Skrá inn til að leggja til breytingu

77.16 Teikning grafs út frá topppunktsformi

7.16.3 Annars stigs jöfnur og gröf

7.16.3 Annars stigs jöfnur og gröf

Verkefni

Sex gröf fleygboga, merkt A til F. A opnast upp með topppunkt í (4, 1). B opnast upp með topppunkt í (-1, -4). C opnast niður með topppunkt í (4, 1). D opnast niður með topppunkt í (-1, -4). E opnast upp með topppunkt í (-4, -1). F opnast upp með topppunkt í (1, 4).

Kennarinn afhendir þér spjaldasett. Á hverju spjaldi er jafna eða graf sem táknar annars stigs fall. Skiptist á að para hverja jöfnu við graf sem táknar sama fall.

Fyrir hvert spjaldapar sem þú parar saman skaltu útskýra fyrir félaga þínum hvernig þú veist að spjöldin eigi saman.
Fyrir hvert spjaldapar sem félagi þinn parar saman skaltu hlusta vel á útskýringu hans. Ef þið eruð ósammála, berið saman hugmyndir ykkar og reynið að komast að niðurstöðu.
Þegar öll spjöldin hafa verið pöruð skaltu skrá jöfnuna, bókstaf jöfnunnar, skissu af samsvarandi grafi og stutta skýringu.

Jöfnurnar á spjöldunum eru:

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 4$
$g (x) = - {(x - 4)}^{2} + 1$
$h (x) = {(x + 1)}^{2} - 4$
$p (x) = - {(x + 1)}^{2} - 4$
$q (x) = 2 {(x - 4)}^{2} + 1$
$r (x) = {(x + 4)}^{2} - 1$

Veldu jöfnu sem passar við þetta graf.

Graf fleygboga sem opnast upp, hefur topppunkt nálægt (1, 4) og sker y-ás í (0, 5).

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Graf F passar við jöfnuna hér að neðan.

f (x) = {(x - 1)}^{2} + 4

Veldu jöfnu sem passar við þetta graf.

Graf fleygboga sem opnast niður og hefur topppunkt í (4, 1).

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Graf C passar við jöfnuna hér að neðan.

g (x) = - {(x - 4)}^{2} + 1

Veldu jöfnu sem passar við þetta graf.

Graf fleygboga sem opnast upp og hefur topppunkt í (-1, -4).

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Graf B passar við jöfnuna hér að neðan.

h (x) = {(x + 1)}^{2} - 4

Veldu jöfnu sem passar við þetta graf.

Graf fleygboga sem opnast niður og hefur topppunkt í (-1, -4).

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Graf D passar við jöfnuna hér að neðan.

p (x) = - {(x + 1)}^{2} - 4

Veldu jöfnu sem passar við þetta graf.

Graf fleygboga sem opnast upp og hefur topppunkt í (4, 1).

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Graf A passar við jöfnuna hér að neðan.

q (x) = 2 {(x - 4)}^{2} + 1

Veldu jöfnu sem passar við þetta graf.

Graf fleygboga sem opnast upp og hefur topppunkt í (-4, -1).

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Graf E passar við jöfnuna hér að neðan.

f (x) = {(x - 1)}^{2} + 4

Myndband: Annars stigs jöfnur og gröf

Horfðu á myndbandið til að læra meira um tengsl annars stigs jafna og grafa þeirra.

Sjálfspróf

Hver eftirfarandi jafna passar við grafið hér að neðan?

Graf fleygboga sem er notað í sjálfsprófi. Fleygboginn er sýndur í hnitakerfi.

$y = {(x + 3)}^{2} + 2$
$y = - {(x + 3)}^{2} + 2$
$y = - {(x - 3)}^{2} + 2$
$y = {(x - 3)}^{2} + 2$

Viðbótarefni

Að para saman gröf og jöfnur

Þegar þú parar graf annars stigs falls við jöfnu fallsins skaltu fyrst leita að topppunktinum. Síðan skaltu athuga hvort fleygboginn opnast upp eða niður. Að lokum má nota annan punkt til að ákvarða hvort grafið hafi verið teygt eða samþjappað lóðrétt; það hefur áhrif á gildi $a$ í jöfnunni.

Skoðaðu grafið hér að neðan og veldu jöfnuna sem passar við það.

Graf fleygboga í hnitakerfi. x-ásinn og y-ásinn ná um það bil frá -10,5 til 10,5.

$y = {(x - 2)}^{2} - 3$
$y = {(x + 2)}^{2} - 3$
$y = - {(x + 2)}^{2} - 3$
$y = - {(x - 2)}^{2} - 3$

Finndu topppunktinn. Topppunkturinn er $(-2, -3)$ .
Ákvarðaðu hvort fleygboginn opnast upp eða niður. Hann opnast upp, þannig að forystustuðullinn er jákvæður.

Rétta svarið er b:

y = {(x + 2)}^{2} - 3

Mundu að topppunktsformið er $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Þegar 2 er lagt við x inni í sviganum hefur fleygboganum verið hliðrað tvær einingar til vinstri; fastinn -3 hliðrar honum þrjár einingar niður.

Skref 3: Skrifaðu topppunktsformið með hnitum topppunktsins.

y = a {(x + 2)}^{2} - 3

Skref 4: Notaðu annan punkt á grafinu. Punkturinn $(-1, -2)$ liggur á fleygboganum, svo $x = - 1$ og $y = - 2$ .

Skref 5: Leystu fyrir stuðulinn a.

\begin{array}{rcl} - 2 & = & a {(- 1 + 2)}^{2} - 3 \\ a & = & 1 \end{array}

Skref 6: Settu gildið á a aftur inn í jöfnuna.

y = {(x + 2)}^{2} - 3

Prófaðu

Að para saman gröf og jöfnur

Paraðu grafið við jöfnu þess á topppunktsformi.

Graf fleygboga í hnitakerfi. x-ásinn nær um það bil frá -10,5 til 10,5 og y-ásinn frá -10 til 10.

Veldu úr þessum jöfnum:

$y = {(x + 1)}^{2} + 2$
$y = - {(x + 1)}^{2} + 2$
$y = - {(x - 1)}^{2} + 2$
$y = {(x - 1)}^{2} + 2$

Lausn

Topppunkturinn er $(1, 2)$ . Fleygboginn opnast upp, svo forystustuðullinn er jákvæður.

Skrifaðu topppunktsformið með hnitum topppunktsins.

y = a {(x - 1)}^{2} + 2

Punkturinn $(0, 3)$ liggur einnig á grafinu, svo setjum við hann inn í jöfnuna.

\begin{array}{rcl} 3 & = & a {(0 - 1)}^{2} + 2 \\ 3 & = & a {(- 1)}^{2} + 2 \\ 3 & = & a + 2 \\ 1 & = & a \end{array}

Settu gildið á a aftur inn í jöfnuna. Rétta svarið er d:

y = {(x - 1)}^{2} + 2