8Hluti 8 Yfirlit og undirbúningur

Pöra gröf annars stigs falla við jöfnur þeirra: Upprifjun úr smákennslu

Spurning 3: Pöra gröf annars stigs falla við jöfnur þeirra

Skoðaðu grafið. Hvaða fall passar við grafið?

GRAPH OF A PARABOLA THAT OPENS UPWARD WITH A y-intercepts OF NEGATIVE 3 AND x-intercepts OF NEGATIVE 1 AND 3.

$f (x) = (x + 1) (x + 3)$
$f (x) = (x - 1) (x - 3)$
$f (x) = (x + 1) (x - 3)$
$f (x) = (x - 1) (x + 3)$

Pöra gröf annars stigs falla við jöfnur þeirra

Þáttað form hjálpar til við að finna núllstöðvar annars stigs falls.

Þættirnir gefa núllstöðvarnar, og skurðpunktar grafsins við $x$ -ás eru þar sem hver þáttur verður 0.

Dæmi

Skoðaðu grafið. Hverjir eru skurðpunktar grafsins við $x$ -ás?

Graph of a parabola that opens upward with a y-intercepts of negative 4 and x-intercepts of negative 4 and 1.

Grafið sker $x$ -ásinn þar sem $x = - 4$ og $x = 1$ . Þetta eru skurðpunktarnir við $x$ -ás.

Skoðaðu hvert fall til að sjá hvaða jafna passar við grafið. Leitaðu að þáttum sem hafa núllstöðvarnar $x = - 4$ og $x = 1$ .

A. $f (x) = (x + 4) (x + 1)$

Þetta fall hefur núllstöðvarnar $x = - 4$ og $x = - 1$ . Núllstöðin $x = - 1$ er ekki núllstöð á grafinu.

B. $f (x) = (x - 4) (x - 1)$

Þetta fall hefur núllstöðvarnar $x = 4$ og $x = 1$ . Núllstöðin $x = 4$ er ekki núllstöð á grafinu.

C. $f (x) = (x - 4) (x + 1)$

Þetta fall hefur núllstöðvarnar $x = 4$ og $x = - 1$ . Formerkjunum er snúið við miðað við núllstöðvarnar á grafinu.

D. $f (x) = (x + 4) (x - 1)$

Þetta fall hefur núllstöðvarnar $x = - 4$ og $x = 1$ . Núllstöðvarnar passa við grafið.

Fallið sem passar við grafið er: $f (x) = (x + 4) (x - 1)$

Prófaðu

Skoðaðu grafið. Hvaða fall passar við grafið?

Graph of a parabola that opens upward with a y-intercepts of negative 8 and x-intercepts of negative 2 and 4.

$f (x) = (x + 2) (x + 4)$
$f (x) = (x - 2) (x - 4)$
$f (x) = (x + 2) (x - 4)$
$f (x) = (x - 2) (x + 4)$

Lausn

Leitaðu að þáttum sem hafa núllstöðvarnar $x = - 2$ og $x = 4$ .

A. $f (x) = (x + 2) (x + 4)$

A hefur núllstöðvarnar $x = - 2$ og $x = - 4$ , svo $x = - 4$ passar ekki við grafið.

B. $f (x) = (x - 2) (x - 4)$

B hefur núllstöðvarnar $x = 2$ og $x = 4$ , svo $x = 2$ passar ekki við grafið.

C. $f (x) = (x + 2) (x - 4)$

C hefur núllstöðvarnar $x = - 2$ og $x = 4$ . Núllstöðvarnar passa við grafið.

D. $f (x) = (x - 2) (x + 4)$

D hefur núllstöðvarnar $x = 2$ og $x = - 4$ . Formerkjunum er snúið við miðað við núllstöðvarnar á grafinu.

Fallið sem passar við grafið er: $f (x) = (x + 2) (x - 4)$

Athugaðu skilning þinn

Skoðaðu grafið. Hvaða fall passar við grafið?

Graph of a parabola that opens upward with a y-intercepts of negative 6 and x-intercepts of negative 3 and 2.

$f (x) = (x - 3) (x - 2)$
$f (x) = (x - 3) (x + 2)$
$f (x) = (x + 3) (x - 2)$
$f (x) = (x + 3) (x + 2)$

Lausn

Svar: $f (x) = (x + 3) (x - 2)$

Athugaðu svarið þitt: Grafið hefur núllstöðvarnar $x = - 3$ og $x = 2$ . Núllstöðin $x = - 3$ samsvarar þættinum $x + 3$ , og núllstöðin $x = 2$ samsvarar þættinum $x - 2$ .

Fallið $f (x) = (x + 3) (x - 2)$ hefur núllstöðvarnar $x = - 3$ og $x = 2$ og passar því við grafið.