Svarlykill

8. kafli

Þitt verkefni

8.1

Ekkert af framangreindu; hér er ekkert úrtak valið heldur er allt þýðið kannað.

Lagskipt úrtak er valið þannig að tryggt sé að tilteknir hópar þýðisins eigi fulltrúa. Þetta er lagskipt slembiúrtak því tekið var úrtak úr hverri námsbraut.

Lagskipt slembiúrtak, þar sem lögin eru ólíkar námsbrautir

Þetta er einfalt slembiúrtak. Það er valið þannig að hver eining þýðisins hafi jafnar líkur á að vera valin og líkurnar ráðist ekki af þeim einingum sem þegar hafa verið valdar.

Einfalt slembiúrtak

8.2

Tíðnidreifing flokkabreytu er tafla með tveimur dálkum. Fyrri dálkurinn inniheldur alla flokka gagnanna, hvern einu sinni, og sá síðari tíðni hvers flokks.

Búðu til töflu með haus sem lýsir flokkunum og heitum á hverri röð. Seinni dálkurinn heitir „Tíðni“. Athugaðu vinnuna með því að ganga úr skugga um að summa seinni dálks sé rétt.

Námsbraut	Tíðni
Líffræði	6
Menntunarfræði	1
Stjórnmálafræði	3
Félagsfræði	2
Óákveðið	4

Athugaðu summuna: 6 + 1 + 3 + 2 + 4 = 16

Námsbraut	Tíðni
Líffræði	6
Menntunarfræði	1
Stjórnmálafræði	3
Félagsfræði	2
Óákveðið	4

8.3

Tíðnidreifing flokkabreytu er tafla með tveimur dálkum. Fyrri dálkurinn inniheldur alla flokka gagnanna, hvern einu sinni, og sá síðari tíðni hvers flokks.

Fjöldi fólks á heimilinu	Tíðni
1	12
2	13
3	8
4	6
5	1

Athugaðu summuna: 12 + 13 + 8 + 6 + 1 = 40

Fjöldi fólks á heimilinu	Tíðni
1	12
2	13
3	8
4	6
5	1

8.4

Skref 1: Finndu hæsta og lægsta gildið í bilunum.

Hæsta gildi: 70

Lægsta gildi: 26

Skref 2: Ákvarðaðu bilbreiddina. Stefndu að sjö eða átta bilum. Nota má formúlu til að finna bilbreiddina:

$\frac{{{\rm{maximum - minimum}}}}{{\# {\rm{\ of\ bins}}}} = \frac{{70 - 26}}{8} = 5.25$

Skref 3: Taktu tillit til samhengis gildanna. Þar sem þetta er aldur er námundað í 5 og bilbreiddin verður 5 ár.

Skref 4: Búðu til dreifingartöfluna með því að fylla inn bilin. Síðasta bilið fylgir ekki mynstrinu því það er haft aðeins stærra svo síðasta gildið komist fyrir.

Aldursbil	Tíðni
25 til 29
30 til 34
35 til 39
40 til 44
45 til 49
50 til 54
55 til 59
60 til 64
65 til 70

Skref 5: Fylltu inn tíðnina.

Aldursbil	Tíðni
25 til 29	2
30 til 34	6
35 til 39	2
40 til 44	4
45 til 49	1
50 til 54	2
55 til 59	2
60 til 64	0
65 til 70	1

Skref 6: Athugaðu vinnuna. 2 + 6 + 2 + 4 + 1 + 2 + 2 + 0 + 1 = 20

Aldursbil	Tíðni
25-29	2
30-34	6
35-39	2
40-44	4
45-49	1
50-54	2
55-59	2
60-64	0
65-70	1

Svör geta verið breytileg eftir vali á bilamörkum

8.5

Námsbraut	Tíðni	Hlutfall
Líffræði	6	37.5%
Menntunarfræði	1	6.3%
Stjórnmálafræði	3	18.8%
Félagsfræði	2	12.5%
Óákveðið	4	25%

Athugið að prósenturnar verða samtals 100,1% vegna námundunar.

Skref 1: Til að reikna hlutfall þarf tíðnina úr töflunni og heildarfjölda eininga í gögnunum.

Námsbraut	Tíðni
Líffræði	6
Menntunarfræði	1
Stjórnmálafræði	3
Félagsfræði	2
Óákveðið	4

Leggðu saman tíðnina: 6 + 1 + 3 + 2 + 4 = 16

Skref 2: Finndu hlutföllin með því að deila tíðninni með heildarfjöldanum.

Námsbraut	Tíðni	Hlutfall
Líffræði	6	6 1 6 = 3 7 . 5 % 6/16 = 37.5 %
Menntunarfræði	1	1 1 6 = 6 . 2 5 % 1/16 = 6.25 %
Stjórnmálafræði	3	3 1 6 = 1 8 . 7 5 % 3/16 = 18.75 %
Félagsfræði	2	2 1 6 = 1 2 . 5 % 2/16 = 12.5 %
Óákveðið	4	4 1 6 = 2 5 % 4/16 = 25 %

Skref 3: Leggðu hlutföllin saman. Niðurstaðan ætti að vera 100%.

37.5% + 6.25% + 18.75% + 12.5% + 25% = 100%

8.6

Súlurit sýnir prósentur eftir námsbrautum. Lárétti ásinn sýnir námsbrautir og lóðrétti ásinn prósentur frá 0 til 40 í 5 prósentustiga skrefum. Gögnin eru: Líffræði 37,5%; menntunarfræði 6,3%; stjórnmálafræði 18,8%; félagsfræði 12,5%; óákveðið 25%.

Súlurit samanstendur af rétthyrningum hlið við hlið sem snertast ekki. Hver rétthyrningur samsvarar einum flokki og allir eru jafnbreiðir. Hæð hvers þeirra sýnir annaðhvort fjölda eininga í flokknum eða hlutfall heildarfjöldans sem tilheyrir honum.

Teiknaðu ásana með upphafspunkt neðst til vinstri.
Settu flokkana með jöfnu millibili eftir lárétta ásnum. Röðin skiptir ekki máli nema flokkarnir hafi eðlilega röð sem þá skal halda. Merktu lárétta ásinn.

Þar verða námsbrautirnar fimm ásamt heitinu „Námsbrautir“.

Skref 3: Ákveddu hvort hæð rétthyrninganna sýni tíðni eða hlutfall. Merktu lóðrétta ásinn með viðeigandi einingum.

Notaðu „Prósent“ á lóðrétta ásnum. Merktu kvarðann á 5% fresti upp í 40%.

Skref 4: Teiknaðu rétthyrningana. Settu lárétt strik yfir hvert heiti í þeirri hæð sem flokkurinn krefst.

Notaðu töfluna til að ákvarða hæð súlnanna fimm.

Skref 5: Teiknaðu lóðréttar línur niður frá endum striksins og myndaðu rétthyrning.

Skref 6: Teiknaðu hina rétthyrningana, alla jafnbreiða. Skildu eftir autt bil ef hlutfall flokks er 0. Rétthyrningarnir mega ekki snertast.

8.7

Myndritið sýnir að suðaustursvæðið hefur hæsta hlutfallið, um 25%.

Suðaustur

Rétt yfir 10%

Tvö svæði hafa súlur undir 5% línunni: ytri svæði og Klettafjöll.

Ytri svæði og Klettafjöll

8.8

Skífurit sýnir námsbrautir nemenda í bekknum: líffræði 37,5%; óákveðið 25%; stjórnmálafræði 18,8%; félagsfræði 12,5%; menntunarfræði 6,3%.

Skífurit er hringur sem skipt er í geira, einn fyrir hvern flokk. Hlutfall flatarmáls hringsins sem hver geiri tekur samsvarar hlutfalli gagna í flokknum. Sláðu fyrst gagnatöfluna inn í nýtt Google Sheet. Veldu síðan alla töfluna, þar á meðal hausaröðina. Veldu „Insert“ og síðan „Chart“. Niðurstaðan kann sjálfkrafa að vera skífurit; annars má velja skífurit í fellivalmyndinni „Chart type“ í myndritaritlinum.

Námsbraut	Hlutfall
Líffræði	37.5%
Menntunarfræði	6.25%
Stjórnmálafræði	18.75%
Félagsfræði	12.5%
Óákveðið	25%

Skífuritið þitt kann að líta aðeins öðruvísi út en lausnin og það er í lagi. Hlutfallsleg stærð geiranna þarf þó að vera sú sama og heiti þurfa að vera á sneiðunum.

8.9

Laufrit er myndræn framsetning með lista stofna vinstra megin og samsvarandi laufa hægra megin, aðskildum með línu. Stofnarnir eru tölustafir gagnagildanna nema síðasti tölustafurinn og laufin eru síðustu tölustafirnir. Eitt lauf er fyrir hvert gagnagildi og því geta lauf endurtekið sig.

Laufin eru tölurnar hægra megin við línuna. Laufin eru 24.

Tuttugu og fjögur

Þrjú stærstu gagnagildin eru 36, 50 og 60 mílur.

Þrjú minnstu gagnagildin eru 4, 6 og 7 mílur.

Lengstu ferðirnar eru 60, 50 og 36 mílur en þær stystu 4, 6 og 7 mílur.

Settu saman stönglana vinstra megin við línuna og laufin hægra megin.

4, 6, 7, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 14, 15, 18, 18, 20, 25, 25, 25, 30, 30, 35, 35, 36, 50, 60

8.10

4	7
5	9 7 4
6	9 8 7
7	8 7 5 2 2 1 0
8	9 6 5 4 4 1
9	7 7 6 3 3 1
10	7 6 3 1

4	7
5	9 7 4
6	9 8 7
7	8 7 5 2 2 1 0
8	9 6 5 4 4 1
9	7 7 6 3 3 1
10	7 6 3 1

8.11

Skref 1: Settu gögn í bil.

