77.14 Gröf sem tákna aðstæður

7.14.6 Æfingar

Leystu eftirfarandi verkefni til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

1. Hér eru gröf fallanna $f$ og $g$ . Bæði sýna hæð hlutar sem skotið er upp í loft sem fall af tíma.

Gröf fallanna f og g. Lóðrétti ásinn sýnir hæð og lárétti ásinn sýnir tíma. Fallið f byrjar neðarlega á y-ásnum, hækkar hratt og endar um miðbik x-ássins. Fallið g byrjar ofarlega á y-ásnum, lækkar smám saman og endar nær enda x-ássins.

a. Hvorum hlutnum var skotið frá meiri hæð?

Hluturinn sem fallið $g$ táknar
Hluturinn sem fallið $f$ táknar

b. Hvor hluturinn náði meiri hæð?

Hluturinn sem fallið $g$ táknar
Hluturinn sem fallið $f$ táknar

c. Hvorum hlutnum var skotið upp með meiri upphafshraða?

Hluturinn sem fallið $g$ táknar
Hluturinn sem fallið $f$ táknar

d. Hvor hluturinn lenti síðast?

Hluturinn sem fallið $g$ táknar
Hluturinn sem fallið $f$ táknar

2. Fallið $h$ , sem gefið er með $h (t) = (1 - t) (8 + 16 t)$ , lýsir hæð bolta í fetum eftir $t$ sekúndur frá því að honum var kastað.

a. Finndu aðra núllstöð fallsins með þættinum $(8 + 16 t)$ .

b. Finndu aðra núllstöð fallsins með þættinum $(1 - t)$ .

c. Hvað segja núllstöðvarnar okkur í þessum aðstæðum?

Neikvæða núllstöðin táknar tímann, í sekúndum, þegar boltinn er á jörðinni eða lendir á henni.
Jákvæða núllstöðin táknar tímann, í sekúndum, þegar boltinn nær hámarkshæð.
Neikvæða núllstöðin táknar hæðina, í fetum, þegar tíminn er núll.
Jákvæða núllstöðin táknar tímann, í sekúndum, þegar boltinn er á jörðinni eða lendir á henni.

d. Hafa báðar núllstöðvarnar merkingu?

e. Úr hvaða hæð, í fetum, er boltanum kastað?

f. Hvenær, í sekúndum, nær boltinn hæsta punkti?

g. Hversu hátt, í fetum, fer boltinn?

3. Hæð kastaðs bolta í amerískum fótbolta, mæld í fetum, er lýst með jöfnunni $f (t) = 6 + 30 t - 16 t^{2}$ , þar sem tíminn $t$ er mældur í sekúndum.

a. Hvaða liður í jöfnunni lýsir því hversu mörgum fetum yfir jörðu boltanum var kastað?

Liðurinn í öðru veldi $16 t^{2}$
Liðurinn í öðru veldi $- 16 t^{2}$
Línulegi liðurinn $30 t$
Fastaliðurinn 6

b. Hvaða liður í jöfnunni lýsir upphafshraða boltans upp á við, í fetum á sekúndu?

Liðurinn í öðru veldi $16 t^{2}$
Liðurinn í öðru veldi $- 16 t^{2}$
Línulegi liðurinn $30 t$
Fastaliðurinn 6

c. Hvernig hefur liðurinn í öðru veldi $- 16 t^{2}$ áhrif á gildi fallsins $f$ ?

Gildi fallsins er núll þegar $- 16 t^{2}$ er núll.
Liðurinn í öðru veldi hefur engin áhrif á gildi fallsins.
Liðurinn í öðru veldi hækkar gildi fallsins.
Liðurinn í öðru veldi lækkar gildi fallsins.

d. Hvað sýnir liðurinn $- 16 t^{2}$ um aðstæðurnar?

Hversu lengi boltinn er í loftinu áður en hann lendir á jörðinni.
Hversu hátt yfir jörðu boltanum var kastað.
Upphafshraða boltans upp á við.
Áhrif þyngdaraflsins sem togar boltann niður til jarðar.

4. Hæð örvar í fetum er lýst með jöfnunni $h (t) = (1 + 2 t) (18 - 8 t)$ , þar sem $t$ er fjöldi sekúndna eftir að örinni er skotið.

a. Á hvaða tíma, í sekúndum, lendir örin á jörðinni?

b. Úr hvaða hæð, í fetum, er örinni skotið?

5. Tveimur hlutum er skotið upp í loft.

Hæð hlutar A, í fetum, er gefin með jöfnunni $f (t) = 4 + 32 t - 16 t^{2}$ .
Hæð hlutar B, í fetum, er gefin með jöfnunni $g (t) = 2,5 + 40 t - 16 t^{2}$ .
Í báðum föllum táknar $t$ fjölda sekúndna eftir að hlutnum er skotið af stað.

a. Hvorum hlutnum var skotið frá meiri hæð?

Hlutur A
Hlutur B

b. Hvorum hlutnum var skotið upp með meiri upphafshraða?

Hlutur A
Hlutur B