66.1 Samlagning og frádráttur margliða

6.1.4 Að leggja saman og draga frá margliðuföll

6.1.4 • Að leggja saman og draga frá margliðuföll

Verkefni

Leggðu margliðuföllin saman. Reiknaðu síðan gildi summunnar fyrir hvert gefið gildi.

z (x) = 8 x^{2} + 4 x - 6

w (x) = - 5 x^{2} + 2 x + 3

1. Finndu summufallið. $(z + w) (x) =__________$
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
$(z + w) (x) = 3 x^{2} + 6 x - 3$
2. Reiknaðu gildi summufallsins þegar x = 6. $(z + w) (6) =__________$
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
$(z + w) (6) = 141$
3. Reiknaðu gildi summufallsins þegar x = -9. $(z + w) (- 9) =__________$
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
$(z + w) (- 9) = 186$
4. Reiknaðu gildi summufallsins þegar x = 0. $(z + w) (0) =__________$
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
$(z + w) (0) = - 3$

Dragðu margliðuföllin frá hvort öðru. Reiknaðu síðan gildi mismunarins fyrir hvert gefið gildi.

m (x) = - 6 x^{2} + 2 x - 8

n (x) = - x^{2} - 7 x - 6

5. Finndu mismunafallið. $(m - n) (x) =__________$
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
$(m - n) (x) = - 5 x^{2} + 9 x - 2$
6. Reiknaðu gildi mismunafallsins þegar x = -2. $(m - n) (- 2) =__________$
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
$(m - n) (- 2) = - 40$
7. Reiknaðu gildi mismunafallsins þegar x = 0. $(m - n) (0) =__________$
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
$(m - n) (0) = - 2$
8. Reiknaðu gildi mismunafallsins þegar x = 4. $(m - n) (4) =__________$
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
$(m - n) (4) = - 46$
9. Hvernig er gott að athuga hvort þú hafir fundið rétta summu eða réttan mismun þegar þú leggur saman eða dregur frá margliðuföll?
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
Settu gildi inn fyrir x í hvort margliðufall fyrir sig. Leggðu niðurstöðurnar saman eða dragðu þær frá. Svarið á að vera jafnt gildinu sem fæst þegar sama x-gildi er sett inn í summufallið eða mismunafallið.

Myndbandið í upprunalega efninu sýnir nánar hvernig á að leggja saman og draga frá margliðuföll og reikna gildi þeirra fyrir gefið gildi.

Sjálfspróf

Fyrir föllin hér fyrir neðan skaltu finna summufallið og síðan gildi þess þegar x = 5. $f (x) = 5 x^{2} - 4 x - 1, g (x) = x^{2} + 3 x + 8$ $(f + g) (x) =__________$ $(f + g) (5) =__________$

$(f + g) (x) = 6 x^{2} - x + 7, (f + g) (5) = 32$
$(f + g) (x) = 4 x^{2} - 7 x - 9, (f + g) (5) = 56$
$(f + g) (x) = 6 x^{2} - x + 7, (f + g) (5) = 152$
$(f + g) (x) = 4 x^{2} - x + 7, (f + g) (5) = 102$

Viðbótarefni

Að leggja saman og draga frá margliðuföll

Rétt eins og hægt er að leggja margliður saman og draga þær frá er líka hægt að leggja margliðuföll saman og draga þau frá.

Fyrir föllin f(x) og g(x) gildir:

(f + g) (x) = f (x) + g (x)

(f - g) (x) = f (x) - g (x)

Skoðum nokkur dæmi.

Fyrir föllin hér fyrir neðan skaltu finna summufallið, gildi summufallsins við 3, mismunafallið og gildi mismunafallsins við -2.

f (x) = 3 x^{2} - 5 x + 7

g (x) = x^{2} - 4 x - 3

(f + g) (x), (f + g) (3), (f - g) (x), (f - g) (- 2)

Hér er lausnin skref fyrir skref.

a. Að finna summufallið

(f + g) (x) = f (x) + g (x)

Skref 1 - Settu fallreglurnar inn.

(f + g) (x) = (3 x^{2} - 5 x + 7) + (x^{2} - 4 x - 3)

Skref 2 - Skrifaðu án sviga.

