55 Varmaefnafræði

5.3 Vermi

Námsmarkmið

Að loknum þessum kafla munt þú geta:

Orðað fyrsta lögmál varmafræðinnar
Skilgreint vermi og útskýrt hvers vegna það flokkast sem ástandsfall
Skrifað og stillt varmaefnafræðilegar jöfnur
Reiknað vermisbreytingar fyrir ýmis efnahvörf
Útskýrt lögmál Hess og notað það til að reikna hvarfvermi

Varmaefnafræði er grein varmafræðinnar. Þessi vísindagrein fæst við tengsl varma, vinnu og annarra orkuforma í tengslum við efna- og eðlisfræðileg ferli. Þar sem við beinum sjónum að varmaefnafræði í þessum kafla þurfum við að skoða nokkur algeng hugtök varmafræðinnar.

Efni virka sem orkugeymslur, sem þýðir að hægt er að bæta orku við þau eða taka orku frá þeim. Orka geymist í efni þegar hreyfiorka frumeinda eða sameinda þess eykst. Þessi aukna hreyfiorka getur birst sem aukin færsla (flutningur eða hreyfing eftir beinni línu), titringur eða snúningur frumeindanna eða sameindanna. Þegar varmaorka tapast minnkar kraftur þessara hreyfinga og hreyfiorkan fellur. Heildarorka allra mögulegra orkuforma í efni kallast innri orka (U), stundum táknuð með E.

Þegar kerfi tekur breytingum getur innri orka þess breyst. Þá getur orka flust frá kerfinu til umhverfisins eða frá umhverfinu til kerfisins. Orka flyst inn í kerfi þegar það tekur upp varma (q) frá umhverfinu eða þegar umhverfið vinnur vinnu (w) á kerfinu. Til dæmis flyst orka inn í málmvír við stofuhita ef honum er dýft í heitt vatn (vírinn tekur upp varma frá vatninu). Það sama gerist ef vírinn er beygður hratt fram og til baka (vírinn hitnar vegna vinnunnar sem unnin er á honum). Bæði ferlin auka innri orku vírsins, sem endurspeglast í hækkun á hitastigi hans. Aftur á móti flyst orka út úr kerfi þegar varmi tapast frá því eða þegar kerfið vinnur vinnu á umhverfinu.

Sambandið milli innri orku, varma og vinnu má setja fram með jöfnunni:

U = q + w

eins og sýnt er á mynd 5.19. Þetta er ein útgáfa af fyrsta lögmáli varmafræðinnar. Hún sýnir að innri orka kerfis breytist við varmaflæði inn í eða út úr kerfinu (jákvætt q er varmaflæði inn; neikvætt q er varmaflæði út) eða við vinnu sem unnin er á eða af kerfinu. Vinnan, w, er jákvæð ef hún er unnin á kerfinu en neikvæð ef hún er unnin af kerfinu.

Rétthyrnd skýringarmynd er sýnd. Grænn sporbaugur liggur í miðjum ljósbrúnum fleti innan í gráum kassa. Ljósbrúni flöturinn er merktur „Umhverfi“ og jafnan „ΔU = q + w“ er skrifuð neðst á myndinni. Tvær örvar vísa inn í græna sporbauginn og eru merktar „q með lágvísinum inn“ og „w með lágvísinum á“ en tvær aðrar örvar vísa burt frá sporbaugnum og eru merktar „q með lágvísinum út“ og „w með lágvísinum af.“ Miðja sporbaugsins inniheldur hugtökin „ΔU > 0“, „Kerfi“ og „ΔU < 0.“ — **Mynd 5.19.** Innri orku, U, kerfis má breyta með varmaflæði og vinnu. Ef varmi flæðir inn í kerfið, q inn, eða vinna er unnin á kerfinu, w á, eykst innri orka þess, ΔU > 0. Ef varmi flæðir út úr kerfinu, q út, eða vinna er unnin af kerfinu, w af, minnkar innri orka þess, ΔU < 0.

Tegund vinnu sem kallast þensluvinna (eða þrýstings-rúmmálsvinna) á sér stað þegar kerfi ýtir umhverfinu til baka gegn hamlandi þrýstingi, eða þegar umhverfið þjappar kerfinu saman. Dæmi um þetta gerist við notkun brunahreyfils. Hvarf bensíns og súrefnis er útvermið. Hluti þessarar orku losnar sem varmi og hluti vinnur vinnu við að ýta stimplinum í strokknum. Efnin sem taka þátt í hvarfinu eru kerfið, en vélin og annað í alheiminum eru umhverfið. Kerfið tapar orku bæði með varmatapi og með því að vinna vinnu á umhverfinu, og innri orka þess minnkar. (Vélin getur haldið bílnum á hreyfingu vegna þess að þetta ferli er endurtekið margsinnis á sekúndu á meðan vélin er í gangi.) Við munum skoða hvernig ákvarða má magn vinnu sem fylgir efna- eða eðlisfræðilegri breytingu í kaflanum um varmafræði.

Eins og fram hefur komið má tákna sambandið milli innri orku, varma og vinnu sem ΔU = q + w. Innri orka er dæmi um ástandsfall (eða ástandsbreytu), en varmi og vinna eru það ekki. Gildi ástandsfalls er eingöngu háð því ástandi sem kerfið er í, en ekki hvernig því ástandi var náð. Ef stærð er ekki ástandsfall, þá er gildi hennar háð því hvernig ástandinu var náð. Dæmi um ástandsfall er hæð yfir sjávarmáli. Ef þú stendur á tindi Kilimanjaro-fjalls ertu í 5895 m hæð og það skiptir engu máli hvort þú gekkst þangað eða fórst í fallhlíf. Vegalengdin sem þú fórst á topp Kilimanjaro er hins vegar ekki ástandsfall. Þú gætir klifið á tindinn eftir beinni leið eða farið lengri krókaleið (mynd 5.20). Vegalengdirnar yrðu mismunandi (vegalengd er ekki ástandsfall) en hæðin sem náðist yrði sú sama (hæð er ástandsfall).