Auðvelt er að gera stuðlarit þegar laufritið liggur þegar fyrir.

4	7
5	9 7 4
6	9 8 7
7	8 7 5 2 2 1 0
8	9 6 5 4 4 1
9	7 7 6 3 3 1
10	7 6 3 1

Ef bilbreiddin er 10 má finna tíðnina með því að telja laufin sem samsvara hverjum stöngli:

Bil	Tíðni
40-49	1
50-59	3
60-69	3
70-79	7
80-89	6
90-99	6
100-109	4

Skref 2: Teiknaðu ásana.

Á lárétta ásnum er byrjað á neðri mörkum fyrsta bils, hér 40, og haldið að efri mörkum síðasta bils, 110. Merktu önnur bilamörk með jöfnu millibili.

Á lóðrétta ásnum er byrjað á núlli og farið að minnsta kosti upp í hæstu tíðni bilanna, hér 7. Til dæmis má fara upp í 8 og merkja 0, 2, 4, 6 og 8.

Skref 3: Teiknaðu súlurnar.

Mundu að súlur stuðlarits snertast. Tíðnin ræður hæðinni. Fyrsta súlan nær frá 40 til 50 og hefur hæð 1, önnur frá 50 til 60 og hefur hæð 3. Haltu áfram samkvæmt töflunni þar til súla frá 100 til 110 með hæð 4 hefur verið teiknuð.

Til að athuga vinnuna má ímynda sér laufritið á hlið; það ætti að hafa svipaða lögun og stuðlaritið.

Stuðlarit sýnir sigra MLB-liða tímabilið 2019. Lárétti ásinn sýnir sigra frá 40 til 110 í 10 eininga skrefum og lóðrétti ásinn tíðni frá 0 til 8 í 2 eininga skrefum. Gögnin eru: 40–50: 1; 50–60: 3; 60–70: 3; 70–80: 7; 80–90: 6; 90–100: 6; 100–110: 4.

8.12

Horfðu á myndbandið í kennsluefninu.

Opnaðu afrit af skránni úr kennsluefninu í Google Sheets.

Skoðaðu skólagjöld innan ríkis á öðrum flipa.

Veldu AÐEINS dálka B og C, ekki alla þrjá dálkana.

Veldu „Insert“ og síðan „Chart“ í efstu valmyndinni.

Líklegt er að „Histogram“ verði lagt til undir „Chart type“. Veldu annars „Histogram“.

Veldu „Customize“ og síðan valkosti fyrir „Histogram“.

Bilastærð: Breyta má „Auto“ í hvaða stærð sem er. Fyrst þarf að velja fyrirframgefna tölu en síðan má slá inn tölu á borð við 2.500.

Veldu „Chart and axis titles“ til að bæta við heitum ása.

Veldu „Horizontal axis title“ í fellivalmyndinni og sláðu inn „Tuition“.

Veldu „Vertical axis title“ í fellivalmyndinni og sláðu inn „Frequency“.

Þegar stuðlaritið hefur verið búið til sést að gögnin eru mjög hægri-skekkt.

Svör geta verið breytileg eftir vali á bilum. Hér er niðurstaðan fyrir bilbreidd 2.500:

Stuðlarit yfir skólagjöld innan ríkis við bandarískar stofnanir. Lárétti ásinn sýnir skólagjöld frá 2.500 til 75.000 í 2.500 eininga skrefum og lóðrétti ásinn tíðni frá 0 til 800 í 200 eininga skrefum. Gögnin eru: 2.500, 230; 5.000, 680; 7.500, 480; 10.000, 390; 12.500, 300; 15.000, 390; 17.500, 270; 20.000, 175; 22.500, 150; 25.000, 100; 27.500, 120; 30.000, 150; 32.500, 160; 35.000, 120; 37.500, 100; 40.000, 90; 42.500, 80; 45.000, 70; 47.500, 60; 50.000, 50; 52.500, 50; 55.000, 70; 57.500, 50; 60.000, 10; 75.000, 10. Öll gildi eru nálgun.

Gögnin eru mjög hægri-skekkt.

8.13

Súlurit sýnir heimsmet kvenna í 100 metra sundgreinum. Lárétti ásinn sýnir grein og lóðrétti ásinn tíma í sekúndum frá 0 til 70 í 10 sekúndna skrefum. Gögnin eru: skriðsund 52; baksund 57; bringusund 64; flugsund 56. Öll gildi eru nálgun.

Í þessari framsetningu eru greinarnar heitin og tímarnir ráða hæð súlnanna. Sláðu upplýsingar úr fyrstu tveimur dálkunum inn í Google Sheets, þar á meðal hausana „Grein“ og „Tími (sek.)“.

Veldu alla töfluna, þar á meðal hausana.

Veldu „Chart“ í valmyndinni „Insert“. Ef niðurstaðan er ekki þegar „Column chart“ skaltu breyta henni í það.

Farðu í valmyndina „Customize“. Notaðu „Chart and axis titles“ til að gera eftirfarandi breytingar ef þær eru ekki þegar sjálfgefnar:

Heiti myndrits: „Heimsmet kvenna í 100 m sundgreinum“

Láréttur ás: „Grein“

Lóðréttur ás: „Tími (sek.)“

8.14

Tíu sigursælustu liðin:

8.15

Tíðasta gildið er talan sem kemur oftast fyrir. Tvær tölur koma þrisvar fyrir og eru jafntíðastar: 89 og 104. Tíðustu gildi geta verið fleiri en eitt.

Tíðustu gildin eru tvö, 89 og 104, og hvort kemur þrisvar fyrir.

8.16

Tíðasta gildið er talan sem kemur oftast fyrir. Algengasti fjöldi fólks er 2, sem kemur 13 sinnum fyrir. Tíðasta gildið er 2.

8.17

Gerum ráð fyrir gagnasafni með n gildum sem raðað er frá minnsta til stærsta. Ef n er oddatala er miðgildið gagnagildið í sæti (𝑛 + 1)/2. Ef n $\frac{{n + 1}}{2}$ er slétt tala eru gildin í sætum n/2 $\frac{n}{2}$ $\frac{n}{2} + 1$ og n/2 + 1 lögð saman og deilt með 2.

Þar sem gagnagildin eru 17 er aðferð oddatölu notuð.

$\frac{{n + 1}}{2} = \frac{{17 + 1}}{2} = 9$

9. gagnagildið er 136.

Miðgildið er 136.

136

8.18

Taflan sýnir sigrana frá flestum til fæstra. Gagnagildin eru 30.

Þar sem gagnagildin eru 30 er aðferð sléttrar tölu notuð.

$\frac{n}{2} = \frac{{30}}{2} = 15$ n/2 = 30/2 = 15 $\frac{n}{2} + 1$ og n/2 + 1 = 16

15. gildið er 81 og ^16.gildið 84.

Leggðu þau saman og deildu með 2: (81 + 84)/2 $\frac{{81 + 84}}{2}$ = 82.5

Miðgildið er 82,5.

82.5

8.19

Finndu heildarfjölda gagnagilda. 12 + 13 + 8 + 6 + 1 = 40

Ef n er slétt tala eru gildin í sætum n/2 $\frac{n}{2}$ og $\frac{n}{2} + 1$ n/2 + 1 lögð saman og deilt með 2 til að finna miðgildið.

Þar sem gagnagildin eru 30 er aðferð sléttrar tölu notuð.

$\frac{n}{2} = \frac{{40}}{2} = 20$ n/2 = 40/2 = 20 $\frac{n}{2} + 1$ og n/2 + 1 = 21

Til að finna ^20.og 21. einstaklinginn má bæta dálkinum „Uppsöfnuð tíðni“ við töfluna. Hætta má þegar komið er að 21. einstaklingnum; ekki þarf að ljúka töflunni.

Fjöldi fólks á heimilinu	Tíðni	Uppsöfnuð tíðni
1	12	12
2	13	12 + 13 = 25. Nú er vitað að 20. og 21. einstaklingurinn eru í þessum hópi.

20. og ^21.einstaklingurinn búa með 2 öðrum á heimilinu.

Leggðu gildin saman og deildu með 2: (2 + 2)/2 = 2 = 82.5 $\frac{{2 + 2}}{2} = 2= 82.5$

Miðgildið er 2.

8.20

Meðaltal er summa gildanna deilt með fjölda þeirra.

$\frac{{5 + 8 + 11 + 12 + 12 + 12 + 15 + 18 + 20}}{9} \approx 15.556$

Meðaltalið er 15,556.

12.556

8.21

Nota má töfluna til að auðvelda útreikningana.

Fjöldi fólks á heimilinu	Tíðni	Fjöldi fólks sinnum tíðni
1	12	12
2	13	26
3	8	24
SUMMUR:	33	62
	Meðaltal, deilið summum	62 ÷ 33 ≈ 1.879

Meðaltalið er um 1,879.

1.879

8.22

Sækja þarf skrána til að geta unnið með hana. Hægt er að hlaða henni inn í Google Sheets eða opna í Excel. Leiðbeiningarnar gera ráð fyrir Google Sheets.

Opnaðu flipann MLB 2019 í Google-töflureikninum.

TÍÐASTA GILDI: Neðst í dálkinum „Wins“ skaltu slá inn „=MODE.MULT(“ og velja síðan allar tölurnar í dálkinum.

Tíðustu gildin eru 72, 84, 93 og 97.

Ábending: Ef aðeins væri notað „=MODE(“ sæist aðeins eitt tíðasta gildi, það síðasta í listanum.

MIÐGILDI: Notaðu sömu aðferð en sláðu inn „=MEDIAN(“.

Miðgildið er 82,5.

MEÐALTAL: Notaðu sömu aðferð en sláðu inn „=AVERAGE(“.

