4.7.2 Hallatala fundin út frá töflum, gröfum og punktum

Rifjaðu upp að hallatala línu er breytingarhraði línulegs falls. Á grafi segir hallatalan til um hve brött línan er.

1. Finndu hallatölu línunnar sem tengir $(0,0)$ og $(3,2)$.

2. Finndu hallatölu línunnar sem tengir $(4,2)$ og $(10,7)$.

3. Finndu hallatölu línunnar sem tengir $(1,\mathrm{-2})$ og $(2,5)$.

4. Finndu hallatölu línunnar sem tengir $(\mathrm{-3},4)$ og $(\mathrm{-5},\mathrm{-2})$.

5. Finndu hallatölu línunnar sem tengir $(8,3)$ og $(10,\mathrm{-9})$.

Í verkefnum 6-9 skaltu nota grafið til að finna hallatölu línunnar sem fer í gegnum punktana tvo.

6. A og B

7. A og D

8. B og C

9. C og D

10. Ákvarðaðu hallatölu línunnar sem gildin í töflunni tilheyra.

11. Ákvarðaðu hallatölu línunnar sem gildin í töflunni tilheyra. Einfaldaðu svarið.

Hér sérðu hvernig má finna hallatölu línu út frá grafi hennar með $m=\frac{\text{lóðrétt breyting}}{\text{lárétt breyting}}$.

Skref 1 - Veldu tvo punkta á línunni sem hafa heiltöluhnit.

Skref 2 - Byrjaðu í öðrum punktinum og teiknaðu rétthyrndan þríhyrning frá fyrri punktinum að þeim seinni.

Skref 3 - Teldu lóðréttu breytinguna og láréttu breytinguna á skammhliðum þríhyrningsins.

Skref 4 - Taktu hlutfall lóðréttu breytingarinnar og láréttu breytingarinnar til að finna hallatöluna: $m=\frac{\text{lóðrétt breyting}}{\text{lárétt breyting}}$.

Dæmi 1

Skref 1 - Veldu tvo punkta á línunni sem hafa heiltöluhnit: $(0,5)$ og $(3,3)$.

Skref 2 - Byrjaðu í öðrum punktinum og teiknaðu rétthyrndan þríhyrning frá fyrri punktinum að þeim seinni.

Skref 3 - Teldu lóðréttu breytinguna og láréttu breytinguna á skammhliðum þríhyrningsins.

Lóðrétta breytingin er -2.

Lárétta breytingin er 3.

Skref 4 - Taktu hlutfall lóðréttu breytingarinnar og láréttu breytingarinnar til að finna hallatöluna: $m=\frac{\text{lóðrétt breyting}}{\text{lárétt breyting}}$.

$m=\frac{-2}{3}$

Hér sérðu hvernig má finna hallatölu línu þegar tveir punktar á línunni eru gefnir.

Skref 1 - Merktu punktana $(x_1,y_1)$ og $(x_2,y_2)$.

Skref 2 - Settu gildin inn í formúluna fyrir hallatölu: m=$y_2$−$y_1$/($x_2$−$x_1$).

Skref 3 - Einfaldaðu stæðuna fyrir hallatöluna.

Dæmi 2

Notaðu formúluna fyrir hallatölu til að finna hallatölu línunnar sem fer í gegnum punktana $(\mathrm{-2},\mathrm{-3})$ og $(\mathrm{-7},4)$.

Skref 1 - Merktu punktana $(x_1,y_1)$ og $(x_2,y_2)$.

$(\mathrm{-2},\mathrm{-3})$ $(\mathrm{-7},4)$

$(x_1,y_1)$ $(x_2,y_2)$

Skref 2 - Settu gildin inn í formúluna fyrir hallatölu.

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}$

Skref 3 - Einfaldaðu.

$m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}=\frac{4+3}{-7+2}=\frac{7}{-5}$

Finndu hallatölu línunnar út frá grafinu og staðfestu síðan svarið með formúlunni fyrir hallatölu.

Hér sérðu hvernig má finna hallatölu línu út frá gildistöflu.

Dæmi 3

Finndu hallatölu línunnar sem hefur gildin í töflunni:

Skref 1 - Veldu tvo punkta á línunni sem hafa heiltöluhnit.

$(3,4)$ $(5,7)$

Skref 2 - Merktu punktana $(x_1,y_1)$ og $(x_2,y_2)$.

$(3,4)$ $(5,7)$

$(x_1,y_1)$ $(x_2,y_2)$

Skref 3 - Settu gildin inn í formúluna fyrir hallatölu.

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{7-4}{5-3}$

Skref 4 - Einfaldaðu.

$m=\frac{7-4}{5-3}=\frac{3}{2}$