9.3.4 Að fylla í ferninginn með brotum

Lokaverkefni

1. Lausnirnar á þessari jöfnu eru sýndar hér fyrir neðan. Sýndu hvernig finna má þessar lausnir með því að fylla í ferninginn.

   $x=\frac{3}{4}$ og $x=\frac{1}{4}$

   $$x^2-x+\frac{3}{16}=0$$
   Lausn

   Berðu saman svarið þitt:

   $$\begin{array}{rl}{x}^2-x+\frac{3}{16}& =0\\ x^2-x& =-\frac{3}{16}\\ x^2-x+\frac{1}{4}& =-\frac{3}{16}+\frac{1}{4}\\ x^2-x+\frac{1}{4}& =-\frac{3}{16}+\frac{4}{16}\\ x^2-x+\frac{1}{4}& =\frac{1}{16}\\ {(x-\frac{1}{2})}^2& =\frac{1}{16}\\ x-\frac{1}{2}& =\pm \frac{1}{4}\\ x-\frac{1}{2}& =\frac{1}{4}\\ x-\frac{1}{2}& =-\frac{1}{4}\\ x& =\frac{1}{4}\text{ og }x=\frac{3}{4}\end{array}$$