Meðaltalið er um 80,967.

Tíðustu gildi: 72, 84, 93, 97

Miðgildi: 82,5

Meðaltal: 80,967, námundað að þremur aukastöfum

8.23

Tíðasta gildi eða miðgildi hentar best þar sem mörg svörin gætu verið „hef ekki áhuga“ og skekkt meðaltalið.

Tíðasta gildi eða miðgildi

Eldsneytisnýting hentar vel fyrir meðaltal eða miðgildi. Mjög líklegt er að engin tala endurtaki sig og þá er tíðasta gildi gagnslaust.

Miðgildi eða meðaltal

Gagnlegt getur verið að þekkja bæði meðaltal og miðgildi. Skekkjan togar meðaltalið til vinstri.

Miðgildi eða meðaltal

8.24

Spönn er mismunur hæsta og lægsta gildis.

Hæsta gildið er 79.

Lægsta gildið er 12.

Spönnin er 79 − 12 = 67 sekúndur.

8.25

Opnaðu afrit af gagnagrunninum í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann InState.

Sláðu „=MAX(“ inn í auðan reit og smelltu síðan á bókstafinn efst í Tuition-dálkinum.

Þú ættir að sjá $74.514.

Endurtaktu í öðrum reit með „=MIN(“ til að finna lágmarkið.

Þú ættir að sjá $480.

Spönnin er mismunurinn, $74.034.

Athugið: Gott er að setja heiti við reitina svo auðvelt sé að muna hvaða tölur eru í þeim.

⁢

−

⁢

514

−

⁢

480

⁢

034

8.26

Formúla staðalfráviks notar summurithátt þar sem sigma táknar summu, x hvert $\overline x$ gagnagildi, x̄ meðaltal gagnagildanna og n fjölda gagnagilda.

$s = \sqrt {\frac{{\sum {{{\left( {x - \overline x } \right)}^2}} }}{{n - 1}}}$

Gagnlegt er að búa til töflu.

$x$	𝑥 − ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 𝑥 x − x ¯	𝑥 − ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 𝑥 x − x ¯	( 𝑥 − ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 𝑥 ) 2 ( x − x ¯ ) 2
12	12 − 41	−29	841
58	58 − 41	17	289
35	35 − 41	−6	36
79	79 − 41	38	1,444
21	21 − 41	−20	400
Summa: 205			Summa: 3010
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 𝑥 = 2 0 5 ÷ 5 = 4 1 x ¯ = 205 ÷ 5 = 41

$s = \sqrt {\frac{{\sum {{{\left( {x - \overline x } \right)}^2}} }}{{n - 1}}} = \sqrt {\frac{{3,010}}{{5 - 1}}} = \sqrt {\frac{{3,010}}{4}} = \sqrt {752.5} \approx 27,432$

Staðalfrávikið er um 27,432 sekúndur.

$s = \sqrt {752.5} \approx 27.432$

8.27

Ef það hefur ekki þegar verið gert skaltu afrita upprunalega Google-töflureikninn. Ekki er hægt að breyta tengda frumritinu.

Finndu flipann InState. Sláðu „=STDEV(“ inn í auðan reit og smelltu á bókstafinn efst í Tuition-dálkinum.

Staðalfrávikið er $13.333,77.

Ef 77 sent sjást ekki er það vegna þess að Google Sheets námundar gjarnan að heilum dollurum. Því má breyta með valmyndaratriðinu sem sýnir ör undir tveimur núllum meðan reiturinn er valinn.

$13,333.77.

8.28

Ef p prósent gilda í gagnasafni eru minni en tala n er sagt að n sé p-ta hundraðshlutamarkið.

Raðaðu fyrst gögnunum í vaxandi röð: 1, 2, 4, 5, 6, 8, 8, 12, 15, 16

Gagnagildin eru 10.

Átta af 10 tölum, eða 80%, eru minni en 9. talan, 15.

Gildið við 80. hundraðshlutamarkið er 15.

Ef p prósent gilda í gagnasafni eru minni en tala n er sagt að n sé p-ta hundraðshlutamarkið.

Raðaðu fyrst gögnunum í vaxandi röð: 1, 2, 4, 5, 6, 8, 8, 12, 15, 16

Gagnagildin eru 10.

Sjö af 10 tölum, eða 70%, eru minni en 8. talan, 12.

Gildið 12 er við 70. hundraðshlutamarkið.

70. hundraðshlutamark

8.29

Finna á einkunnina við 15. hundraðshlutamarkið.

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann AvgSAT.

Finndu dálkinn Average SAT Score.

Sláðu fallið =PERCENTILE( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í dálkinum Average SAT Score.

Sláðu síðan inn kommu, hundraðshlutamarkið sem tugabrot og lokasviga: ,0.15)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTILE(C:C,0.15)

Einkunnin er 1026.

1026

Finna á einkunnina við 90. hundraðshlutamarkið.

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann AvgSAT.

Finndu dálkinn Average SAT Score.

Sláðu fallið =PERCENTILE( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í dálkinum Average SAT Score.

Sláðu síðan inn kommu, hundraðshlutamarkið sem tugabrot og lokasviga: ,0.90)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTILE(C:C,0.90)

Einkunnin er 1318.

Ábending: Einnig má breyta formúlunni ef þessi flipi og formúla voru notuð í öðru verkefni.

1318

Finna á hundraðshlutaröð 1244.

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann AvgSAT.

Finndu dálkinn Average SAT Score.

Sláðu fallið =PERCENTRANK( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í dálkinum Average SAT Score.

Sláðu síðan inn kommu, 1244 og lokasviga: ,1244)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTRANK(C:C,1244).

Tugabrotið 0,827 birtist.

Breyttu því í prósentu; þetta er 82,7. hundraðshlutamarkið.

82.7th

Finna á hundraðshlutaröð 1513.

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann AvgSAT.

Finndu dálkinn Average SAT Score.

Sláðu fallið =PERCENTRANK( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í dálkinum Average SAT Score.

Sláðu síðan inn kommu, 1513 og lokasviga: ,1513)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTRANK(C:C,1513).

Tugabrotið 0,992 birtist.

Breyttu því í prósentu; þetta er 99,2. hundraðshlutamarkið.

99.2nd

8.30

Finna á skólagjöld við 15. hundraðshlutamarkið.

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann InState.

Finndu Tuition-dálkinn.

Sláðu fallið =PERCENTILE( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í Tuition-dálkinum.

Sláðu síðan inn kommu, hundraðshlutamarkið sem tugabrot og lokasviga: ,0.1)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTILE(C:C,0.1)

Skólagjöldin eru $3.120.

$3,120

Fimmdamörk skipta gögnunum í fimmtu hluta, eða 20% skref. Fjórðu fimmdamörk eru 80. hundraðshlutamarkið. Finna á skólagjöld við 80. hundraðshlutamarkið.

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann InState.

Finndu Tuition-dálkinn.

Sláðu fallið =PERCENTILE( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í Tuition-dálkinum.

Sláðu síðan inn kommu, hundraðshlutamarkið sem tugabrot og lokasviga: ,0.8)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTILE(C:C,0.8)

Skólagjöldin eru $26.465,20.

$26,465.20

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann InState.

Finndu Tuition-dálkinn.

Sláðu fallið =PERCENTRANK( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í Tuition-dálkinum.

Sláðu síðan inn kommu, 6686 og lokasviga: ,6686)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTRANK(C:C,6686).

Tugabrotið 0,323 birtist.

Breyttu því í prósentu; þetta er 32,3. hundraðshlutamarkið.

32.3rd

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann InState.

Finndu Tuition-dálkinn.

Sláðu fallið =PERCENTRANK( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í Tuition-dálkinum.

Sláðu síðan inn kommu, 53922 og lokasviga: ,53922)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTRANK(C:C,53922).

Tugabrotið 0,985 birtist.

Breyttu því í prósentu; þetta er 98,5. hundraðshlutamarkið.

98.5th

8.31

Meðaltal normaldreifingar er við topp hennar. Dragðu lóðrétta línu gegnum toppana. Skurðpunktur hennar við lárétta ásinn sýnir meðaltalið. Ferillinn vinstra megin hefur meðaltalið 11, miðferillinn 13 og sá hægri 14.

Rauða dreifingin vinstra megin hefur meðaltalið 11, bláa dreifingin í miðjunni 13 og gula dreifingin hægra megin 14.

8.32

Skref 1: Dragðu línu niður frá toppnum.

Gefið er að toppurinn sé við 5.

Skref 2: Byrjaðu við toppinn og finndu hvar ferillinn breytist úr því að sveigjast niður í að sveigjast upp. Merktu beygjuskilapunktinn og dragðu línu niður frá honum. Gagnlegt getur verið að halda spjaldi eða öðrum hlut með hornrétta brún upp að skjánum.

Beygjuskilapunkturinn virðist vera um 11.

Skref 3: Fjarlægðin milli talnanna tveggja á lárétta ásnum er mat á staðalfrávikinu.

$11 - 5 = 6$

Metið staðalfrávik er 6.

Niðurstaðan kann að vera örlítið frábrugðin vegna þess hve erfitt er að meta staðsetningu beygjuskilapunktsins.

8.33

Dragðu línu niður frá toppnum. Gagnlegt getur verið að halda spjaldi upp að skjánum með aðra brúnina eftir lárétta ásnum og hina gegnum toppinn. Staðsetning spjaldsins á lárétta ásnum sýnir að meðaltalið er 150.
Byrjaðu við toppinn og finndu hvar ferillinn breytist úr því að sveigjast niður í að sveigjast upp. Merktu beygjuskilapunktinn og dragðu línu niður frá honum. Spjaldið getur aftur hjálpað við að meta staðsetninguna.

