55.2 Ræð veldi

5.2.3 Rótarstæður og ræðir veldisvísar

5.2.3 • Rótarstæður og ræðir veldisvísar

Verkefni

Ef $\sqrt[n]{a^{m}}$ er rauntala og $n \geq 2$ þá gildir $\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}}$ .

Því má endurrita rótarstæður með ræðum veldisvísum.

Vinnið með félaga. Skrifið hverja rótarstæðu sem lið með ræðum veldisvísi á blað og ræðið síðan svörin.

1. $\sqrt[8]{x}$

[Sýna/fela lausn]

Svar: $x^{\frac{1}{8}}$

2. $\sqrt[3]{x^{2}}$

[Sýna/fela lausn]

Svar: $x^{\frac{2}{3}}$

3. $\sqrt[11]{x^{5}}$

[Sýna/fela lausn]

Svar: $x^{\frac{5}{11}}$

Vinnið nú með félaga og endurritið hvern lið sem jafngilda rótarstæðu.

4. $x^{\frac{1}{2}}$

[Sýna/fela lausn]

Svar: $\sqrt[2]{x}$ eða $\sqrt{x}$

5. $x^{\frac{1}{7}}$

[Sýna/fela lausn]

Svar: $\sqrt[7]{x}$

6. $x^{\frac{4}{5}}$

[Sýna/fela lausn]

Svar: $\sqrt[5]{x^{4}}$

Ítarefni

Að endurrita rótarstæður

Dæmi 1

Jafnan sýnir að fimmta rótin af 8 í öðru veldi er jöfn 8 í veldinu tveir fimmtu. Örvar merkja veldisvísinn á rótarstofninum, 2, og rótarvísinn, 5.

Þegar rótarstæða er rituð sem liður með ræðum veldisvísi verður veldisvísirinn teljari brotsins í veldisvísinum og rótarvísirinn verður nefnari þess.

Í dæminu hér að ofan er 2 veldisvísirinn og verður teljari brotsins. Talan 5 er rótarvísirinn og verður nefnari brotsins.

Skref 1 - Finndu rótarvísinn.

Skref 2 - Finndu veldisvísinn inni í rótarstofninum.

Skref 3 - Skrifaðu veldisvísinn yfir rótarvísinn.

$\sqrt[5]{8^{2}} = 8^{\frac{2}{5}}$

Skoðum nú dæmi með breytu.

Dæmi 2

$5 \cdot \sqrt[4]{x^{3}}$

Skref 1 - Finndu rótarvísinn.

Skref 2 - Finndu veldisvísinn inni í rótarstofninum.

Skref 3 - Skrifaðu veldisvísinn yfir rótarvísinn.

$5 x^{\frac{3}{4}}$

Prófaðu þetta

Að endurrita rótarstæður

Ritaðu $\sqrt[3]{12^{2}}$ sem lið með ræðum veldisvísi.

[Sýna/fela lausn]

Svona er rótarstæðan endurrituð:

Skref 1 - Finndu rótarvísinn.

Skref 2 - Finndu veldisvísinn inni í rótarstofninum.

Skref 3 - Skrifaðu veldisvísinn yfir rótarvísinn.

$12^{\frac{2}{3}}$

Ritaðu $\sqrt[6]{x^{5}}$ sem lið með ræðum veldisvísi.

[Sýna/fela lausn]

Svona er rótarstæðan endurrituð:

Skref 1 - Finndu rótarvísinn.

Skref 2 - Finndu veldisvísinn inni í rótarstofninum.

Skref 3 - Skrifaðu veldisvísinn yfir rótarvísinn.

$x^{\frac{5}{6}}$