8.1.1 Skilningur á aðstæðum með annars stigs jöfnum

Upphitun

Vélrænn búnaður er notaður til að skjóta kartöflu lóðrétt upp í loftið. Kartöflunni er skotið af palli sem er 20 fetum yfir jörðu og lóðréttur upphafshraði hennar er 92 fet á sekúndu.

Fallið $h(t)=-16t^2+92t+20$ lýsir hæð kartöflunnar yfir jörðu, í fetum, $t$ sekúndum eftir skot.

Hér er grafið sem táknar fallið.

Rökstyddu svarið við hverri spurningu.

Spurning 1

Hver er hæð kartöflunnar 1 sekúndu eftir skot?

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Hæð kartöflunnar 1 sekúndu eftir skot er 96 fet. Þegar 1 sekúnda er sett inn í fallið $h(t)$ fæst:

$$\begin{array}{rcl}h(1)& =& -16{(}^1+92(1)+20\\ & =& -16+92+20\\ & =& 96\end{array}$$

Spurning 2

Verður kartaflan enn í loftinu 8 sekúndum eftir skot?

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Nei. Af grafinu má sjá að kartaflan lendir áður en 8 sekúndur eru liðnar frá skotinu.

Spurning 3

Nær kartaflan 120 feta hæð? Ef svo er, hvenær gerist það? $h(t)=120$

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Já. Af grafinu má sjá að hæð kartöflunnar er 120 fet á tveimur tímapunktum: um það bil 1,5 sekúndum og 4,3 sekúndum eftir skot.

Spurning 4

Hvenær lendir kartaflan á jörðinni, það er, hvenær er hæð hennar 0 fet? $h(t)=0$

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Af grafinu má sjá að kartaflan lendir á jörðinni eftir um það bil 6 sekúndur.