Beygjuskilapunkturinn virðist vera um 170.

Skref 3: Fjarlægðin milli línanna tveggja á lárétta ásnum er mat á staðalfrávikinu.

$170 - 150 = 20$

Staðalfrávikið er 20.

Niðurstaðan kann að vera örlítið frábrugðin vegna þess hve erfitt er að meta staðsetningu beygjuskilapunktsins.

Meðaltal: 150; staðalfrávik: 20

8.34

68–95–99,7 reglan segir að 68 prósent gagnanna liggi innan 1 staðalfráviks frá meðaltali, 95 prósent innan 2 staðalfrávika og 99,7 prósent innan 3 staðalfrávika.

meðaltal − 3 SF	meðaltal − 2 SF	meðaltal − 1 SF	meðaltal	meðaltal + 1 SF	meðaltal + 2 SF	meðaltal + 3 SF
0 − 9	0 − 6	0 − 3	0	0 + 3	0 + 6	0 + 9
−9	−6	−3	0	3	6	9

Reglan segir að 99,7 prósent gagnanna liggi milli −9 og 9.

99.7%

68–95–99,7 reglan segir að 68 prósent gagnanna liggi innan 1 staðalfráviks frá meðaltali, 95 prósent innan 2 staðalfrávika og 99,7 prósent innan 3 staðalfrávika.

meðaltal − 3 SF	meðaltal − 2 SF	meðaltal − 1 SF	meðaltal	meðaltal + 1 SF	meðaltal + 2 SF	meðaltal + 3 SF
50 − 30	50 − 20	50 − 10	50	50 + 10	50 + 20	50 + 30
20	30	40	50	60	70	80

68–95–99,7 reglan segir að 95 prósent gagnanna liggi milli 30 og 70.

95%

68–95–99,7 reglan segir að 68 prósent gagnanna liggi innan 1 staðalfráviks frá meðaltali, 95 prósent innan 2 staðalfrávika og 99,7 prósent innan 3 staðalfrávika.

meðaltal − 3 SF	meðaltal − 2 SF	meðaltal − 1 SF	meðaltal	meðaltal + 1 SF	meðaltal + 2 SF	meðaltal + 3 SF
60 − 15	60 − 10	60 − 5	60	60 + 5	60 + 10	60 + 15
45	50	55	60	65	70	75

68–95–99,7 reglan segir að 68 prósent gagnanna liggi milli 55 og 65.

68%

8.35

65 og 75

68–95–99,7 reglan segir að 68 prósent gagnanna liggi innan 1 staðalfráviks frá meðaltali, 95 prósent innan 2 staðalfrávika og 99,7 prósent innan 3 staðalfrávika.

meðaltal − 3 SF	meðaltal − 2 SF	meðaltal − 1 SF	meðaltal	meðaltal + 1 SF	meðaltal + 2 SF	meðaltal + 3 SF
70 − 15	70 − 10	70 − 5	70	70 + 5	70 + 10	70 + 15
55	60	65	70	75	80	85

68–95–99,7 reglan segir að 68 prósent gagnanna liggi innan eins staðalfráviks hvorum megin við meðaltalið.

Gildin eru 65 og 75.

26 og 54

68–95–99,7 reglan segir að 68 prósent gagnanna liggi innan 1 staðalfráviks frá meðaltali, 95 prósent innan 2 staðalfrávika og 99,7 prósent innan 3 staðalfrávika.

meðaltal − 3 SF	meðaltal − 2 SF	meðaltal − 1 SF	meðaltal	meðaltal + 1 SF	meðaltal + 2 SF	meðaltal + 3 SF
40 − 21	40 − 14	40 − 7	40	40 + 7	40 + 14	40 + 21
19	26	33	40	47	54	61

68–95–99,7 reglan segir að 95 prósent gagnanna liggi innan tveggja staðalfrávika frá meðaltalinu.

Gildin eru 26 og 54.

110 og 290

68–95–99,7 reglan segir að 68 prósent gagnanna liggi innan 1 staðalfráviks frá meðaltali, 95 prósent innan 2 staðalfrávika og 99,7 prósent innan 3 staðalfrávika.

meðaltal − 3 SF	meðaltal − 2 SF	meðaltal − 1 SF	meðaltal	meðaltal + 1 SF	meðaltal + 2 SF	meðaltal + 3 SF
200 − 90	200 − 60	200 − 30	200	200 + 30	200 + 60	200 + 90
110	140	170	200	230	260	290

68–95–99,7 reglan segir að 99,7 prósent gagnanna liggi innan þriggja staðalfrávika frá meðaltalinu.

Gildin eru 110 og 290.

8.36

47.5%

Skoðaðu þessi mörk á normalferlinum.

meðaltal − 3 SF	meðaltal − 2 SF	meðaltal − 1 SF	meðaltal	meðaltal + 1 SF	meðaltal + 2 SF	meðaltal + 3 SF
500 − 300	500 − 200	500 − 100	500	500 + 100	500 + 200	500 + 300
200	300	400	500	600	700	800

Teiknaðu ferilinn og skyggðu svæðið milli 300 og 500.

Ef bilið væri 300 til 700 væri hlutfallið 95%.

En þetta er aðeins helmingur þess.

$95 \div 2 = 47.5\%$

68–95–99,7 reglan segir að 47,5% gagnagilda liggi milli 300 og 500.

47.5%

15.85%

Skoðaðu þessi mörk á normalferlinum.

meðaltal − 3 SF	meðaltal − 2 SF	meðaltal − 1 SF	meðaltal	meðaltal + 1 SF	meðaltal + 2 SF	meðaltal + 3 SF
500 − 300	500 − 200	500 − 100	500	500 + 100	500 + 200	500 + 300
200	300	400	500	600	700	800

Teiknaðu ferilinn og skyggðu svæðið milli 600 og 800.

Hvað ef bilið væri 500 til 800?

Ef bilið væri 200 til 800 væri hlutfallið 99,7%.

En 500 til 800 er aðeins helmingur þess.

$99.7 \div 2 = 49.85\%$

49,85% gagnanna liggja milli 500 og 800.

Nú þarf að draga frá gögnin milli 500 og 600.

Þar sem 600 er einu staðalfráviki frá meðaltalinu er 34% flatarmálsins milli 500 og 600.

Dragðu 34% frá 49,85% og fáðu 15,85%.

68–95–99,7 reglan segir að 15,85% gagnagilda liggi milli 600 og 800.

15.85%

81.5%

Skoðaðu þessi mörk á normalferlinum.

meðaltal − 3 SF	meðaltal − 2 SF	meðaltal − 1 SF	meðaltal	meðaltal + 1 SF	meðaltal + 2 SF	meðaltal + 3 SF
500 − 300	500 − 200	500 − 100	500	500 + 100	500 + 200	500 + 300
200	300	400	500	600	700	800

Teiknaðu ferilinn og skyggðu svæðið milli 400 og 700.

Meðhöndlaðu hlutana vinstra og hægra megin við toppinn hvorn fyrir sig.

Vinstra megin við toppinn er helmingur svæðisins innan eins staðalfráviks, eða helmingur af 68%, sem er 34%.

Hægra megin við toppinn er helmingur svæðisins innan tveggja staðalfrávika, eða helmingur af 95%, sem er 47,5%.

Leggðu saman 34% og 47,5% og fáðu 81,5%.

68–95–99,7 reglan segir að 81,5% gagnagilda liggi milli 400 og 700.

81.5%

8.37

−

1.8

1.6

−

0.6

Ef x er gildi í normaldreifðu gagnasafni með meðaltal µ og staðalfrávik σ er staðlað skor x 𝑧 = (𝑥 − 𝜇)/𝜎. $z = \frac{{x - \mu }}{\sigma }$

$z = \frac{{x - \mu }}{\sigma } = \frac{{66 - 75}}{5} = - 1.8$

$z = \frac{{x - \mu }}{\sigma } = \frac{{83 - 75}}{5} = 1.6$

$z = \frac{{x - \mu }}{\sigma } = \frac{{72 - 75}}{5} = - 0.6$

8.38

Ef x er gildi í normaldreifðu gagnasafni með meðaltal µ og staðalfrávik σ og z-skor er þekkt, þá er 𝑥 = 𝜇 + 𝑧 $\times ⁠$ 𝜎. $x = \mu + z \times \sigma$

$x = \mu + z \times \sigma = 2 + \left( { - 2.3} \right)\left( {20} \right) = 2 - 46 = - 44$

$x = \mu + z \times \sigma = 2 + \left( {1.4} \right)\left( {20} \right) = 2 + 28 = 30$

$x = \mu + z \times \sigma = 2 + \left( {0.2} \right)\left( {20} \right) = 2 + 4 = 6$

–44

8.39

80th

9th

97th

Notaðu fallið NORM.DIST í auðum reit í Google Sheets.

NORM.DIST(gagnagildi, meðaltal, staðalfrávik, TRUE)

Fyrir 25:

Með gögnunum: =NORM.DIST(25,20,6,TRUE)

Tugabrotaform hundraðshlutamarksins birtist: 0,79761619

Breyttu tugabrotinu í nálgaða prósentu: 80. hundraðshlutamarkið

Fyrir 12:

Með gögnunum: =NORM.DIST(12,20,6,TRUE)

Tugabrotaform hundraðshlutamarksins birtist: 0,09121121973

Breyttu tugabrotinu í nálgaða prósentu: 9. hundraðshlutamarkið

Fyrir 31:

Með gögnunum: =NORM.DIST(31,20,6,TRUE)

Tugabrotaform hundraðshlutamarksins birtist: 0,966234924

Breyttu tugabrotinu í nálgaða prósentu: 97. hundraðshlutamarkið

8.40

3.9

6.3

2.9

Þegar gögn eru normaldreifð og hundraðshlutamark, meðaltal og staðalfrávik eru þekkt má finna gagnagildið með fallinu NORM.INV.