Loftmynd sýnir Kilimanjaro-fjall. Bein, græn ör merkt X er dregin frá orðinu „rót“, sem skrifað er við rætur fjallsins, að orðinu „Tindur“, sem skrifað er á topp fjallsins. Önnur ör merkt Y er dregin frá rótinni að tindinum við hlið grænu örvarinnar, en þessi ör er bleik og hefur þrjár stórar S-laga sveigjur eftir endilangri leiðinni. — **Mynd 5.20.** Leiðir X og Y sýna tvær mismunandi leiðir á tind Kilimanjaro-fjalls. Báðar fela í sér sömu hæðarbreytingu (hæð á fjalli er ástandsfall; hún er ekki háð leiðinni), en vegalengdirnar eru mjög mismunandi (gengin vegalengd er ekki ástandsfall; hún er háð leiðinni). (Myndrétthafi: breytt verk eftir Paul Shaffner)

Efnafræðingar nota venjulega eiginleika sem kallast vermi (H) til að lýsa varmafræði efna- og eðlisfræðilegra ferla. Vermi skilgreinist sem summa innri orku kerfis (U) og margfeldis af þrýstingi þess (P) og rúmmáli (V):

H = U + P V

Vermi er einnig ástandsfall. Ekki er hægt að mæla vermisgildi fyrir tiltekin efni beint; aðeins er hægt að ákvarða vermisbreytingar fyrir efna- eða eðlisfræðileg ferli. Fyrir ferli sem eiga sér stað við fastan þrýsting (algengt ástand við margar efna- og eðlisfræðilegar breytingar) er vermisbreytingin (ΔH):

H = U + P V

Margfeldið P ΔV táknar vinnu (w), nánar tiltekið þensluvinnu eða þrýstings-rúmmálsvinnu eins og áður hefur verið nefnt. Samkvæmt skilgreiningum þeirra verða formerki ΔV og w alltaf andstæð:

P V = - w

Ef þessari jöfnu og skilgreiningunni á innri orku er stungið inn í jöfnuna fyrir vermisbreytingu fæst:

\begin{array}{l} Δ H = Δ U + P Δ V \\ = q_{p} + w - w \\ = q_{p} \end{array}

þar sem qₚ er hvarfvarminn við fastan þrýsting.

Því, ef efna- eða eðlisfræðilegt ferli fer fram við fastan þrýsting og eina vinnan sem unnin er stafar af þenslu eða samdrætti, þá eru varmaflæðið (qₚ) og vermisbreytingin (ΔH) fyrir ferlið jöfn.

Varminn sem losnar þegar kveikt er á Bunsen-brennara er jafn vermisbreytingu metanbrunahvarfsins sem á sér stað, þar sem það gerist við nánast fastan þrýsting andrúmsloftsins. Hins vegar er varminn sem myndast við hvarf sem mælt er í sprengjuvarmamæli (mynd 5.17) ekki jafn ΔH vegna þess að lokaða málmílátið með fasta rúmmálinu kemur í veg fyrir að þrýstingurinn haldist stöðugur (hann getur aukist eða minnkað ef hvarfið gefur af sér aukið eða minnkað magn af gastegundum). Efnafræðingar framkvæma venjulega tilraunir við eðlilegar aðstæður í andrúmslofti, við fastan ytri þrýsting þar sem q = ΔH, sem gerir vermi að hentugasta kostinum til að ákvarða varmabreytingar í efnahvörfum.

Eftirfarandi venjur gilda þegar ΔH er notað:

Neikvætt gildi á vermisbreytingu, ΔH < 0, gefur til kynna útvermið hvarf; jákvætt gildi, ΔH > 0, gefur til kynna innvermið hvarf. Ef stefnu efnajöfnu er snúið við breytist formerkið á ΔH hennar (ferli sem er innvermið í aðra áttina er útvermið í hina áttina).
Efnafræðingar nota varmaefnajöfnu til að sýna breytingar á bæði efni og orku. Í varmaefnajöfnu er vermisbreyting efnahvarfs sýnd sem ΔH gildi á eftir jöfnu efnahvarfsins. Þetta ΔH gildi gefur til kynna þann varma sem tengist efnahvarfinu miðað við þann fjölda móla af hvarfefnum og myndefnum sem sýndur er í efnajöfnunni. Skoðum til dæmis þessa jöfnu: H₂ (g) + 1/2 O₂ (g) ⟶ H₂O (l) ΔH = −286 kJ H₂ (g) + 1/2 O₂ (g) ⟶ H₂O (l) ΔH = −286 kJ Þessi jafna gefur til kynna að þegar 1 mól af vetnisgasi og 1/2 mól af súrefnisgasi við tiltekið hitastig og þrýsting breytast í 1 mól af fljótandi vatni við sama hitastig og þrýsting, losna 286 kJ af varma út í umhverfið. Ef stuðlar efnajöfnunnar eru margfaldaðir með tilteknum fasta verður að margfalda vermisbreytinguna með sama fasta (ΔH er magnbundinn eiginleiki): (tvöföldun á magni) 2 H₂ (g) + O₂ (g) ⟶ 2 H₂O (l) ΔH = 2 $\times ⁠$ (−286 kJ) = −572 kJ (helmingun á magni) 1/2 H₂ (g) + 1/4 O₂ (g) ⟶ 1/2 H₂O (l) ΔH = 1/2 $\times ⁠$ (−286 kJ) = −143 kJ (tvöföldun á magni) 2 H₂ (g) + O₂ (g) ⟶ 2 H₂O (l) ΔH = 2 $\times ⁠$ (−286 kJ) = −572 kJ (helmingun á magni) 1/2 H₂ (g) + 1/4 O₂ (g) ⟶ 1/2 H₂O (l) ΔH = 1/2 $\times ⁠$ (−286 kJ) = −143 kJ
$H_{2} (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ H_{2} O (l) Δ H = −286 kJ$
$\begin{array}{l} (tvöfalt magn) \\ 2 H_{2} (g) + O_{2} (g) ⟶ 2 H_{2} O (l) Δ H = 2 \times (−286 kJ) = −572 kJ \\ (helmingað magn) \\ \frac{1}{2} H_{2} (g) + \frac{1}{4} O_{2} (g) ⟶ \frac{1}{2} H_{2} O (l) Δ H = \frac{1}{2} \times (−286 kJ) = −143 kJ \end{array}$
Vermisbreyting efnahvarfs er háð ham hvarfefna og myndefna og því verður að sýna hann. Til dæmis, þegar 1 mól af vetnisgasi og 1/2 mól af súrefnisgasi breytast í 1 mól af fljótandi vatni við sama hitastig og þrýsting, losna 286 kJ af varma. Ef vatnsgufa myndast losna aðeins 242 kJ af varma. H₂ (g) + 1/2 O₂ (g) ⟶ H₂O (g) ΔH = −242 kJ H₂ (g) + 1/2 O₂ (g) ⟶ H₂O (g) ΔH = −242 kJ
$H_{2} (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ H_{2} O (g) Δ H = −242 kJ$

Dæmi 5.8

Að rita varmaefnajöfnur

Þegar 0,0500 mól af HCl(aq) hvarfast við 0,0500 mól af NaOH(aq) til að mynda 0,0500 mól af NaCl(aq), myndast 2,9 kJ af varma. Skrifaðu stillta varmaefnajöfnu fyrir hvarf eins móls af HCl.

