8.1.2 Gerð líkans fyrir annars stigs vandamál

Verkefni

Kennarinn þinn lætur þig fá mynd sem er 7 tommur sinnum 4 tommur, litað blað sem er 4 tommur sinnum 2,5 tommur og táknar rammaefni, reglustiku og skæri.

Klipptu rammaefnið til að búa til rétthyrndan ramma fyrir myndina. Ramminn á að hafa sömu breidd allan hringinn og engin skörun má vera. Allt rammaefnið á að nýtast og engir afgangar mega vera eftir. Ramminn á ekki að hylja neinn hluta myndarinnar.

Rifjum upp upplýsingarnar sem við vitum.

• Myndin mælist 7 tommur sinnum 4 tommur.
• Það eru 10 fertommur af rammaefni.
• Ramminn verður að vera jafnbreiður.
• Allt rammaefnið verður að nýtast.
• Ramminn á ekki að hylja neinn hluta myndarinnar.

Lýstu ferlinu sem þú notaðir til að búa til rammann.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Hér eru nokkur dæmi um ferlið sýnd á myndum. Aðeins sumar tilraunirnar eru réttar; aðrar eru það ekki.

Nú þegar þú hefur lokið verkefninu, sérðu einhverja stærðfræðilega aðferð til að leysa vandamálið?

Viltu meira?

Að víkka hugsunina

Juan segir: „Ummál myndarinnar er 22 tommur. Ef ég klippi rammaefnið í 9 bita, hvern 2,5 tommur á lengd og $\frac{4}{9}$ tommu á breidd, fæ ég meira en nóg efni til að fara í kringum myndina, því bitarnir gefa $9·\mathrm{2,5}=\mathrm{22,5}$ tommur, fyrir rammann.“

Ertu sammála Juan? Vertu tilbúin að sýna rökstuðning þinn.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Nei, Juan hefur ekki rétt fyrir sér, því 9 bitar duga ekki til að ná utan um rammann. Þótt heildarlengd bitanna sé nógu mikil þarf hann að minnsta kosti tvo bita fyrir hvora stuttu hlið til að þekja hornin.

Sjálfspróf

Gerðu ráð fyrir að þú viljir ramma inn mynd sem mælist 8 tommur sinnum 3 tommur. Ramminn er búinn til úr 12 fertommum af rammaefni. Ramminn verður að vera jafnbreiður og allt rammaefnið verður að nýtast. Hvaða staðhæfing er sönn?

1. Heildarflatarmál innrömmuðu myndarinnar verður 36 fertommur.
2. Ummál innrömmuðu myndarinnar verður 22 tommur.
3. Heildarflatarmál innrömmuðu myndarinnar verður 24 fertommur.
4. Ramminn mun mælast nákvæmlega 8 tommur sinnum 3 tommur.

Ítarefni

Gerð líkans fyrir annars stigs vandamál

Þetta verkefni skorar á þig að leysa mjög erfitt verkefni.

Rifjum upp upplýsingarnar sem við vitum um myndina í sjálfsprófinu.

• Myndin mælist 8 tommur sinnum 3 tommur.
• Það eru 12 fertommur af rammaefni.
• Ramminn verður að vera jafnbreiður.
• Allt rammaefnið verður að nýtast.
• Ramminn á ekki að hylja neinn hluta myndarinnar.

Hvaða aðrar upplýsingar geturðu lesið úr aðstæðunum?

• Ummál myndarinnar er $8+8+3+3=22$ tommur. Innrammaða myndin mun hafa stærra ummál en þetta.
• Ef myndin er 8 tommur sinnum 3 tommur, þá er flatarmál myndarinnar $8·3=24$ fertommur.
• Þar sem það eru 12 fertommur af rammaefni og allt verður að nýtast, verður heildarflatarmál innrömmuðu myndarinnar $24+12=36$ fertommur.

Því meira sem þú veist um aðstæðurnar, því nær ertu því að geta leyst verkefnið stærðfræðilega í stað þess að giska og prófa.

Við munum nota þessar upplýsingar í síðari verkefnum til að setja upp annars stigs jöfnu sem hægt er að nota til að leysa verkefnið.

Prófaðu

Gerð líkans fyrir annars stigs vandamál

Gerðu ráð fyrir að þú viljir ramma inn aðra mynd sem mælist 10 tommur sinnum 6 tommur. Ramminn er búinn til úr 36 fertommum af rammaefni. Ramminn verður að vera jafnbreiður og allt rammaefnið verður að nýtast.

1. Hvert er ummál myndarinnar?
2. Hvert er flatarmál myndarinnar?
3. Hvert verður heildarflatarmál innrömmuðu myndarinnar?

Lausn

Hér er hvernig á að finna upplýsingarnar sem vantar um innrömmuðu myndina.

Ummál myndarinnar er $10+10+6+6=32$ tommur.

Lausn

Hér er hvernig á að finna upplýsingarnar sem vantar um innrömmuðu myndina.

Flatarmál myndarinnar er $10·6=60$ fertommur.

Lausn

Hér er hvernig á að finna upplýsingarnar sem vantar um innrömmuðu myndina.

Heildarflatarmál innrömmuðu myndarinnar verður $60+36=96$ fertommur.