NORM.INV(hundraðshlutamark sem tugabrot, meðaltal, staðalfrávik)

Fyrir 25. hundraðshlutamark:

Í auðum reit í Google Sheets: =NORM.INV(0.25, 5, 1.6)

Niðurstaðan er 3,9208164

Nálgað gagnagildi: 3,9

Fyrir ^80.hundraðshlutamark:

Í auðum reit í Google Sheets: =NORM.INV(0.8, 5, 1.6)

Niðurstaðan er 6,346593972

Nálgað gagnagildi: 6,3

Fyrir ^10.hundraðshlutamark:

Í auðum reit í Google Sheets: =NORM.INV(0.1, 5, 1.6)

Niðurstaðan er 2,949517497

Nálgað gagnagildi: 2,9

8.41

1.29

er gildi í normaldreifðu gagnasafni með meðaltal µ og staðalfrávik σ er staðlað skor

jafnt

𝑧

𝑥

−

𝜇

𝜎

−

≈

−

715

−

565

116

150

116

≈

1.29

94.5th

Notaðu fallið NORM.DIST í auðum reit í Google Sheets.

NORM.DIST(gagnagildi, meðaltal, staðalfrávik, TRUE)

Með gögnunum: =NORM.DIST(166, 150, 10,TRUE)

Tugabrotaform hundraðshlutamarksins birtist: 0,9452007083

Breyttu tugabrotinu í nálgaða prósentu: 94,5. hundraðshlutamarkið

LSAT-einkunnin 161 er betri

Finndu hundraðshlutamark beggja einkunna.

GMAT-einkunn 650:

Notaðu fallið NORM.DIST í auðum reit í Google Sheets.

NORM.DIST(gagnagildi, meðaltal, staðalfrávik, TRUE)

Með gögnunum: =NORM.DIST(650, 565, 116,TRUE)

Tugabrotaform hundraðshlutamarksins birtist: 0,7681471684

Breyttu tugabrotinu í nálgaða prósentu: 76,8. hundraðshlutamarkið

LSAT-einkunn 161:

Notaðu fallið NORM.DIST í auðum reit í Google Sheets.

NORM.DIST(gagnagildi, meðaltal, staðalfrávik, TRUE)

Með gögnunum: =NORM.DIST(161, 150, 10,TRUE)

Tugabrotaform hundraðshlutamarksins birtist: 0,8643339391

Breyttu tugabrotinu í nálgaða prósentu: 86,4. hundraðshlutamarkið

GMAT-einkunnin er við ^76,8.hundraðshlutamark og LSAT-einkunnin við 86,4. hundraðshlutamark. LSAT-einkunnin er betri.

8.42

Þar sem fjöldi skjaldarmerkja er normaldreifður má sýna að meðaltal n kasta er n/2 og staðalfrávikið $\frac{n}{2}$ √(n/2), svo framarlega sem n $\frac{{\sqrt n }}{2}$ ≥ 20. $n \geq {\text{ }}20$

Þar sem n er 144 er $\frac{n}{2}$ n/2 jafnt 72.

Meðaltalið er 72.

Þar sem n er 144 er √(n/2) = √(144/2) = 12/2 = $\frac{{\sqrt n }}{2} = \frac{{\sqrt {144} }}{2} = \frac{{12}}{2} = 6$ 6.

Staðalfrávikið er 6.

Þar sem n er 144 er $\frac{n}{2}$ n/2 jafnt 72.

Meðaltalið er 72.

$\frac{{\sqrt n }}{2} = \frac{{\sqrt {144} }}{2} = \frac{{12}}{2} = 6$ .

Staðalfrávikið er 6.

Notaðu fallið NORM.DIST í auðum reit í Google Sheets.

NORM.DIST(gagnagildi, meðaltal, staðalfrávik, TRUE)

Gagnagildið er 81, meðaltalið 72 og staðalfrávikið 6.

Með gögnunum: =NORM.DIST(81, 72, 6,TRUE)

Tugabrotaform hundraðshlutamarksins birtist: 0,9331927987

Breyttu tugabrotinu í nálgaða prósentu: 93. hundraðshlutamarkið

8.43

Með NORM.INV: 1092,8

Með PERCENTILE: 1085

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann AvgSAT.

Finndu dálkinn Average SAT Score.

FYRRI AÐFERÐ: NORM.INV

Til að nota fallið þarf að þekkja meðaltal og staðalfrávik.

Fall til að finna meðaltal: =AVERAGE(C:C)

Meðaltalið er um 1141,174114

Fall til að finna staðalfrávik: =STDEV(C:C)

Staðalfrávikið er um 125,516043

Þegar gögn eru normaldreifð og hundraðshlutamark, meðaltal og staðalfrávik eru þekkt má finna gagnagildið með fallinu NORM.INV.

NORM.INV(hundraðshlutamark sem tugabrot, meðaltal, staðalfrávik)

Finna á gildið við 35. hundraðshlutamark og því er fyrsta viðfangið 0,35.

Í auðum reit í Google Sheets: =NORM.INV(0.35, 1141.174114, 125.516043)

Niðurstaðan er 1092,809961

Nálgað gildi: 1092,8

SEINNI AÐFERÐ: PERCENTILE

Finna á einkunnina við 35. hundraðshlutamarkið.

Sláðu fallið =PERCENTILE( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í dálkinum Average SAT Score.

Sláðu síðan inn kommu, hundraðshlutamarkið sem tugabrot og lokasviga: ,0.35)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTILE(C:C,0.35)

Talan sem birtist er 1085.

NORM.INV-aðferðin gaf 1092,8 en PERCENTILE-aðferðin 1085.

8.44

Ef önnur breytan virðist ráðast af hinni er hún svarbreyta, eða háð breyta. Breytan sem svarbreytan ræðst af er skýribreyta, eða óháð breyta. Hér ráðast tekjur einstaklings af aldri. Aldur er svarbreytan.

Tekjur

Ef önnur breytan virðist ráðast af hinni er hún svarbreyta, eða háð breyta. Breytan sem svarbreytan ræðst af er skýribreyta, eða óháð breyta. Hér hafa námsgetu nemandans áhrif á báðar breytur og því má velja hvora sem svarbreytu.

Hvor sem er; hvorug virðist hafa bein áhrif á hina, heldur hefur námsgeta nemandans áhrif á báðar.

Ef önnur breytan virðist ráðast af hinni er hún svarbreyta, eða háð breyta. Breytan sem svarbreytan ræðst af er skýribreyta, eða óháð breyta. Hér ræðst meðaleinkunn nemanda af tíma sem varið er í nám. Meðaleinkunnin er svarbreytan.

Meðaleinkunn

8.45

Punktarit sýnir samband tveggja gagnasafna. Gagnasafninu er breytt í röðuð pör. Fyrra hnitið kemur úr skýrigagnasafninu og síðara hnitið er samsvarandi gildi úr svargagnasafninu. Punktarnir eru teiknaðir í xy-planinu.

Notaðu móttökur sem x-hnit og jarda sem y-hnit.

(127, 1535), (115, 1374), (115, 1407), (114, 1407), (105, 1416)

Punktarit sýnir fimm punkta. Lárétti ásinn sýnir móttökur frá 105 til 130 í 5 eininga skrefum og lóðrétti ásinn jarda frá 1.100 til 1.600 í 100 eininga skrefum. Punktarnir eru (105, 1420), (107, 1200), (115, 1380), (115, 1410) og (127, 1540). Öll gildi eru nálgun.

8.46

Punktarit sýnir PTS á móti W. Lárétti W-ásinn nær frá 25 til 65 í 5 eininga skrefum og lóðrétti PTS-ásinn frá 50 til 130 í 20 eininga skrefum. Punktarnir raðast hækkandi, meðal annars (32, 70), (35, 80), (40, 88), (45, 100) og (50, 108). Öll gildi eru nálgun.

Veldu gögnin í Google Sheets, þar á meðal hausana.

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann NHL19.

Auðveldara er fyrir Google að leggja til rétta framsetningu ef dálkarnir eru samliggjandi. Afritaðu Points-dálkinn vinstra megin við Wins-dálkinn.

Veldu dálkana PTS, stig, og W, sigrar, ásamt hausunum.

Veldu „Insert“ og síðan „Chart“.

Hugsanlega er línurit lagt til undir „Chart type“.

Veldu punktarit í fellivalmyndinni „Chart type“.

Gakktu úr skugga um að „W“ sé á lárétta ásnum.

8.47

Ekkert bogið mynstur
Sterkt neikvætt samband, r ≈ −0,9 $r \approx - 0.9$

a. Nei, þetta er ekki bogið.

b. Hér er nokkuð sterkt neikvætt samband og r gæti verið −0,9.

Fylgnistuðullinn r lýsir styrk og stefnu línulegs sambands. Jákvæð gildi nálægt 1 sýna að önnur breytan hækkar þegar hin hækkar. Því nær sem r er −1, því líklegra er að önnur breytan lækki þegar hin hækkar. Ef r er núll er ekkert samband. Algengt er að nota ±0,7 sem mörk sterks og veiks sambands. Hér gæti matið hafa verið frá −0,8 til −0,95. Reikna þyrfti með hnitum punktanna til að finna r nákvæmlega.

Bogið mynstur

a. Já, þetta er bogið.

Ekkert bogið mynstur
Ekkert sýnilegt samband, r ≈ 0 $r \approx 0$

a. Nei, þetta er ekki bogið.

b. Hér er ekkert samband og r er 0.

Ekkert bogið mynstur
Veikt jákvætt samband, r ≈ 0,6 $r \approx 0.6$

a. Nei, þetta er ekki bogið.

b. Hér er veikt jákvætt samband og r er 0,6.