HCl (a q) + NaOH (a q) ⟶ NaCl (a q) + H_{2} O (l)

Lausn

Fyrir hvarf 0,0500 móla af sýru (HCl), q = −2,9 kJ. Hvarfefnin eru til staðar í hlutföllum sem stemma við efnajöfnuna (sama mólahlutfall og í stilltu jöfnunni) og því má nota magn sýrunnar til að reikna mólvermisbreytingu. Þar sem ΔH er magnbundinn eiginleiki er hún í réttu hlutfalli við magn sýrunnar sem hlutleysist:

Δ H = 1 mol HCl \times \frac{−2,9 kJ}{0,0500 mol HCl} = −58 kJ

Varmaefnajafnan er þá

HCl (a q) + NaOH (a q) ⟶ NaCl (a q) + H_{2} O (l) Δ H = −58 kJ

Prófaðu þig

Þegar 1,34 g af Zn(s) hvarfast við 60,0 mL af 0,750 M HCl(aq), myndast 3,14 kJ af varma. Ákvarðaðu vermisbreytinguna á hvert mól af sinki sem hvarfast í efnahvarfinu:

Zn (s) + 2 HCl (a q) ⟶ {ZnCl}_{2} (a q) + H_{2} (g)

Gættu þess að taka tillit til bæði efnamagnfræði og takmarkandi hvarfefna þegar ΔH fyrir efnahvarf er ákvarðað.

Dæmi 5.9

Ritun varmaefnajafna

Hlaupbangsi inniheldur 2,67 g af súkrósa, C₁₂H₂₂O₁₁. Þegar hann hvarfast við 7,19 g af kalíumklórati, KClO₃, myndast 43,7 kJ af varma. Ritaðu varmaefnajöfnu fyrir hvarf eins móls af súkrósa:

C_{12} H_{22} O_{11} (a q) + 8 {KClO}_{3} (a q) ⟶ 12 {CO}_{2} (g) + 11 H_{2} O (l) + 8 KCl (a q) .

Lausn

Ólíkt fyrra sýnidæmi felur þetta dæmi ekki í sér hvarf á efnamagnfræðilegu magni hvarfefna, og því þarf að finna takmarkandi hvarfefnið þarf að finna (það takmarkar heimtur hvarfsins og það magn varmaorku sem losnar eða er tekin upp).

Uppgefið magn hvarfefnanna tveggja er

\begin{array}{l} (2,67 g) (1 mol / 342,3 g) = 0,00780 mol C_{12} H_{22} O_{11} \\ (7,19 g) (1 mol / 122,5 g) = 0,0587 mol KCl O_{3} \end{array}

Uppgefið mólhlutfall perklórats og súkrósa er þá

0,0587 mol KCl O_{3} / 0,00780 mol C_{12} H_{22} O_{11} = 7,52

Stillta jafnan sýnir að 8 mól af KClO₃ þarf til að hvarfast við 1 mól af C₁₂H₂₂O₁₁. Þar sem uppgefið magn KClO₃ er minna en efnamagnfræðilegt magn er það takmarkandi hvarfefnið og má nota það til að reikna vermisbreytinguna:

△ H = - 43,7 ​ kJ / 0,0587 mol KCl O_{3} = - 744 kJ / mol KCl O_{3}

Þar sem jafnan, eins og hún er rituð, sýnir hvarf 8 móla af KClO₃, er vermisbreytingin

(- 744 kJ / mol KCl O_{3}) (8 mol KCl O_{3}) = - 5960 kJ

Vermisbreytingin fyrir þetta hvarf er −5960 kJ og varmaefnajafnan er:

C_{12} H_{22} O_{11} + 8 {KClO}_{3} ⟶ 12 {CO}_{2} + 11 H_{2} O + 8 KCl Δ H = −5960 kJ

Prófaðu þig

(2,67 g)(1 mol / 342,3 g) = 0,00780 mol C₁₂H₂₂O₁₁; (7,19 g)(1 mol / 122,5 g) = 0,0587 mol KClO₃

Vermisbreytingar eru venjulega settar upp í töflur fyrir hvörf þar sem bæði hvarfefni og myndefni eru við sömu aðstæður. Staðalástand er almennt viðtekið sett aðstæðna sem notað er sem viðmiðunarpunktur til að ákvarða eiginleika við aðrar aðstæður. Fyrir efnafræðinga vísar IUPAC-staðalástandið til efna við 1 bar þrýsting og lausna við 1 M, en tilgreinir ekki hitastig. Margar varmaefnafræðilegar töflur sýna gildi miðað við staðalástandið 1 atm. Þar sem ΔH hvarfs breytist mjög lítið við svo litlar þrýstingsbreytingar (1 bar = 0,987 atm), eru ΔH gildi (að undanskildum nákvæmustu mælingunum) nánast þau sömu við bæði staðalástandin. Við munum bæta við háletruðu „o” við táknið fyrir vermisbreytingu til að tákna staðalástand. Þar sem venjulegt (en ekki tæknilega staðlað) hitastig er 298,15 K, verður gert ráð fyrir þessu hitastigi nema annað sé tekið fram. Þannig er táknið (ΔH°) (ΔH°) notað til að gefa til kynna vermisbreytingu fyrir ferli sem á sér stað við þessar aðstæður. (Táknið ΔH er notað til að gefa til kynna vermisbreytingu fyrir hvarf sem á sér stað við óstaðlaðar aðstæður.)

Vermisbreytingar fyrir margar tegundir efna- og eðlisfræðilegra ferla eru aðgengilegar í handbókum, þar á meðal fyrir bruna-, fasa- og myndunarhvörf. Þegar við ræðum þessar stærðir er mikilvægt að gefa gaum að magnbundnum eiginleikum vermis og vermisbreytinga. Þar sem vermisbreyting fyrir tiltekið hvarf er í réttu hlutfalli við magn þeirra efna sem taka þátt, má gefa hana upp á þeim grundvelli (þ.e. sem ΔH fyrir tiltekið magn hvarfefna). Hins vegar þykir oft gagnlegra að deila einum magnbundnum eiginleika (ΔH) með öðrum (efnismagni) og gefa upp eðlisbundið gildi ΔH miðað við magn, oft „stöðluð” miðað við hvert mól. (Athugið að þetta er svipað og að ákvarða eðlisbundna eiginleikann eðlisvarma út frá magnbundna eiginleikanum varmarýmd, eins og áður hefur verið nefnt.)

Staðalvermi bruna

Staðalvermi bruna (ΔH C °) (ΔH C °) er sú vermisbreyting sem verður þegar 1 mól af efni brennur (sameinast súrefni af krafti) við staðalaðstæður; það kallast stundum „brunavermi”. Til dæmis er brunavermi etanóls, −1366,8 kJ/mól, sá varmi sem myndast þegar eitt mól af etanóli brennur að fullu við 25 °C og 1 atm þrýsting, og myndar afurðir sem einnig eru við 25 °C og 1 atm.

C_{2} H_{5} OH (l) + 3 O_{2} (g) ⟶ 2 {CO}_{2} (g + 3 H_{2} O (l) Δ H ° = −1366,8 kJ

Brunavermi margra efna hefur verið mælt; nokkur þeirra eru talin upp í töflu 5.2. Mörg aðgengileg efni með hátt brunavermi eru notuð sem eldsneyti, þar á meðal vetni, kolefni (sem kol eða viðarkol) og kolvetni (efnasambönd sem innihalda aðeins vetni og kolefni), svo sem metan, própan og helstu innihaldsefni bensíns.

