88.1 Finna óþekkt inntaksgildi

8.1.3 Setja fram annars stigs jöfnu sem lýsir líkaninu

8.1.3 • Setja fram annars stigs jöfnu sem lýsir líkaninu

Verkefni

Hér er skýringarmynd sem sýnir myndina með jafnbreiðum ramma allan hringinn.

Myndin er 7 tommur sinnum 4 tommur. Ramminn er búinn til úr 10 fertommum af rammaefni, sem kemur úr rétthyrningi sem mælist 4 tommur sinnum 2,5 tommur.

A colorful illustration of various flowers with vibrant petals and green stems, set against a dark background with a light peach border.

A picture is shown with a frame of uniform width around it. The dimensions of the picture are 7 inches by 4 inches. The width of the frame is x. The total length of the framed picture is 2x + 7. The total width of the framed picture is 2x + 4.

Skrifaðu stæðu sem táknar lengd innrömmuðu myndarinnar á styttri hliðinni. Notaðu $x$ fyrir breidd rammans.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: $2 x + 4$

Skrifaðu stæðu sem táknar lengd innrömmuðu myndarinnar á lengri hliðinni. Notaðu $x$ fyrir breidd rammans.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: $2 x + 7$

Notaðu stæðurnar úr fyrri spurningunum til að skrifa jöfnu sem lýsir sambandinu milli mála innrömmuðu myndarinnar og heildarflatarmáls hennar. Vertu tilbúin að útskýra hvað hver hluti jöfnunnar táknar.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: $(2 x + 7) (2 x + 4) = 38$ eða $4 x^{2} + 22 x + 28 = 38$ .

Hvað myndi lausn á þessari jöfnu þýða í þessum aðstæðum?

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Lausn myndi tákna breidd rammans þegar allt rammaefnið er notað.

Sjálfspróf

Gerum ráð fyrir að önnur mynd sé 5 tommur sinnum 5 tommur. Ramminn er búinn til úr 11 fertommum af rammaefni. Ramminn verður jafnbreiður og allt rammaefnið verður notað. Hvaða jöfnu þarf að leysa til að ákvarða gildið á $x$ , breidd rammans?

A square picture has side lengths measuring 5 inches. It is surrounded by a square frame that is uniformly x inches in width.

$4 x^{2} + 20 x = 36$
$x^{2} + 25 = 11$
$x^{2} + 10 x + 25 = 36$
$4 x^{2} + 20 x + 25 = 36$

Lausn

Rétta jafnan er: $4 x^{2} + 20 x + 25 = 36$

Ítarefni

Setja fram annars stigs jöfnu sem lýsir líkaninu

Skoðum svipaðar aðstæður og í fyrri verkefnum en notum mynd með öðrum málum.

Ímyndaðu þér mynd sem er 8 tommur sinnum 6 tommur. Ramminn er búinn til úr 32 fertommum af rammaefni. Ramminn verður jafnbreiður og allt rammaefnið verður notað.

Hvernig skrifum við jöfnu sem lýsir heildarflatarmáli innrömmuðu myndarinnar?

A simple illustration of brown mountains under an orange sky with a yellow sun and white clouds, framed by a yellow border.

Greinum málin sem við þekkjum.

Látum $x$ tákna breidd rammans í tommum.

A rectangular picture has side lengths measuring 8 inches by 6 inches. It is surrounded by a frame that is uniformly x inches in width.

Þar sem myndin er 8 tommur sinnum 6 tommur hefur hún flatarmálið $8 \cdot 6 = 48$ fertommur.

Ramminn er búinn til úr 32 fertommum af rammaefni og við verðum að nota það allt. Því er heildarflatarmál innrömmuðu myndarinnar $48 + 32 = 80$ fertommur.

Lengd einnar hliðar innrömmuðu myndarinnar er $x + 6 + x = 2 x + 6$ .

A diagram representing a rectangular picture inside a rectangular picture frame is shown; the rectangular picture frame has a side length of 6 inches and x and x labeled.

Lengd hinnar hliðar innrömmuðu myndarinnar er $x + 8 + x = 2 x + 8$ .

A diagram representing a rectangular picture inside a rectangular picture frame is shown; the rectangular picture frame has a side length of 8 inches and x and x labeled.

Því er flatarmál innrömmuðu myndarinnar $(2 x + 8) (2 x + 6)$ . Við getum sett þetta jafnt og 80 fertommur.

$(2 x + 8) (2 x + 6) = 80$

Margföldum.

$4 x^{2} + 12 x + 16 x + 48 = 80$

$4 x^{2} + 28 x + 48 = 80$

Jafnan sem lýsir heildarflatarmáli innrömmuðu myndarinnar er því: $4 x^{2} + 28 x + 48 = 80$

Þessi jafna er annars stigs jafna. Annars stigs jafna er jafna sem hægt er að rita á forminu $a x^{2} + b x + c = 0$ , þar sem $a$ er ekki 0.

Prófaðu

Setja fram annars stigs jöfnu sem lýsir líkaninu

Mynd mælist 9 tommur sinnum 7 tommur. Rammi hennar er búinn til úr 36 fertommum af rammaefni. Ramminn verður jafnbreiður og allt rammaefnið verður notað.

Skrifaðu jöfnu sem lýsir heildarflatarmáli innrömmuðu myndarinnar.

Lausn

Flatarmál myndarinnar er 63 fertommur. Heildarflatarmál innrömmuðu myndarinnar verður $63 + 36 = 99$ fertommur.

Hliðar innrömmuðu myndarinnar eru táknaðar með $(2 x + 9)$ og $(2 x + 7)$ .

Því er heildarflatarmál innrömmuðu myndarinnar táknað með: $4 x^{2} + 32 x + 63 = 99$ .