Fylgnistuðullinn r lýsir styrk og stefnu línulegs sambands. Jákvæð gildi nálægt 1 sýna að önnur breytan hækkar þegar hin hækkar. Því nær sem r er −1, því líklegra er að önnur breytan lækki þegar hin hækkar. Ef r er núll er ekkert samband. Algengt er að nota ±0,7 sem mörk sterks og veiks sambands. Mat þitt á r kann að vera annað; reikna þyrfti með hnitum punktanna til að finna það nákvæmlega.

8.48

𝑟 =−0.91 $r = - 0.91$
Á ekki við
𝑟 =−0.01 $r = - 0.01$
𝑟 =0.62 $r = 0.62$

8.49

𝑦

⁢

(

)

⁢

(

𝑥

−

)

⁢

𝑥

−

0.75

⁢

(

)

⁢

(

−

100

)

200

⁢

−

100

Ef x og y eru skýri- og svargagnasöfn með $\overline x$ $\overline y$ meðaltölin x̄ og ȳ, staðalfrávikin sₓ ${s_x}$ og ${s_y}$ sᵧ og fylgnistuðulinn r er jafna aðhvarfslínunnar 𝑦 = 𝑟(sᵧ/sₓ)(𝑥 − x̄) − ȳ. $y = r\left( {\frac{{{s_y}}}{{{s_x}}}} \right)\left( {x - \overline x } \right) - \overline y$

$y = 0.75\left( {\frac{{20}}{5}} \right)\left( {x - 100} \right) + 200$

$y = 0.75\left( 4 \right)\left( {x - 100} \right) + 200$

$y = 3\left( {x - 100} \right) + 200$

$y = 3x - 300 + 200$

$y = 3x - 100$

8.50

Veldu gögnin í Google Sheets, þar á meðal hausana.

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann NHL19.

Auðveldara er fyrir Google að leggja til rétta framsetningu ef dálkarnir eru samliggjandi. Afritaðu Points-dálkinn vinstra megin við Wins-dálkinn.

Veldu dálkana PTS, stig, og W, sigrar, ásamt hausunum.

Veldu „Insert“ og síðan „Chart“.

Hugsanlega er línurit lagt til undir „Chart type“.

Veldu punktarit í fellivalmyndinni „Chart type“.

Gakktu úr skugga um að röðin PTS á móti W sé valin.

Þegar punktaritið er tilbúið getur Google Sheets myndað aðhvarfslínu með því að smella á punktana þrjá efst til hægri.

Veldu síðan „Edit chart“.

Smelltu síðan á „Customize“ og „Series“.

Bættu aðhvarfslínunni við með því að haka við „Trendline“.

Sýndu jöfnuna með því að velja „Use Equation“ undir „Label“.

Jafnan birtist á myndritinu: 1.8*x + 16.9

Gert er ráð fyrir „y =“.

$y{\text{ }} = 1.8x\; + {\text{ }}16.9$

$y = 1.8x + 16.9$

8.51

$y = 0.174x + 14.5$

26.68

Spá: 28; raunverulegt: 18. Phillies-liðið var gripið um 10 sinnum sjaldnar en búist var við.

Hverjar 10 viðbótartilraunir til að stela stöð leiða að meðaltali til þess að leikmaður sé gripinn um 1,7 sinnum.

8.52

Veldu gögnin í Google Sheets, þar á meðal hausana.

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann WNBA2019.

Auðveldara er fyrir Google að leggja til rétta framsetningu ef dálkarnir eru samliggjandi. Búðu fyrst til auðan dálk hægra megin við FG% og afritaðu síðan 3P%-dálkinn í hann.

Veldu dálkana FG% og 3P%, þar á meðal hausana.

Veldu „Insert“ og síðan „Chart“.

Hugsanlega er línurit lagt til undir „Chart type“.

Veldu punktarit í fellivalmyndinni „Chart type“.

Gakktu úr skugga um að FG% sé á lárétta ásnum.

Þegar punktaritið er tilbúið getur Google Sheets myndað aðhvarfslínu með því að smella á punktana þrjá efst til hægri.

Veldu síðan „Edit chart“.

Smelltu síðan á „Customize“ og „Series“.

Bættu aðhvarfslínunni við með því að haka við „Trendline“.

Sýndu jöfnuna með því að velja „Use Equation“ undir „Label“.

Jafnan birtist á myndritinu: 0.548*x + 0.106

Gert er ráð fyrir „y =“.

$y{\text{ }} = 0.548x\; + {\text{ }}0.106$

𝑦

⁢

𝑥

0.5481

⁢

0.1055

, þar sem x er hlutfall heppnaðra skota og y hlutfall heppnaðra þriggja stiga skota

0.347

Notaðu jöfnuna y $y{\text{ }} = 0.548x\; + {\text{ }}0.106$ = 0.548x + 0.106, þar sem x er hlutfall heppnaðra skota og y hlutfall heppnaðra þriggja stiga skota.

Settu 0,44 í stað x.

$0.548\left( {0.44} \right){\text{ }} + {\text{ }}0.106{\text{ }} = {\text{ }}0.347$

Vænt hlutfall er 0,347.

Spá: 0,340; raunverulegt: 0,368. Aces-liðið hitti úr um 2,8% fleiri þriggja stiga skotum en búist var við.

Aðhvarfsjafnan er y = 0.548x + 0.106. $y{\text{ }} = 0.548x\; + {\text{ }}0.106$

Hallatalan er 0,548.

Þetta segir að hækkun heppnaðra skota um eitt prósentustig leiði til lengdar til væntrar hækkunar heppnaðra þriggja stiga skota um um 0,55 prósentustig.

Hækkun heppnaðra skota um 1% leiðir til væntrar hækkunar heppnaðra þriggja stiga skota um 0,55%.

Kannaðu skilning þinn

Þetta er klasaúrtak því nemendur á lokaári eru valdir eftir umsjónarbekkjum. Í klasaúrtaki eru klasar eininga valdir af handahófi í stað einstakra eininga.

Slembun er notuð; slembið klasaúrtak.

Slembun er ekki notuð.

Lagskipt úrtak er valið þannig að tryggt sé að tilteknir hópar þýðisins eigi fulltrúa. Þetta er lagskipt slembiúrtak því tekið var úrtak innan hverrar íþróttagreinar.

Slembun er notuð; lagskipt slembiúrtak.

Tíðnidreifing flokkabreytu er tafla með tveimur dálkum. Fyrri dálkurinn inniheldur alla flokka gagnanna, hvern einu sinni, og sá síðari tíðni hvers flokks.

Bókmenntaflokkur	Tíðni
Matreiðsla	1
Fræðibækur	3
Rómantík	4
Spennusögur	3
Sannsöguleg afbrot	3
Ungmennabækur	6

Athugaðu summuna: 1 + 3 + 4 + 3 + 3 + 6 = 20, sem er rétt.

Bókmenntaflokkur	Tíðni
Matreiðsla	1
Fræðibækur	3
Rómantík	4
Spennusögur	3
Sannsöguleg afbrot	3
Ungmennabækur	6

Teldu hve oft hvert svar kemur fyrir.
Búðu til töflu með tveimur dálkum. Heiti fyrri dálksins á að skýra merkingu svaranna og sá síðari á að heita „Tíðni“. Fylltu síðan inn niðurstöður talningarinnar.
Fjöldi námskeiða Tíðni
1 1
2 3
3 16
4 8
5 4
Athugaðu vinnuna. Summa talninganna á að vera jöfn heildarfjölda svara.

1 + 3 + 16 + 8 + 4 = 32

Fjöldi námskeiða	Tíðni
1	1
2	3
3	16
4	8
5	4

Bil farsímaáskrifta á hverja hundrað íbúa	Tíðni
0.0 – 24.9	1
25.0 – 49.9	3
50.0 – 74.9	1
75.0 – 99.9	6
100.0 – 124.9	7
125.0 – 149.9	3
150.0 – 174.9	3
175.0 – 199.9	1

Athugið: Svör geta verið breytileg eftir vali á bilum.

Skref 1: Búðu fyrst til tíðnitöflu.

Námsbraut	Tíðni
Froskdýr	3
Fugl	5
Spendýr	12
Skriðdýr	4

Súlurit er röð rétthyrninga hlið við hlið sem snertast ekki. Hver rétthyrningur samsvarar flokki, allir eru jafnbreiðir og hæðin sýnir tíðni eða hlutfall. Gerðu súlurit með tíðninni.

Teiknaðu ásana með upphafspunkt neðst til vinstri.
Settu flokkana með jöfnu millibili eftir lárétta ásnum og merktu ásinn með heitum þeirra.
Ákveddu hvort hæð rétthyrninganna sýni tíðni eða hlutfall og merktu lóðrétta ásinn. Hér er tíðni notuð; merktu ásinn upp í 14 við 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 og 14.
Teiknaðu rétthyrningana. Settu lárétt strik yfir hvert heiti í þeirri hæð sem flokkurinn krefst.
Teiknaðu lóðréttar línur niður frá endum striksins og myndaðu rétthyrning.
Teiknaðu hina rétthyrningana, alla jafnbreiða. Þeir mega ekki snertast.

Skífurit er hringur sem skipt er í geira, einn fyrir hvern flokk, og flatarmál hvers geira samsvarar hlutfalli flokksins. Sláðu töfluna inn í nýtt Google Sheet, veldu hana alla með hausaröðinni, veldu „Insert“ og síðan „Chart“. Ef niðurstaðan er ekki skífurit má velja það undir „Chart type“.

Námsbraut	Tíðni
Froskdýr	3
Fugl	5
Spendýr	12
Skriðdýr	4

Skífuritið þitt kann að líta aðeins öðruvísi út en lausnin og það er í lagi. Hlutfallsleg stærð geiranna þarf þó að vera sú sama og heiti þurfa að vera á sneiðunum.