Staðalbrunavermi miðað við mól
Efni	Brunahvarf	Brunavermi, $Δ H_{c}^{°}$ $(\frac{kJ}{mól við 25 °C})$
kolefni	$C (s) + O_{2} (g) ⟶ C O_{2} (g)$	−393,5
vetni	$H_{2} (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ H_{2} O (l)$	−285,8
magnesíum	$Mg (s) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ Mg O (s)$	−601,6
brennisteinn	$S (s) + O_{2} (g) ⟶ S O_{2} (g)$	−296,8
kolmónoxíð	$C O (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ C O_{2} (g)$	−283,0
metan	$C H_{4} (g) + 2 O_{2} (g) ⟶ C O_{2} (g) + 2 H_{2} O (l)$	−890,8
asetýlen	$C_{2} H_{2} (g) + \frac{5}{2} O_{2} (g) ⟶ 2 C O_{2} (g) + H_{2} O (l)$	−1301,1
etanól	$C_{2} H_{5} O H (l) + 3 O_{2} (g) ⟶ 2 C O_{2} (g) + 3 H_{2} O (l)$	−1366,8
metanól	$C H_{3} O H (l) + \frac{3}{2} O_{2} (g) ⟶ C O_{2} (g) + 2 H_{2} O (l)$	−726,1
ísóoktan	$C_{8} H_{18} (l) + \frac{25}{2} O_{2} (g) ⟶ 8 C O_{2} (g) + 9 H_{2} O (l)$	−5465,5

Dæmi 5.10

Notkun brunavermis

Eins og mynd 5.21 sýnir er bruni bensíns mjög útvermið ferli. Við skulum ákvarða um það bil hversu mikill varmi myndast við bruna á 1,00 L af bensíni, að því gefnu að brunavermi bensíns sé það sama og ísóoktans, sem er algengt efni í bensíni. Eðlismassi ísóoktans er 0,692 g/mL.

Myndin sýnir stóran eldhnött brenna á vegi. Slökkvibíll og slökkviliðsmaður sjást í forgrunni. — **Mynd 5.21.** Bruni bensíns er mjög útverminn. (framlag: breytt verk eftir „AlexEagle“/Flickr)

Lausn

Ef við byrjum með þekkt magn (1,00 L af ísóoktani) getum við umbreytt milli eininga þar til við fáum æskilegt magn varma eða orku. Brunavermi ísóoktans gefur okkur eina af nauðsynlegu umbreytingunum. Tafla 5.2 gefur þetta gildi sem −5460 kJ á 1 mól af ísóoktani (C₈H₁₈).

Með því að nota þessi gögn,

1,00 L C_{8} H_{18} \times \frac{1000 mL C_{8} H_{18}}{1 L C_{8} H_{18}} \times \frac{0,692 g C_{8} H_{18}}{1 mL C_{8} H_{18}} \times \frac{1 mol C_{8} H_{18}}{114 g C_{8} H_{18}} \times \frac{- 5460 kJ}{1 mol C_{8} H_{18}} = −3,31 \times 10^{4} kJ

Bruni 1,00 L af ísóoktani myndar 33.100 kJ af varma. (Þetta orkumagn nægir til að bræða 99,2 kg af ís.)

Athugið: Ef þessi útreikningur er gerður í skrefum fæst eftirfarandi:

\begin{array}{l} 1,00 L C_{8} H_{18} ⟶ 1,00 \times 10^{3} mL C_{8} H_{18} \\ 1,00 \times 10^{3} mL C_{8} H_{18} ⟶ 692 g C_{8} H_{18} \\ 692 g C_{8} H_{18} ⟶ 6,07 mol C_{8} H_{18} \\ 6,07 mol C_{8} H_{18} ⟶ −3,31 \times 10^{4} kJ \end{array}

Prófaðu þig

Hversu mikill varmi myndast við bruna á 125 g af asetýleni?

Efnafræði í daglegu lífi

Ný orkutækni byggð á þörungum (lífeldsneyti)

Eftir því sem birgðir jarðefnaeldsneytis minnka og vinnsla þess verður dýrari, stendur yfir stöðug leit að nýjum orkugjöfum fyrir framtíðina. Meðal vænlegustu tegunda lífeldsneytis eru þær sem unnar eru úr þörungum (mynd 5.22). Þær þörungategundir sem notaðar eru eru eiturlausar og lífbrjótanlegar, og tilheyra þeim lífverum sem vaxa hvað hraðast í heiminum. Um 50% af massa þörunga er olía sem auðvelt er að breyta í eldsneyti á borð við lífdísil. Þörungar geta gefið af sér um 98.000 L af lífeldsneyti á hektara — sem er mun meiri orka á flatareiningu en fæst úr annarri ræktun. Sumir stofnar þörunga geta þrifist í brakvatni sem hentar ekki til annarrar ræktunar. Úr þörungum má vinna lífdísil, lífbensín, etanól, bútanól, metan og jafnvel flugvélaeldsneyti.

Mynd 5.22. (a) Smásæja þörunga má (b) rækta í miklu magni og að lokum (c) breyta í gagnlegt eldsneyti á borð við lífdísil. (mynd a: breytt verk eftir Micah Sittig; mynd b: breytt verk eftir Robert Kerton; mynd c: breytt verk eftir John F. Williams)

Samkvæmt bandaríska orkumálaráðuneytinu duga aðeins 39.000 ferkílómetrar (um 0,4% af landsvæði Bandaríkjanna eða minna en 1/7 af því svæði sem notað er til maísræktunar) til að framleiða nægilegt þörungaeldsneyti til að leysa af hólmi allt jarðefnaeldsneyti sem notað er í Bandaríkjunum. Verð á þörungaeldsneyti er að verða samkeppnishæfara — til dæmis framleiðir bandaríski flugherinn flugvélaeldsneyti úr þörungum þar sem heildarkostnaður er undir 1,33 Bandaríkjadölum á lítra. 3 Ferlið við framleiðslu þörungaeldsneytis er eftirfarandi: rækta þörunga (sem nota sólarljós sem orkugjafa og CO₂ sem hráefni); uppskera þörungana; vinna eldsneytissamböndin (eða forverasambönd) úr þeim; vinna efnið áfram eftir þörfum (t.d. með umestrun til að búa til lífdísil); hreinsa; og dreifa (mynd 5.23).

Mynd 5.23. Þörungar breyta sólarljósi og koldíoxíði í olíu sem er uppskorin, dregin út, hreinsuð og breytt í fjölbreytt endurnýjanlegt eldsneyti.

