Túlkun línulegra falla: Upprifjun

Spurning 2: Túlka línuleg föll

Þegar Quinn kom heim úr fríi kveikti hann aftur á hitanum heima hjá sér. Hann stillti hitann eins hátt og hægt var. Fallið $Q=16+\mathrm{0,4}t$ táknar hitastigið heima hjá Quinn, í gráðum á Celsíus, eftir $t$ mínútur.

Hversu mikið hækkar hitastigið eftir 5 mínútur?

1. 0,4 gráður á Celsíus

2. 20 gráður á Celsíus

3. 18 gráður á Celsíus

4. 2 gráður á Celsíus

Túlka línuleg föll

Línulegt fall er fall sem táknar línu í hnitakerfi. Línu má rita á hallatöluformi, $y=mx+b$, þar sem $m$ er hallatalan og $b$ er skurðpunkturinn við $y$-ásinn. Háða breytan er $y$ og óháða breytan er $x$. Skipta má $y$ út fyrir $f(x)$, þannig að rita má fallið sem $f(x)=mx+b$.

Andrei vill fylla glerílát með kúlum sem hafa allar sama rúmmál og fylla síðan rýmið sem eftir stendur með vatni. Fallið $V(n)=32-\mathrm{0,05}n$ táknar rúmmál vatnsins, í lítrum, sem þarf ef hann notar $n$ kúlur.

Þú getur endurritað fallið á hallatöluformi: $V(n)=-\mathrm{0,05}n+32$. Hallatalan er -0,05 og skurðpunkturinn við $y$-ásinn er 32.

1. Hvert er rúmmál glerílátsins?

   $V(n)=-\mathrm{0,05}n+32$ táknar rúmmálið sem eftir er í glerílátinu eftir að $n$ kúlum hefur verið bætt við. Rúmmál glerílátsins er upphafsrúmmálið áður en nokkrum kúlum hefur verið bætt við, eða $V(0)$. $V(0)=-\mathrm{0,05}(0)+32=32$. Rúmmál glerílátsins er 32 lítrar.

2. Hvert er rúmmál hverrar kúlu?

   Rúmmál vatnsins sem þarf til að fylla glerílátið minnkar um 0,05 lítra í hvert skipti sem Andrei setur eina kúlu í það. Þetta þýðir að rúmmál hverrar kúlu er 0,05 lítrar.

Prófaðu

Túlka línuleg föll

Rachel er áhættuökumaður og flýr úr byggingu sem er við það að springa. Fallið $D(t)=-38t+220$ táknar vegalengdina sem eftir er, $D$, í metrum eftir $t$ sekúndur.

Hversu löng er vegalengdin sem Rachel þarf að aka?

[Sýna/fela lausn]

Svona má túlka línuleg föll:

Fallið $D(t)=-38t+220$ táknar vegalengdina sem eftir er, $D$, í metrum eftir $t$ sekúndur. Heildarvegalengdin sem hún þarf að aka er upphafsgildið, eða $D(0)$. $D(0)=-38(0)+220=220$. Heildarvegalengdin sem hún þarf að aka er 220 metrar.

Athugaðu skilning þinn

Fjárhæðin sem bændur í Massachusetts greiddu til að halda ræktun sinni við á árunum 1991 til 2008 er lýst með fallinu $P=\mathrm{3,53}t+100$, þar sem $P$ er fjárhæðin sem bændurnir greiddu, í milljónum dollara, og $t$ er árið, með 1991 sem $t=0$. Hvað merkir 3,53 í jöfnunni?

1. Kostnaður við að halda ræktuninni við jókst um 3,53 milljónir dollara á ári á árunum 1991 til 2008.

2. Kostnaður við að halda ræktuninni við jókst samtals um 3,53 milljónir dollara á árunum 1991 til 2008.

3. Kostnaður við að halda ræktuninni við var 3,53 milljónir dollara árið 1991.

4. Kostnaður við að halda ræktuninni við var 3,53 milljónir dollara árið 2008.

[Sýna/fela lausn]

Rétt svar: Kostnaður við að halda ræktuninni við jókst um 3,53 milljónir dollara á ári á árunum 1991 til 2008.

Athugaðu svarið þitt: 3,53 er aukningarhraðinn á ári, það er hallatalan. Hún táknar hlutfallið milli fjárhæðarinnar sem bændurnir greiddu, eða kostnaðarins, og tímans, í árum.

Myndbönd: Túlka línuleg föll

Khan Academy: Túlka línuleg föll

Horfðu á myndböndin til að sjá hvernig má túlka línulegt fall.