Skífurit með heitinu „Dýr í meðferð“ skiptist í fjóra misstóra hluta. Gögnin eru: froskdýr 3; fuglar 5; spendýr 12; skriðdýr 4.

12	7
13	0 2 3 6 6 7 8 9 9
14	1 2 3 3 6 8 8
15	3 3 5 6 6 6 7 7 8 8
16	4 7 8

12	7
13	9 6 8 0 7 2 3 9 6
14	2 3 6 8 1 8 3
15	5 3 8 6 8 6 7 6 3 7
16	7 4 8

Leggðu saman tíðnina til að athuga vinnuna: 1 + 9 + 7 + 10 + 3 = 30

Skref 1: Settu gögn í bil.

Auðvelt er að gera stuðlarit þegar laufritið liggur fyrir. Þar sem bilbreiddin á að vera 5 skulum við raða laufritinu.

12	7
13	0 2 3 6 6 7 8 9 9
14	1 2 3 3 6 8 8
15	3 3 5 6 6 6 7 7 8 8
16	4 7 8

Ef bilbreiddin er 5 má finna tíðnina með því að telja laufin sem samsvara hverjum stöngli:

Bil	Tíðni
125-129	1
130-134	3
135-139	6
140-144	4
145-149	3
150-154	2
155-159	8
160-164	1
165-169	2

Leggðu saman tíðnina til að athuga vinnuna: 1 + 3 + 6 + 4 + 3 + 2 + 8 + 1 + 2 = 30

Skref 2: Teiknaðu ásana.

Á lárétta ásnum er byrjað á neðri mörkum fyrsta bils, 125, og haldið að efri mörkum síðasta bils, 170. Merktu önnur bilamörk með jöfnu millibili.

Á lóðrétta ásnum er byrjað á núlli og farið að minnsta kosti upp í hæstu tíðni, 8. Merktu 2, 4, 6 og 8.

Skref 3: Teiknaðu súlurnar.

Súlur stuðlarits snertast og tíðnin ræður hæðinni. Fyrsta súlan nær frá 125 til 129 og hefur hæð 1, önnur frá 130 til 134 og hefur hæð 3. Haltu áfram samkvæmt töflunni að súlu frá 165 til 170 með hæð 2.

Stuðlarit með heitinu „Vikulegir viðskiptavinir þjónustuborðs“. Lárétti ásinn sýnir viðskiptavini frá 125 til 170 í 5 eininga skrefum og lóðrétti ásinn tíðni frá 0 til 8 í 2 eininga skrefum. Gögnin eru: 125–130: 1; 130–135: 3; 135–140: 6; 140–145: 4; 145–150: 3; 150–155: 2; 155–160: 8; 160–165: 1; 165–170: 2.

Í þessari framsetningu eru háskólasvæðin heitin og inntökuhlutföllin ráða hæð súlnanna. Sláðu gögnin inn í Google Sheets með hausunum „Háskólasvæði“ og „Inntökuhlutfall“. Veldu síðan „Chart“ í „Insert“. Ef niðurstaðan er ekki „Column chart“ skaltu velja það.

Farðu í valmyndina „Customize“. Notaðu „Chart and axis titles“ til að gera eftirfarandi breytingar ef þær eru ekki þegar sjálfgefnar:

Heiti myndrits: „Inntökuhlutfall á ólíkum háskólasvæðum Kaliforníuháskóla“

Láréttur ás: „Háskólasvæði“

Lóðréttur ás: „Inntökuhlutfall“

Súlurit yfir inntökuhlutfall á háskólasvæðum Kaliforníuháskóla. Lárétti ásinn sýnir háskólasvæði og lóðrétti ásinn hlutfall frá 0 til 0,7 í 0,1 skrefum. Gögnin eru: Berkeley 0,14; Davis 0,41; Irvine 0,28; Los Angeles 0,14; Merced 0,66; Riverside 0,5; San Diego 0,3; Santa Barbara 0,32; Santa Cruz 0,48. Öll gildi eru nálgun. — gagnaheimild: https://data.ed.gov/

Óskekkt súlurit yfir kostnað utan ríkis á háskólasvæðum Kaliforníuháskóla. Lóðrétti ásinn nær frá 0 til 45.000 í 5.000 eininga skrefum. Gögnin eru: Berkeley 43.176; Davis 43.394; Irvine 42.692; Los Angeles 42.218; Merced 42.530; Riverside 42.819; San Diego 43.159; Santa Barbara 43.383; Santa Cruz 42.952. Öll gildi eru nálgun. — gagnaheimild: https://data.ed.gov/

Skekkt súlurit yfir kostnað utan ríkis á háskólasvæðum Kaliforníuháskóla. Lóðrétti ásinn nær frá 41.600 til 43.600 í 200 eininga skrefum. Gögnin eru: Berkeley 43.176; Davis 43.394; Irvine 42.692; Los Angeles 42.218; Merced 42.530; Riverside 42.819; San Diego 43.159; Santa Barbara 43.383; Santa Cruz 42.952. Öll gildi eru nálgun. — gagnaheimild: https://data.ed.gov/

Tíðasta gildi er það sem kemur oftast fyrir. Gildið 112 kemur þrisvar fyrir, oftar en önnur gildi. Tíðasta gildið er 112.

Ef n er slétt tala eru gildin í sætum n/2 $\frac{n}{2}$ og $\frac{n}{2} + 1$ n/2 + 1 lögð saman og deilt með 2 til að finna miðgildið.

Þar sem gagnagildin eru 28 er aðferð sléttrar tölu notuð.

$\frac{n}{2} = \frac{{28}}{2} = 14$ n/2 = 28/2 = 14 $\frac{n}{2} + 1$ og n/2 + 1 = 15

14. gildið er 112 og ^15.gildið 114.

Leggðu þau saman og deildu með 2: (112 + 114)/2 = 113 $\frac{{112 + 114}}{2}= 113$

Miðgildið er 113.

Meðaltalið er summa gagnagildanna deilt með fjölda þeirra.

$\frac{{88 + 89 + 90 \cdot 2 + 97 + 102 + 105 + 106 + 107 + 108 + 111 + 112 \cdot 3 + 114 + 115 + 117 + 119 \cdot 2 + 120 \cdot 2 + 123 + 125 + 127 + 130 + 131 \cdot 2 + 134}}{{28}}$

Meðaltalið er um 112,64.

Tíðasta gildi: 112

Miðgildi: 113

Meðaltal: 112,64

Tíðasta gildi er það sem kemur oftast fyrir. Talan 3 kemur oftast fyrir og er því tíðasta gildið.

Leggðu saman tíðnina: 1 + 3 + 16 + 8 + 4 = 32

Ef n er slétt tala eru gildin í sætum n/2 $\frac{n}{2}$ og $\frac{n}{2} + 1$ n/2 + 1 lögð saman og deilt með 2 til að finna miðgildið.

Þar sem gagnagildin eru 30 er aðferð sléttrar tölu notuð.

$\frac{n}{2} = \frac{{32}}{2} = 16$ n/2 = 32/2 = 16 og n/2 + 1 = 17 $\frac{n}{2} + 1= 17$

Nota má töfluna til að finna 16. og ^17.gildið.

Fjöldi námskeiða	Tíðni	Uppsöfnuð tíðni
1	1	1
2	3	1 + 3 = 4
3	16	4 + 16 = 20. Nú er vitað að 16. og 17. gagnagildið eru bæði í þessum flokki.

16. ^og17. gildið eru bæði 3.

Leggðu þau saman og deildu með 2: (3 + 3)/2 = 3 = 82.5 $\frac{{3 + 3}}{2} = 3= 82.5$

Miðgildið er 3.

Láttu töfluna annast útreikningana.

Fjöldi námskeiða	Tíðni	Fjöldi námskeiða sinnum tíðni
1	1	1
2	3	6
3	16	48
4	8	32
5	4	20
SUMMUR	32	107
	Meðaltal	107 ÷ 32 ≈ 3.344

Meðaltalið er um 3,344.

≈

107

≈

3.344

156

Google Sheets getur annast útreikningana. Sláðu gagnagildin inn í nýtt Google Sheet.

Notaðu Data, Sort til að raða gögnunum. Aðeins má nota miðgildisformúluna á röðuð gildi. Sláðu „=MEDIAN(“ inn í næsta dálk og veldu öll gagnagildin.

Miðgildið er 147.

147

Ef gögnin eru þegar í Google Sheets skaltu slá „=AVERAGE(“ inn í annan reit og velja öll gildin.

Meðaltalið er 147,2.

147.2

Háskólasvæði	Inntökuhlutfall
Berkeley	0.1484
Davis	0.4107
Irvine	0.2876
$L A$	0.1404
Merced	0.6617
Riverside	0.5057
San Diego	0.3006
Santa Barbara	0.322
Santa Cruz	0.4737

Sláðu gagnagildin inn í nýtt Google Sheet.

Sláðu „=MODE.MULT(“ inn í næsta dálk og veldu öll gagnagildin.

Villuboð birtast. Ef bendillinn er yfir þeim kemur fram að tíðasta gildi sé ekki til því ekkert gildi kemur oftar en einu sinni. Einnig mætti segja að öll gildin væru tíðust því þau koma öll einu sinni fyrir.

Sláðu „=MEDIAN(“ inn í annan reit og veldu öll gagnagildin.

Miðgildið er 0,322.

Sláðu „=AVERAGE(“ inn í annan reit og veldu öll gagnagildin.

Meðaltalið er um 0,3612.