Staðalmyndunarvermi

Staðalmyndunarvermi $Δ H_{f}^{°}$ er vermisbreyting fyrir efnahvarf þar sem nákvæmlega 1 mól af hreinu efni myndast úr frumefnum í sínu stöðugasta formi við staðalaðstæður. Þessi gildi eru sérstaklega gagnleg til að reikna eða spá fyrir um vermisbreytingar í efnahvörfum sem eru óframkvæmanleg eða hættuleg, eða fyrir ferli þar sem erfitt er að framkvæma mælingar. Ef við höfum gildi fyrir viðeigandi staðalmyndunarvermi getum við ákvarðað vermisbreytinguna fyrir hvaða efnahvarf sem er, en við munum æfa það í næsta kafla um lögmál Hess.

Staðalmyndunarvermi CO₂ (g) er −393,5 kJ/mól. Þetta er vermisbreytingin fyrir útverma efnahvarfið:

C (s) + O_{2} (g) ⟶ {CO}_{2} (g) Δ H_{f}^{°} = Δ H ° = −393,5 kJ

þar sem byrjað er með hvarfefnin við 1 atm þrýsting og 25 °C (þar sem kolefnið er til staðar sem grafít, sem er stöðugasta form kolefnis við þessar aðstæður) og endað er með einu móli af CO₂, einnig við 1 atm og 25 °C. Fyrir köfnunarefnisdíoxíð, NO₂ (g), er $Δ H_{f}^{°}$ 33,2 kJ/mól. Þetta er vermisbreytingin fyrir efnahvarfið:

\frac{1}{2} N_{2} (g) + O_{2} (g) ⟶ {NO}_{2} (g) Δ H_{f}^{°} = Δ H ° = +33,2 kJ

Efnajafna með 1/2 móli af N₂ og 1 móli af O₂ er rétt í þessu tilviki vegna þess að staðalmyndunarvermi vísar alltaf til 1 móls af myndefni, NO₂ (g).

Þú finnur töflu yfir staðalmyndunarvermi margra algengra efna í viðauka G. Þessi gildi gefa til kynna að myndunarhvörf spanna allt frá því að vera mjög útverm (eins og −2984 kJ/mól fyrir myndun P₄O₁₀) til þess að vera mjög innverm (eins og +226,7 kJ/mól fyrir myndun asetýlens, C₂H₂). Samkvæmt skilgreiningu er staðalmyndunarvermi frumefnis í sínu stöðugasta formi jafn núlli við staðalaðstæður, sem eru 1 atm fyrir lofttegundir og 1 M fyrir lausnir.

Dæmi 5.11

Mat á myndunarvermis

Óson, O₃(g), myndast úr súrefni, O₂(g), í innvermu ferli. Útfjólublá geislun er orkugjafinn sem knýr þetta efnahvarf í efri lögum lofthjúpsins. Ef gert er ráð fyrir að bæði hvarfefni og myndefni efnahvarfsins séu á staðalástandi, ákvarðaðu þá staðalmyndunarvermi, $Δ H_{f}^{°}$ , ósons út frá eftirfarandi upplýsingum:

3 O_{2} (g) ⟶ 2 O_{3} (g) Δ H ° = +286 kJ

Lausn

$Δ H_{f}^{°}$ er sú vermisbreyting sem verður við myndun eins móls af efni á staðalástandi úr frumefnum á þeirra staðalástandi. Þar af leiðandi er $Δ H_{f}^{°}$ fyrir O₃ (g) vermisbreytingin fyrir efnahvarfið:

\frac{3}{2} O_{2} (g) ⟶ O_{3} (g)

Fyrir myndun á 2 mólum af O₃ (g) er $Δ H^{°}$ = +286 kJ. $Δ H^{°}$ = +286 kJ. Þetta hlutfall, (286 kJ 2 mol O₃), (286 kJ 2 mol O₃), má nota sem umreiknistuðul til að finna þann varma sem fylgir því þegar 1 mól af O₃ (g) myndast, en það er einmitt myndunarvermi O₃ (g):

Δ H ° fyrir 1 mól af O_{3} (g) = 1 mol O_{3} \times \frac{286 kJ}{2 mol O_{3}} = 143 kJ

Þess vegna er $Δ H_{f}^{°}$ [ O₃ (g) ] = +143 kJ/mól.

Prófaðu þig

Vetnisgas, H₂, hvarfast með sprengingu við klórgas, Cl₂, og myndar vetnisklóríð, HCl(g). Hver er vermisbreytingin fyrir hvarf 1 móls af H₂ (g) við 1 mól af Cl₂ (g) ef bæði hvarfefni og myndefni eru við staðalaðstæður? Staðalmyndunarvermi HCl(g) er −92,3 kJ/mól.

Dæmi 5.12

Að skrifa efnajöfnur fyrir $Δ H_{f}^{°}$

Skrifaðu efnajöfnur fyrir myndunarvermi:

(a) $C_{2} H_{5} O H (l)$

(b) ${Ca}_{3} {(P O_{4})}_{2} (s)$

Lausn

Þegar haft er í huga að $Δ H_{f}^{°}$ efnajöfnur sýna myndun 1 móls af efnasambandinu úr frumefnum þess við staðalaðstæður, fáum við:

(a) $2 C (s, graphite) + 3 H_{2} (g) + 1/2 O_{2} (g) ⟶ C_{2} H_{5} O H (l)$

(b) $3 Ca (s) + 1/2 P 4 (s) + 4 O_{2} (g) ⟶ Ca 3 (PO 4) 2 (s)$

Athugið: Staðalástand kolefnis er grafít og fosfór er til sem P 4.

Prófaðu þig

Skrifið efnajöfnur fyrir myndunarvermis eftirfarandi efna:

(a) $C_{2} H_{5} O C_{2} H_{5} (l)$

(b) ${Na}_{2} C O_{3} (s)$

Lögmál Hess

Tvær leiðir eru til að ákvarða þann varma sem fylgir efnabreytingu: að mæla hann með tilraunum eða reikna hann út frá öðrum tilraunamældum vermisbreytingum. Sum hvörf er erfitt, ef ekki ómögulegt, að rannsaka og mæla nákvæmlega með tilraunum. Jafnvel þótt auðvelt sé að framkvæma eða mæla efnahvarf er oft hentugt að geta ákvarðað varma þess án þess að þurfa að gera tilraun.

