77.16 Teikning grafs út frá topppunktsformi

7.16.1 Þrjú form annars stigs stæðna

Upphitun

Stæður á mismunandi formum geta skilgreint sama fall. Hér eru þrjár leiðir til að skilgreina fallið $f$ .

Staðalform	Þáttað form	Topppunktsform
$f (x) = x^{2} - 4 x + 3$	$f (x) = (x - 3) (x - 1)$	$f (x) = (^{x - 2) 2} - 1$
$f (x) = a x^{2} + b x + c$	$f (x) = a (x - r_{1}) (x - r_{2})$	$f (x) = a (^{x - h) 2} + k$

Hvaða form myndir þú nota til að finna eftirfarandi eiginleika grafs fallsins $f$ ? Undirbúðu útskýringu á röksemdafærslunni.

1. Skurðpunktar við $x$ -ás

Lausn

Á þáttuðu formi sjást skurðpunktarnir við $x$ -ás, eða núllstöðvarnar, í punktunum $(r_{1}, 0)$ og $(r_{2}, 0)$ .

Þáttað form hentar best, því þar má lesa núllstöðvarnar beint úr þáttunum.

2. Topppunkturinn

Lausn

Á topppunktsformi sést að topppunkturinn er í punktinum $(h, k)$ .

Topppunktsform hentar best, því það sýnir hnit topppunktsins beint.

3. Skurðpunktur við $y$ -ás

Lausn

Staðalform hentar vel hér: í dæminu sést að grafið sker $y$ -ásinn í 3. Á hvaða formi sem er má þó finna skurðpunktinn við $y$ -ás með því að setja inntakið 0.