55.2 Ræð veldi

5.2.2 n-ta rótin

5.2.2 • n-ta rótin

Verkefni

Vinnið með félaga og ræðið eftirfarandi spurningar áður en þið svarið þeim.

1. Fylltu út töfluna þegar $n = - 2$ á blaði og athugaðu svörin þín.

Stæða	Útreikningur	Einfölduð niðurstaða
$n$	$- 2$	$- 2$
$n^{2}$	$(- 2) \cdot (- 2)$	$4$
$n^{3}$	___	___
$n^{4}$	___	___
$n^{5}$	___	___

[Sýna/fela lausn]

Berðu svörin þín saman við þessi svör:

Stæða	Útreikningur	Einfölduð niðurstaða
$n$	$- 2$	$- 2$
$n^{2}$	$(- 2) \cdot (- 2)$	$4$
$n^{3}$	$(- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2)$	$- 8$
$n^{4}$	$(- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2)$	$16$
$n^{5}$	$(- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2)$	$- 32$

2. Hvað tekurðu eftir við svörin þegar veldisvísarnir eru sléttar tölur?

[Sýna/fela lausn]

Berðu svarið þitt saman við þetta svar:

Svörin eru jákvæð.

3. Hvað tekurðu eftir við svörin þegar veldisvísarnir eru oddatölur?

[Sýna/fela lausn]

Berðu svarið þitt saman við þetta svar:

Svörin eru neikvæð.

$\sqrt{a}$ , eða kvaðratrótin af a, er það sama og 2. rótin af a. En hvað ef við viljum taka rætur sem eru hærri en kvaðratrót? Slíkar stæður kallast rótarstæður.

$n^{-ta}$ rótin, eða rótarstæða, er rituð $\sqrt[n]{a}$ . Ef $b^{n} = a$ , þá er b $n^{-ta}$ rótin af a. n kallast rótarvísir. Til dæmis kallast $\sqrt{n}$ kvaðratrót, $\sqrt[3]{n}$ teningsrót, ⁴√n fjórða rót og svo framvegis. Talan inni í rótinni kallast rótarstofn.

4. Notaðu það sem þú gerðir með veldin í lið 1 til að fylla út töfluna og finna hverja rót.

$x^{y} = z$	$\sqrt[y]{z}$ = $x$
$4^{3} = 64$	$\sqrt[3]{64}$ = $4$
$3^{4} = 81$	___
___	$\sqrt[5]{- 32}$ = $- 2$

[Sýna/fela lausn]

Berðu svörin þín saman við þessi svör:

$x^{y} = z$	$\sqrt[y]{z}$ = $x$
$4^{3} = 64$	$\sqrt[3]{64}$ = $4$
$3^{4} = 81$	$\sqrt[4]{81}$ = $3$
${(- 2)}^{5} = - 32$	$\sqrt[5]{- 32}$ = $- 2$

Getur rót með jöfnum rótarvísi haft neikvæða tölu undir rótinni? Við vitum að kvaðratrót af neikvæðri tölu er ekki rauntala. Það sama gildir um allar rætur með jöfnum rótarvísi. Rætur neikvæðra talna með jöfnum rótarvísi eru ekki rauntölur. Rætur neikvæðra talna með oddatölu sem rótarvísi eru rauntölur.

Sjálfspróf

Einfaldaðu $\sqrt[3]{- 27}$ .

$- 9$
$- 3$
$9$
$3$

Ítarefni

Einföldun róta

Skýringarmynd sem sýnir hluta rótarstæðu: rótarvísinn 3, rótarmerkið og rótarstofninn 8. Merkingin rótarstæða nær yfir alla stæðuna.

Þegar rótarstæður eru einfaldaðar skaltu finna hvaða tala þarf að koma fyrir sem þáttur eins oft og rótarvísirinn segir til um, þannig að margfeldið verði talan undir rótarmerkinu.

Í dæminu hér að ofan gildir:

$2 \times 2 \times 2 = 8$ , svo ∛8 = 2.

Mundu að þegar rótarvísirinn er oddatala má rótin vera neikvæð. Þegar rótarvísirinn er slétt tala getur rótin ekki verið neikvæð.