Þessi tegund útreikninga felur venjulega í sér notkun á lögmáli Hess, sem hljóðar svo: Ef hægt er að skrifa ferli sem summu nokkurra skrefa, er vermisbreyting heildarferlisins jöfn summu vermisbreytinganna í hverju skrefi. Lögmál Hess gildir vegna þess að vermi er ástandsfall: Vermisbreytingar ráðast aðeins af því hvar efnafræðilegt ferli byrjar og endar, en ekki af þeirri leið sem farin er frá upphafi til enda. Til dæmis getum við hugsað okkur að hvarf kolefnis við súrefni til að mynda koltvísýring gerist annaðhvort beint eða í tveimur skrefum. Beina ferlið er skrifað:

C (s) + O_{2} (g) ⟶ {CO}_{2} (g) Δ H ° = −394 kJ

Í tveggja skrefa ferlinu myndast fyrst kolmónoxíð:

C (s) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ CO (g) Δ H ° = −111 kJ

Síðan hvarfast kolmónoxíðið frekar og myndar koltvísýring:

CO (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ {CO}_{2} (g) Δ H ° = −283 kJ

Jafnan sem lýsir heildarhvarfinu er summan af þessum tveimur efnabreytingum:

\begin{array}{l} Skref 1: C (s) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ CO (g) \\ \underline{Skref 2: CO (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ {CO}_{2} (g)} \\ Samtals: C (s) + \frac{1}{2} O_{2} (g) + CO (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ CO (g) + {CO}_{2} (g) \end{array}

Þar sem CO sem myndast í skrefi 1 eyðist í skrefi 2, er nettóbreytingin:

C (s) + O_{2} (g) ⟶ {CO}_{2} (g)

Samkvæmt lögmáli Hess verður vermisbreyting hvarfsins jöfn summu vermisbreytinganna í skrefunum.

\begin{array}{l} C (s) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ CO (g) & Δ H ° = −111 kJ \\ \frac{CO (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ {CO}_{2} (g)}{C (s) + O_{2} (g) ⟶ {CO}_{2} (g)} & \frac{Δ H ° = −283 kJ}{Δ H ° = −394 kJ} \end{array}

Niðurstaðan er sýnd á mynd 5.24. Við sjáum að ΔH heildarhvarfsins er það sama hvort sem það gerist í einu skrefi eða tveimur. Þessi niðurstaða (heildar-ΔH fyrir hvarfið = summa ΔH gilda fyrir „skref“ hvarfsins í heildarhvarfinu) gildir almennt um efna- og eðlisfræðileg ferli.

Skýringarmynd er sýnd. Löng ör vísar upp á við vinstra megin með textanum „H eykst“. Lárétt lína neðst á myndinni er sýnd með formúlunni „CO₂ (g)“ fyrir neðan hana. Lárétt lína efst á myndinni hefur formúlurnar „C (s) + O₂ (g)“ fyrir ofan sig. Efsta og neðsta línan eru tengdar með ör sem vísar niður og gildið „ΔH = –394 kJ“ er skrifað við hlið hennar. Fyrir neðan og til hægri við efstu láréttu línuna er önnur lárétt lína með jöfnunum „CO(g) + 1/2 O₂ (g)“ fyrir ofan hana. Þessi lína og neðsta línan eru tengdar með ör sem vísar niður og gildið „ΔH = –283 kJ“ er skrifað við hlið hennar. Sama lína og efsta línan eru tengdar með ör sem vísar niður og gildið „ΔH = –111 kJ“ er skrifað við hlið hennar. Það eru þrír svigar hægra megin við myndina. Fyrsti sviginn nær frá efstu láréttu línunni að annarri láréttu línunni. Hann er merktur „Vermi hvarfefna“. Annar sviginn nær frá annarri láréttu línunni að neðstu láréttu línunni. Hann er merktur „Vermi myndefna“. Báðir þessir svigar eru inni í þriðja sviganum sem nær frá toppi til botns á myndinni. Hann er merktur „Vermisbreyting útvermins hvarfs í 1 eða 2 skrefum“. — **Mynd 5.24.** Hægt er að hugsa sér að myndun CO₂ (g) úr frumefnum sínum gerist í tveimur skrefum, sem samanlagt mynda heildarhvarfið, eins og lögmál Hess lýsir. Láréttu bláu línurnar tákna vermi. Fyrir útvermið ferli hafa myndefnin lægra vermi en hvarfefnin.

Áður en við æfum okkur frekar í að nota lögmál Hess skulum við rifja upp tvo mikilvæga eiginleika ΔH.

ΔH er í beinu hlutfalli við magn hvarfefna eða myndefna. Til dæmis er vermisbreytingin fyrir hvarfið sem myndar 1 mól af NO₂ (g) +33,2 kJ: 1/2 N₂ (g) + O₂ (g) ⟶ NO₂ (g) ΔH = +33,2 kJ 1/2 N₂ (g) + O₂ (g) ⟶ NO₂ (g) ΔH = +33,2 kJ Þegar 2 mól af NO₂ (tvöfalt meira) myndast verður ΔH tvöfalt stærra: N₂ (g) + 2 O₂ (g) ⟶ 2 NO₂ (g) ΔH = +66,4 kJ N₂ (g) + 2 O₂ (g) ⟶ 2 NO₂ (g) ΔH = +66,4 kJ Almennt gildir að ef við margföldum eða deilum jöfnu með tölu, þá ætti einnig að margfalda eða deila vermisbreytingunni með sömu tölu.
$\frac{1}{2} N_{2} (g) + O_{2} (g) ⟶ {NO}_{2} (g) Δ H = +33,2 kJ$
$N_{2} (g) + 2 O_{2} (g) ⟶ 2 {NO}_{2} (g) Δ H = +66,4 kJ$
ΔH fyrir efnahvarf í eina átt er jafnt að stærð en með öfugt formerki við ΔH fyrir efnahvarfið í öfuga átt. Til dæmis, gefið að: H₂ (g) + Cl₂ (g) ⟶ 2 HCl (g) ΔH = −184,6 kJ H₂ (g) + Cl₂ (g) ⟶ 2 HCl (g) ΔH = −184,6 kJ Þá er vermisbreytingin einnig „öfug” fyrir „öfuga” efnahvarfið: 2 HCl (g) ⟶ H₂ (g) + Cl₂ (g) ΔH = +184,6 kJ 2 HCl (g) ⟶ H₂ (g) + Cl₂ (g) ΔH = +184,6 kJ
$H_{2} (g) + {Cl}_{2} (g) ⟶ 2 HCl (g) Δ H = −184,6 kJ$
$2 HCl (g) ⟶ H_{2} (g) + {Cl}_{2} (g) Δ H = +184,6 kJ$

Dæmi 5.13

Skrefaskiptur útreikningur á $Δ H_{f}^{°}$ með lögmáli Hess

Ákvarðaðu myndunarvermið, $Δ H_{f}^{°}$ , $Δ H_{f}^{°}$ , fyrir FeCl₃ (s) út frá vermisbreytingum eftirfarandi tveggja skrefa ferlis sem á sér stað við staðalaðstæður:

Fe (s) + {Cl}_{2} (g) ⟶ {FeCl}_{2} (s) Δ H ° = −341,8 kJ

{FeCl}_{2} (s) + \frac{1}{2} {Cl}_{2} (g) ⟶ {FeCl}_{3} (s) Δ H ° = −57,7 kJ

Lausn

Við reynum að finna staðalmyndunarvermi fyrir FeCl₃ (s), sem er jafnt og $Δ H^{°}$ fyrir hvarfið:

Fe (s) + \frac{3}{2} {Cl}_{2} (g) ⟶ {FeCl}_{3} (s) Δ H_{f}^{°} = ?

