Einfalda rætur: Upprifjun úr smákennslu

Spurning úr smákennslu

Spurning 1: Einföldun róta

Einfaldaðu $\sqrt{45}$.

1. A. $5\sqrt{9}$
2. B. $9\sqrt{5}$
3. C. $5\sqrt{3}$
4. D. $3\sqrt{5}$

Einföldun ferningsrótar

Sumar ferningsrætur má einfalda með margfeldisreglu fyrir rætur.

Margfeldisregla fyrir n-tu rætur

Ef n-ta rótin af a og n-ta rótin af b eru rauntölur og $n\ge 2$ er heiltala, þá gildir:

Svona má nota margfeldisregluna til að einfalda ferningsrætur:

Hvernig á að einfalda rótarstæðu með margfeldisreglunni

1. Finndu stærsta þátt rótarstofnsins sem er fullkomið veldi með sama rótarvísi. Notaðu þann þátt til að rita rótarstofninn sem margfeldi tveggja þátta.

2. Notaðu margfeldisregluna til að rita rótina sem margfeldi tveggja róta.

3. Einfaldaðu rótina af fullkomna veldinu.

Dæmi

Finndu einfaldasta form $\sqrt{98}$.

Skref 1: Finndu stærsta þátt rótarstofnsins sem er fullkomið veldi með sama rótarvísi. Hér er 49 stærsti þáttur 98 sem er annað veldi. Með öðrum orðum er 49 stærsti ferningsþáttur 98.

Ritið ferningsþáttinn alltaf fyrst.

Skref 2: Notaðu margfeldisregluna til að rita rótina sem margfeldi tveggja róta.

Skref 3: Einfaldaðu rótina af fullkomna veldinu.

Prófaðu

Einfaldaðu $\sqrt{48}$.

Lausn

1. Finndu stærsta þátt rótarstofnsins og ritaðu rótina sem margfeldi þátta.

2. Notaðu margfeldisregluna til að rita rótina sem margfeldi tveggja róta.

3. Einfaldaðu rótina með fullkomnu ferningsrótinni.

$$\sqrt{16}·\sqrt{3}=4\sqrt{3}$$

Athugaðu skilning þinn

Finndu einfaldasta form $\sqrt{500}$.

1. A. $10\sqrt{5}$
2. B. $100\sqrt{5}$
3. C. $5\sqrt{20}$
4. D. $2\sqrt{125}$

Lausn

Rétt svar: $10\sqrt{5}$

Athugaðu svarið: $\sqrt{500}$ má rita sem $\sqrt{100·5}$. Það einfaldast í $10\sqrt{5}$.

Myndband: Einföldun ferningsróta með ferningstölum

Horfðu á eftirfarandi myndband til að læra meira um hvernig má einfalda ferningsrætur með ferningstölum.

Khan Academy: Einföldun ferningsróta