Finna skurðpunkta við ása: Upprifjun úr smákennslu

Spurning 2: Finna skurðpunkta við x-ás

Hverjir eru skurðpunktar grafsins við $x$-ás fyrir eftirfarandi jöfnu? $y=(2x-9)(x+2)$

1. $x=2,x=-9$
2. $x=-2,x=9$
3. $x=-2,x=\mathrm{4,5}$
4. $x=2,x=-\mathrm{4,5}$

Finna skurðpunkta við x-ás

Skurðpunktar grafs jöfnu við $x$-ás verða þar sem $y=0$.

Í þáttaðri jöfnu er hægt að finna skurðpunktana við $x$-ás með því að láta hvern þátt verða jafnan 0.

Dæmi 1

Finndu skurðpunktana við $x$-ás fyrir jöfnuna. $y=(x-9)(x+2)$

Skoðaðu þættina í hægri hlið jöfnunnar: $(x-9)$ og $(x+2)$.

Í fyrri þættinum gerir $x=9$ þáttinn jafnan 0. Settu 9 inn fyrir $x$ til að athuga gildið á $y$.

$y=(9-9)(9+2)$

$y=(0)(11)$

$y=0$

Í seinni þættinum gerir $x=-2$ þáttinn jafnan 0. Settu −2 inn fyrir $x$ til að athuga gildið á $y$.

$y=(-2-9)(-2+2)$

$y=(-11)(0)$

$y=0$

Í jöfnunni $y=(x-9)(x+2)$ er $y=0$ þegar $x=9$ og þegar $x=-2$. Skurðpunktarnir við $x$-ás verða því þar sem $x=9$ og $x=-2$.

Regla

Til að finna skurðpunkta annars stigs jöfnu á þáttuðu formi við $x$-ás skaltu setja hvern þátt jafnan 0 og leysa fyrir $x$.

Dæmi 2

Finndu skurðpunktana við $x$-ás fyrir jöfnuna. $y=(2x+7)(x-4)$

Settu hvorn þátt jafnan 0 og leystu fyrir $x$.

$$\begin{array}{rclcrcl}2x+7& =& 0& & x-4& =& 0\\ x& =& -\mathrm{3,5}& & x& =& 4\end{array}$$

Skurðpunktarnir við $x$-ás eru þar sem $x=-\mathrm{3,5}$ og $x=4$.

Prófaðu

Finndu skurðpunktana við $x$-ás fyrir jöfnuna. $y=(2x-5)(x+3)$

Lausn

Lausn: Skurðpunktar við $x$-ás verða þar sem $y=0$, svo settu hvorn þátt jafnan 0.

$$\begin{array}{rclcrcl}2x-5& =& 0& & x+3& =& 0\\ x& =& \mathrm{2,5}& & x& =& -3\end{array}$$

Skurðpunktarnir við $x$-ás eru þar sem $x=\mathrm{2,5}$ og $x=-3$.

Athugaðu skilning þinn

Hverjir eru skurðpunktar grafsins við $x$-ás fyrir eftirfarandi jöfnu? $y=(2x+1)(x-3)$

1. $x=-3,x=\mathrm{0,5}$
2. $x=3,x=-\mathrm{0,5}$
3. $x=-3,x=1$
4. $x=3,x=-1$

Lausn

Svar: $x=3$ og $x=-\mathrm{0,5}$.

Athugaðu svarið þitt: Skurðpunktar við $x$-ás verða þar sem þættirnir eru jafnir 0. Settu hvorn þátt jafnan 0 og leystu fyrir $x$.

$$\begin{array}{rclcrcl}2x+1& =& 0& & x-3& =& 0\\ 2x& =& -1& & x& =& 3\\ x& =& -\frac{1}{2}& & x& =& 3\end{array}$$

Skurðpunktarnir eru við $x=3$ og $x=-\frac{1}{2}=-\mathrm{0,5}$.