Þegar hvörfin eru skoðuð sést að hvarfið sem við viljum finna $Δ H^{°}$ fyrir er summa hvarfanna tveggja með þekkt ΔH gildi. Því verðum við að leggja saman ΔH gildi þeirra:

\begin{array}{l} Fe (s) + {Cl}_{2} (g) ⟶ {FeCl}_{2} (s) & Δ H ° = −341,8 kJ \\ \frac{{FeCl}_{2} (s) + \frac{1}{2} {Cl}_{2} (g) ⟶ {FeCl}_{3} (s)}{Fe (s) + \frac{3}{2} {Cl}_{2} (g) ⟶ {FeCl}_{3} (s)} & \frac{Δ H ° = −57,7 kJ}{Δ H ° = −399,5 kJ} \end{array}

Myndunarvermi, $Δ H_{f}^{°}$ , $Δ H_{f}^{°}$ , fyrir FeCl₃ (s) er −399,5 kJ/mól.

Prófaðu þig

Reiknaðu ΔH fyrir ferlið:

N_{2} (g) + 2 O_{2} (g) ⟶ 2 {NO}_{2} (g)

út frá eftirfarandi upplýsingum:

N_{2} (g) + O_{2} (g) ⟶ 2 NO (g) Δ H = 180,5 kJ

NO (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ {NO}_{2} (g) Δ H = −57,06 kJ

Hér er flóknara dæmi sem sýnir hugsunarferlið við lausn margra dæma sem byggjast á lögmáli Hess. Það sýnir hvernig við getum fundið mörg staðalmyndunarvermi (og önnur gildi á ΔH) ef erfitt er að ákvarða þá með tilraunum.

Dæmi 5.14

Flóknara dæmi um notkun á lögmáli Hess

Klórmónóflúoríð getur hvarfast við flúor og myndað klórþríflúoríð:

(i) $Cl F (g) + F_{2} (g) ⟶ Cl F_{3} (g)$ ΔH° = ? ClF (g) + F₂ (g) ⟶ ClF₃ (g) ΔH° = ?

Notaðu efnahvörfin hér að neðan til að ákvarða $Δ H^{°}$ fyrir efnahvarf (i):

(ii) $2 O F_{2} (g) ⟶ O_{2} (g) + 2 F_{2} (g)$ ΔH°(ii) = −49,4 kJ

(iii) $2 Cl F (g) + O_{2} (g) ⟶ {Cl}_{2} O (g) + O F_{2} (g)$ ΔH°(iii) = +214,0 kJ

(iv) $Cl F_{3} (g) + O_{2} (g) ⟶ \frac{1}{2} {Cl}_{2} O (g) + \frac{3}{2} O F_{2} (g)$ ΔH°(iv) = +236,2 kJ

Lausn

Markmið okkar er að umbreyta og sameina efnahvörf (ii), (iii), og (iv) þannig að þau leggist saman í efnahvarf (i). Ef farið er frá vinstri til hægri í (i), sjáum við fyrst að ClF(g) er nauðsynlegt sem hvarfefni. Þetta fæst með því að margfalda efnahvarf (iii) með 1/2, 1/2, sem þýðir að $Δ H^{°}$ breytingin er einnig margfölduð með 1/2: 1/2:

ClF (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ \frac{1}{2} {Cl}_{2} O (g) + \frac{1}{2} {OF}_{2} (g) Δ H ° = \frac{1}{2} (214,0) = +107,0 kJ

Næst sjáum við að F₂ er einnig nauðsynlegt sem hvarfefni. Til að fá það er efnahvarfi (ii) snúið við og það helmingað, sem þýðir að $Δ H^{°}$ skiptir um formerki og helmingast:

\frac{1}{2} O_{2} (g) + F_{2} (g) ⟶ {OF}_{2} (g) Δ H ° = +24,7 kJ

Til að fá ClF₃ sem myndefni er (iv) snúið við og formerki $Δ H^{°}$ breytt:

\frac{1}{2} {Cl}_{2} O (g) + \frac{3}{2} {OF}_{2} (g) ⟶ {ClF}_{3} (g) + O_{2} (g) Δ H ° = −236,2 kJ

Nú skal athuga hvort þessi efnahvörf leggist saman í það efnahvarf sem við leitum að:

\begin{array}{l} ClF (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ \frac{1}{2} {Cl}_{2} O (g) + \frac{1}{2} {OF}_{2} (g) & Δ H ° = +107,0 kJ \\ \frac{1}{2} O_{2} (g) + F_{2} (g) ⟶ {OF}_{2} (g) & Δ H ° = +24,7 kJ \\ \frac{\frac{1}{2} {Cl}_{2} O (g) + \frac{3}{2} {OF}_{2} (g) ⟶ {ClF}_{3} (g) + O_{2} (g)}{ClF (g) + F_{2} ⟶ {ClF}_{3} (g)} & \frac{Δ H ° = −236,2 kJ}{Δ H ° = −104,5 kJ} \end{array}

Hvarfefnin 1/2 O₂ 1/2 O₂ og 1/2 O₂ 1/2 O₂ stytta út myndefnið O₂; myndefnið 1/2 Cl₂O 1/2 Cl₂O styttir út hvarfefnið 1/2 Cl₂O; 1/2 Cl₂O; og hvarfefnið 3/2 OF₂ 3/2 OF₂ er stytt út af myndefnunum 1/2 OF₂ 1/2 OF₂ og OF₂. Þá standa aðeins eftir hvarfefnin ClF(g) og F₂ (g) og myndefnið ClF₃ (g), sem er einmitt það sem við viljum. Þar sem summa þessara þriggja breyttu efnahvarfa gefur efnahvarfið sem við höfum áhuga á, mun summa breyttu $Δ H^{°}$ gildanna þriggja gefa það $Δ H^{°}$ sem leitað er að:

H = (+ 107,0 kJ) + (24,7 kJ) + (- 236,2 kJ) = - 104,5 kJ H = (+ 107,0 kJ) + (24,7 kJ) + (- 236,2 kJ) = - 104,5 kJ

Prófaðu þig

Álklóríð getur myndast úr frumefnum sínum:

(i) $2 Al (s) + 3 {Cl}_{2} (g) ⟶ 2 Al {Cl}_{3} (s)$ ΔH° = ?

