyrir fallið $y=f(x)$ er $x$ óháða breytan og $y$ háða breytan.

Falltáknun getur virst framandi fyrst, rétt eins og breytan $x$ gat virst framandi þegar þú kynntist henni fyrst. Táknið verður kunnuglegra eftir því sem þú notar það.

Skoðum jöfnuna $y=4x-5$. Til að finna gildi $y$ þegar $x=2$ setjum við $x=2$ inn í jöfnuna og einföldum.

Gildi fallsins þegar $x=2$ er 3.

Við getum gert það sama með falltáknun. Jöfnuna $y=4x-5$ má rita sem $f(x)=4x-5$. Til að finna gildið þegar $x=2$ skrifum við:

Gildi fallsins þegar $x=2$ er 3.

Að finna gildi $f(x)$ fyrir gefið gildi á $x$ kallast að reikna gildi fallsins.