(f + g) (x) = 3 x^{2} - 5 x + 7 + x^{2} - 4 x - 3

Skref 3 - Raðaðu líkum liðum saman.

(f + g) (x) = 3 x^{2} + x^{2} - 5 x - 4 x + 7 - 3

Skref 4 - Dragðu saman líka liði.

(f + g) (x) = 4 x^{2} - 9 x + 4

b. Að reikna gildi summufallsins

Í lið a fundum við summufallið. Nú finnum við gildi þess þegar x = 3.

(f + g) (x) = 4 x^{2} - 9 x + 4

Skref 1 - Settu x = 3 inn.

(f + g) (3) = 4 {(3)}^{2} - 9 \cdot 3 + 4

Skref 2 - Einfaldaðu.

(f + g) (3) = 4 \cdot 9 - 9 \cdot 3 + 4

(f + g) (3) = 36 - 27 + 4

(f + g) (3) = 13

Einnig er hægt að finna gildið með því að reikna f(3) og g(3) hvort fyrir sig og leggja niðurstöðurnar saman.

Skref 1 - Finndu f(3).

f (x) = 3 x^{2} - 5 x + 7

f (3) = 3 {(3)}^{2} - 5 (3) + 7

f (3) = 19

Skref 2 - Finndu g(3).

g (x) = x^{2} - 4 x - 3

g (3) = - 6

Skref 3 - Finndu gildi summunnar.

(f + g) (x) = f (x) + g (x)

(f + g) (3) = f (3) + g (3)

Skref 4 - Settu f(3) = 19 og g(3) = -6 inn.

(f + g) (3) = 19 + (- 6)

(f + g) (3) = 13

c. Að finna mismunafallið

(f - g) (x) = f (x) - g (x)

Skref 1 - Settu fallreglurnar inn.

(f - g) (x) = (3 x^{2} - 5 x + 7) - (x^{2} - 4 x - 3)

Skref 2 - Skrifaðu án sviga. Mundu að dreifa frádrættinum á alla liði seinni margliðunnar.

(f - g) (x) = 3 x^{2} - 5 x + 7 - x^{2} + 4 x + 3

Skref 3 - Raðaðu líkum liðum saman.

(f - g) (x) = 3 x^{2} - x^{2} - 5 x + 4 x + 7 + 3

Skref 4 - Dragðu saman líka liði.

(f - g) (x) = 2 x^{2} - x + 10

d. Að reikna gildi mismunafallsins

(f - g) (x) = 2 x^{2} - x + 10

Skref 1 - Settu x = -2 inn.

(f - g) (- 2) = 2 {(- 2)}^{2} - (- 2) + 10

Skref 2 - Einfaldaðu.

(f - g) (- 2) = 2 \cdot 4 - (- 2) + 10

(f - g) (- 2) = 20

Reyndu sjálf(ur)

Að leggja saman og draga frá margliðuföll

Fyrir föllin hér fyrir neðan skaltu finna summufallið, gildi summufallsins við 3, mismunafallið og gildi mismunafallsins við -2.

f (x) = 2 x^{2} - 4 x + 3

g (x) = x^{2} - 2 x - 6

Lausn

Hér er ein leið til að leggja saman og draga frá margliðuföllin:

$\begin{array}{rcl} (f + g) (x) & = & (2 x^{2} - 4 x + 3) + (x^{2} - 2 x - 6) \\ = & 2 x^{2} - 4 x + 3 + x^{2} - 2 x - 6 \\ = & 3 x^{2} - 6 x - 3 \end{array}$
$\begin{array}{rcl} (f + g) (3) & = & 3 {(3)}^{2} - 6 (3) - 3 \\ = & 3 (9) - 6 (3) - 3 \\ = & 27 - 18 - 3 \\ = & 6 \end{array}$
$\begin{array}{rcl} (f - g) (x) & = & (2 x^{2} - 4 x + 3) - (x^{2} - 2 x - 6) \\ = & 2 x^{2} - 4 x + 3 - x^{2} + 2 x + 6 \\ = & x^{2} - 2 x + 9 \end{array}$
$\begin{array}{rcl} (f - g) (- 2) & = & {(- 2)}^{2} - 2 (- 2) + 9 \\ = & (4) + 4 + 9 \\ = & 17 \end{array}$