Notaðu efnahvörfin hér til að ákvarða $Δ H^{°}$ fyrir efnahvarf (i):

(ii) $H Cl (g) ⟶ H Cl (aq)$ ΔH°(ii) = −74,8 kJ

(iii) $H_{2} (g) + {Cl}_{2} (g) ⟶ 2 H Cl (g)$ ΔH°(iii) = −185 kJ

(iv) $Al {Cl}_{3} (aq) ⟶ Al {Cl}_{3} (s)$ ΔH°(iv) = +323 kJ/mól

(v) $2 Al (s) + 6 H Cl (aq) ⟶ 2 Al {Cl}_{3} (aq) + 3 H_{2} (g)$ ΔH°(v) = −1049 kJ

Einnig er hægt að nota lögmál Hess til að ákvarða vermisbreytingu hvers kyns efnahvarfs ef viðeigandi myndunarvermi hvarfefna og myndefna er þekktur. Skrefin í efnahvörfunum sem við skoðum eru: (i) sundrun hvarfefna í frumefni sín (þar sem vermisbreytingarnar eru í réttu hlutfalli við neikvætt gildi myndunarvermis hvarfefnanna), og síðan (ii) endursameining frumefnanna til að mynda myndefnin (þar sem vermisbreytingarnar eru í réttu hlutfalli við myndunarvermis myndefnanna). Staðalvermisbreyting heildarefnahvarfsins er því jöfn: (ii) summu staðalmyndunarvermis allra myndefna að viðbættri (i) summu neikvæðra gilda staðalmyndunarvermis hvarfefnanna. Þessu er venjulega umraðað lítillega og skrifað á eftirfarandi hátt, þar sem ∑ táknar „summu af“ og n stendur fyrir stuðla efnajöfnunnar:

Δ H_{hvarf}^{°} = \sum n \times Δ H_{f}^{°} (myndefni) - \sum n \times Δ H_{f}^{°} (hvarfefni)

Eftirfarandi dæmi sýnir í smáatriðum hvers vegna þessi jafna gildir og hvernig á að nota hana til að reikna út vermisbreytingu fyrir tiltekið efnahvarf.

Dæmi 5.15

Notkun á lögmáli Hess

Hver er staðalvermisbreytingin fyrir efnahvarfið:

3 {NO}_{2} (g) + H_{2} O (l) ⟶ 2 {HNO}_{3} (a q) + NO (g) Δ H ° = ?

Lausn: Notkun jöfnunnar

Notið þá sérstöku framsetningu á lögmáli Hess sem gefin var hér á undan, ásamt gildum úr viðauka G:

Δ H_{hvarf}^{°} = \sum n \times Δ H_{f}^{°} (myndefni) - \sum n \times Δ H_{f}^{°} (hvarfefni)

\begin{array}{l} = [2 mol {HNO}_{3} (a q) \times \frac{−207,4 kJ}{mol {HNO}_{3} (a q)} + 1 mol NO (g) \times \frac{+90,25 kJ}{mol NO (g)}] \\ - [3 mol {NO}_{2} (g) \times \frac{+33,2 kJ}{mol {NO}_{2} (g)} + 1 mol H_{2} O (l) \times \frac{−285,83 kJ}{mol H_{2} O (l)}] \\ = [2 \times (−206,64) + 90,25] - [3 \times 33,2 + (−285,83)] \\ = –323,03 + 186,23 \\ = −138,32 kJ \end{array}

Lausn: Rökstuðningur fyrir gildi almennu jöfnunnar

Að öðrum kosti getum við skrifað þetta hvarf sem summu sundrunar 3NO₂ (g) og 1H₂O(l) í frumefni sín, og myndunar 2HNO₃ (aq) og 1NO(g) úr frumefnum sínum. Ef þessi efnahvörf eru skrifuð upp og tengsl þeirra við $Δ H_{f}^{°}$ gildi þessara efnasambanda (úr viðauka G) eru athuguð, fæst:

3 {NO}_{2} (g) ⟶ {3/2N}_{2} (g) + {3O}_{2} (g) Δ H_{1}^{°} = −99,6 kJ

H_{2} O (l) ⟶ H_{2} (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) Δ H_{2}^{°} = +285,8 kJ [−1 \times Δ H_{f}^{°} (H_{2} O)]

H_{2} (g) + N_{2} (g) + 3 O_{2} (g) ⟶ 2 {HNO}_{3} (a q) Δ H_{3}^{°} = −414,8 kJ [2 \times Δ H_{f}^{°} ({HNO}_{3})]

\frac{1}{2} N_{2} (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ NO (g) Δ H_{4}^{°} = +90,2 kJ [1 \times (NO)]

Með því að leggja þessar hvarfjöfnur saman fæst efnahvarfið sem við höfum áhuga á:

{3NO}_{2} (g) + H_{2} O (l) ⟶ 2 {HNO}_{3} (a q) + NO (g)

Með því að leggja saman vermisbreytingar þeirra fæst gildið sem við viljum ákvarða:

\begin{matrix} Δ H_{hv}^{°} & = Δ H_{1}^{°} + Δ H_{2}^{°} + Δ H_{3}^{°} + Δ H_{4}^{°} = (−99,6 kJ) + (+285,8 kJ) + (−414,8 kJ) + (+90,2 kJ) \\ = −138,4 kJ \end{matrix}

Staðalvermisbreyting þessa efnahvarfs er því $Δ H^{°}$ = −138,4 kJ.

Athugið að þessi niðurstaða fékkst með því að (1) margfalda $Δ H_{f}^{°}$ hvers myndefnis með hlutfallsstuðli þess og leggja gildin saman, (2) margfalda $Δ H_{f}^{°}$ hvers hvarfefnis með hlutfallsstuðli þess og leggja gildin saman, og loks (3) draga niðurstöðuna úr (2) frá niðurstöðunni úr (1). Þetta er einnig aðferðin sem beitt er við almennu jöfnuna, eins og sýnt er.

Prófaðu þig

Reiknaðu brunavermis 1 móls af etanóli, C₂H₅OH(l), þegar H₂O(l) og CO₂ (g) myndast. Notaðu eftirfarandi myndunarvermi: C₂H₅OH(l), −278 kJ/mól; H₂O(l), −286 kJ/mól; og CO₂ (g), −394 kJ/mól.

5.3 Vermi

Námsmarkmið

Dæmi 5.8

Að rita varmaefnajöfnur

Lausn

Prófaðu þig

Dæmi 5.9

Ritun varmaefnajafna

Lausn

Prófaðu þig

Staðalvermi bruna

Dæmi 5.10

Notkun brunavermis

Lausn

Prófaðu þig

Staðalmyndunarvermi

Dæmi 5.11

Mat á myndunarvermis

Lausn

Prófaðu þig

Dæmi 5.12

Að skrifa efnajöfnur fyrir ΔHf°

Lausn

Prófaðu þig

Lögmál Hess

Dæmi 5.13

Skrefaskiptur útreikningur á ΔHf° með lögmáli Hess

Lausn

Prófaðu þig

Dæmi 5.14

Flóknara dæmi um notkun á lögmáli Hess

Lausn

Prófaðu þig

Dæmi 5.15

Notkun á lögmáli Hess

Lausn: Notkun jöfnunnar

Lausn: Rökstuðningur fyrir gildi almennu jöfnunnar

Prófaðu þig

Að skrifa efnajöfnur fyrir $Δ H_{f}^{°}$

Skrefaskiptur útreikningur á $Δ H_{f}^{°}$ með lögmáli Hess