9Hluti 9 Yfirlit og undirbúningur

Þáttun þríliða sem eru ferningar tvíliða: Upprifjun úr smákennslu

Spurning 2: Þáttun þríliða sem eru ferningar tvíliða

Hver eftirfarandi stæðna jafngildir $4 x^{2} - 12 x + 9$ ?

Sumir þríliðir eru ferningar tvíliða. Þeir myndast þegar tvíliður er margfaldaður með sjálfum sér.

Skoðum fyrst tvíliðuna $a + b$ og síðan sams konar dæmi með $3 x + 4$ .

(a + b)^{2}

(3 x + 4)^{2}

a^{2} + 2 a b + b^{2}

(3 x)^{2} + 2 (3 x \cdot 4) + 4^{2}

9 x^{2} + 24 x + 16

Þessi þríliður er því ferningur tvíliðunnar $3 x + 4$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b)^{2}

a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}

Þáttaðu:

9 x^{2} + 12 x + 4

\begin{array}{rcl} (3 x + 2)^{2} & = & (3 x)^{2} + 2 (3 x) (2) + 2^{2} \\ = & 9 x^{2} + 12 x + 4 \end{array}

Þáttaðu:

81 y^{2} - 72 y + 16

Lausn

Fyrsti og síðasti liður eru ferningar.

81 y^{2} = (9 y)^{2}

16 = 4^{2}

Miðliðurinn hefur neikvætt formerki og stærðin passar við mynstrið.

2 (9 y) (4) = 72 y

81 y^{2} - 72 y + 16 = (9 y - 4)^{2}

Athugaðu svarið með því að margfalda tvíliðuna með sjálfri sér.

(9 y - 4) (9 y - 4) = (9 y)^{2} - 36 y - 36 y + 4^{2} = 81 y^{2} - 72 y + 16

Hvaða stæða jafngildir $36 y^{2} + 12 y + 1$ ?

Lausn

Rétt svar er B, því fyrsti og síðasti liður eru ferningar og miðliðurinn passar við mynstur fernings tvíliðu.

36 y^{2} = (6 y)^{2}

1 = 1^{2}

12 y = 2 (6 y) (1)

36 y^{2} + 12 y + 1 = (6 y + 1)^{2}

Khan Academy: Perfect square factorization intro

Khan Academy: Factoring perfect square trinomials