Tíðasta gildi: ekki gagnlegt; hvert gildi kemur aðeins einu sinni fyrir

Miðgildi: 0,322

Meðaltal: 0,3612

Háskólasvæði	Kostnaður ($)
Berkeley	$43,176
Davis	$43,394
Irvine	$42,692
$L A$	$42,218
Merced	$42,530
Riverside	$42,819
San Diego	$43,159
Santa Barbara	$43,383
Santa Cruz	$42,952

Sláðu gildin inn í nýtt Google Sheet eða breyttu öðrum dálki í „Kostnaður ($)“.

Sláðu „=MODE.MULT(“ inn í næsta dálk og veldu öll gagnagildin.

Sláðu „=MEDIAN(“ inn í annan reit og veldu öll gagnagildin.

Miðgildið er $42.952.

Sláðu „=AVERAGE(“ inn í annan reit og veldu öll gagnagildin.

Meðaltalið er um $42.924,78.

Hugsanlega þarf að nota hnappinn sem færir ör að fleiri aukastöfum til að sjá 78 sentin. Google Sheets námundar oft að heilum dollurum. Hnappurinn sýnir ör undir tveimur núllum.

Tíðasta gildi: ekki gagnlegt; hvert gildi kemur aðeins einu sinni fyrir

Miðgildi: $42.952

Meðaltal: $42.924,78

Ef það hefur ekki þegar verið gert þarf að afrita gögnin af InState-flipanum í eigið Google Sheet.

Sláðu „=MODE.MULT(“ inn í auðan reit og smelltu á haus Tuition-dálksins.

Tíðasta gildið er $13.380.

Sláðu „=MEDIAN(“ inn í annan reit og smelltu á haus Tuition-dálksins.

Miðgildið er $11.207.

Sláðu „=AVERAGE(“ inn í annan reit og smelltu á haus Tuition-dálksins.

Meðaltalið er um $15.476,79.

Tíðasta gildi: $13.380

Miðgildi: $11.207

Meðaltal: $15.476,79

Þar sem gögnin eru hægri-skekkt er meðaltalið hærra en miðgildið. Starfsfólkið kýs því miðgildið en stjórnendur meðaltalið.

Spönn er mismunur hæsta og lægsta gildis.

Hæsta gildið er 10.

Lægsta gildið er 1.

Spönnin er 10 − 1 = 9.

Formúla staðalfráviks notar summurithátt þar sem sigma táknar summu, x hvert $\overline x$ gagnagildi, x̄ meðaltal gagnagildanna og n fjölda gagnagilda.

$s = \sqrt {\frac{{\sum {{{\left( {x - \overline x } \right)}^2}} }}{{n - 1}}}$

Gagnlegt er að búa til töflu.

$x$	𝑥 − ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 𝑥 x − x ¯	𝑥 − ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 𝑥 x − x ¯	( 𝑥 − ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 𝑥 ) 2 ( x − x ¯ ) 2
1	1 − 5	−4	16
4	4 − 5	−1	1
5	5 − 5	0	0
5	5 − 5	0	0
10	10 − 5	5	25
Summa: 25			Summa: 42
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 𝑥 = 2 5 ÷ 5 = 5 x ¯ = 25 ÷ 5 = 5

$s = \sqrt {\frac{{\sum {{{\left( {x - \overline x } \right)}^2}} }}{{n - 1}}} = \sqrt {\frac{{42}}{{5 - 1}}} = \sqrt {\frac{{42}}{4}} = \sqrt {10.5} \approx 3.240$

Staðalfrávikið er 3,240.

√

≈

10.5

≈

3.240

Spönn er mismunur hæsta og lægsta gildis.

Hæsta gildið er 168.

Lægsta gildið er 127.

Spönnin er 168 − 127 = 41 beiðni.

−

168

−

127

Sláðu gildin inn í Google Sheets til að nýta tæknina við útreikninga.

Sláðu „=STDEV(“ inn í auðan reit og smelltu á bókstafinn efst í dálkinum með gögnunum.

Niðurstaðan ætti að vera um 11,306 beiðnir.

11.306

Sláðu Admission-gildin inn í Google Sheets til að nýta tæknina.

Sláðu „=MAX“ inn í auðan reit og veldu gagnadálkinn. Hæsta gildið er 0,6617.

Sláðu „=MIN“ inn í auðan reit og veldu gagnadálkinn. Lægsta gildið er 0,1404.

Spönnin er mismunurinn: 0.6617 − 0.1404 = 0.5213. $0.6617 - 0.1404 = 0.5213$

Spönn:

−

0.6617

−

0.1404

0.5213

Sláðu Admission-gildin inn í Google Sheets til að nýta tæknina.

Sláðu „=STDEV(“ inn í auðan reit og smelltu á bókstafinn efst í dálkinum með gögnunum.

Niðurstaðan ætti að vera um 0,170.

Staðalfrávik: 0,170

Sláðu Cost-gildin inn í Google Sheets til að nýta tæknina.

Sláðu „=MAX“ inn í auðan reit og veldu gagnadálkinn. Hæsta gildið er $43.394.

Sláðu „=MIN“ inn í auðan reit og veldu gagnadálkinn. Lægsta gildið er $42.218.

Spönnin er mismunurinn: 43,394 − 42,218 = $1,176. $43,394 - 42,218 = \$1,176$

Spönn:

⁢

−

⁢

394

−

218

⁢

176

Sláðu Cost-gildin inn í Google Sheets til að nýta tæknina.

Sláðu „=STDEV(“ inn í auðan reit og smelltu á bókstafinn efst í dálkinum með gögnunum.

Niðurstaðan ætti að vera um $398,37.

Staðalfrávik: $398,37

Ef p prósent gilda í gagnasafni eru minni en tala n er sagt að n sé p-ta hundraðshlutamarkið.

Gagnagildin eru þegar í vaxandi röð: 10, 12, 14, 18, 21, 23, 24, 25, 29, 30

Gagnagildin eru 10.

Við 30. hundraðshlutamark eru 30% gildanna lægri en talan.

30 prósent af 10 gagnagildum eru þrjú gildi.

Í safninu eru þrjár af 10 tölum minni en 18.

Gildið við 30. hundraðshlutamarkið er 18.

Fimmdamörk skipta gögnunum í fimmtu hluta, eða 20% skref. Fyrstu fimmdamörk eru 20. hundraðshlutamarkið.

Ef p prósent gilda í gagnasafni eru minni en tala n er sagt að n sé p-ta hundraðshlutamarkið.

Gagnagildin eru þegar í vaxandi röð: 10, 12, 14, 18, 21, 23, 24, 25, 29, 30

Gagnagildin eru 10.

Við 20. hundraðshlutamark eru 20% gildanna lægri en talan.

20 prósent af 10 gildum eru 2 gildi.

Í safninu eru tvær af 10 tölum minni en 14.

Gildið við 20. hundraðshlutamarkið, fyrstu fimmdamörk, er 14.

Ef p prósent gilda í gagnasafni eru minni en tala n er sagt að n sé p-ta hundraðshlutamarkið.

Gagnagildin eru þegar í vaxandi röð: 10, 12, 14, 18, 21, 23, 24, 25, 29, 30

Gagnagildin eru 10.

Átta af tíu gildum, eða 80% gagnanna, eru minni en 29.

29 er við 80. hundraðshlutamarkið.

80th

Ef p prósent gilda í gagnasafni eru minni en tala n er sagt að n sé p-ta hundraðshlutamarkið.

Gagnagildin eru þegar í vaxandi röð: 10, 12, 14, 18, 21, 23, 24, 25, 29, 30

Gagnagildin eru 10.

Sex af tíu gildum, eða 60% gagnanna, eru minni en 24.

24 er við 60. hundraðshlutamarkið.

60th

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann MLB2019.

Finndu Wins-dálkinn.

Sláðu fallið =PERCENTILE( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í Wins-dálkinum.

Sláðu síðan inn kommu, hundraðshlutamarkið sem tugabrot og lokasviga: ,0.30)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTILE(B:B,0.3)

Talan sem birtist er 71,7.

71.7

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann MLB2019.

Finndu Wins-dálkinn.

Sláðu fallið =PERCENTILE( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í Wins-dálkinum.

Sláðu síðan inn kommu, hundraðshlutamarkið sem tugabrot og lokasviga: ,0.90)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTILE(B:B,0.9)

Talan sem birtist er 101,2.

Ábending: Einnig má breyta formúlunni ef þessi flipi og formúla voru notuð í öðru verkefni.

101.2

Fjórðungsmörk skipta gögnunum í fjóra hluta. Fyrstu fjórðungsmörk eru ^25.hundraðshlutamarkið.

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann MLB2019.

Finndu Wins-dálkinn.

Sláðu fallið =PERCENTILE( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í Wins-dálkinum.

Sláðu síðan inn kommu, hundraðshlutamarkið sem tugabrot og lokasviga: ,0.25)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTILE(B:B,0.25)

Talan sem birtist er 70,25.

Ábending: Einnig má breyta formúlunni ef þessi flipi og formúla voru notuð í öðru verkefni.

70.25

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann MLB2019.

Finndu Wins-dálkinn.

Sláðu fallið =PERCENTRANK( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í Wins-dálkinum.

Sláðu síðan inn kommu, 84 og lokasviga: ,84)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTRANK(B:B,84)

Tugabrotið 0,517 birtist.

Breyttu því í prósentu; þetta er 51,7. hundraðshlutamarkið.

51.7th

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann MLB2019.

Finndu Wins-dálkinn.

Sláðu fallið =PERCENTRANK( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í Wins-dálkinum.

Sláðu síðan inn kommu, 96 og lokasviga: ,96)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTRANK(B:B,96)

Tugabrotið 0,793 birtist.

Breyttu því í prósentu; þetta er 79,3. hundraðshlutamarkið.

Ábending: Einnig má breyta formúlunni ef þessi flipi og formúla voru notuð í öðru verkefni.

79.3rd

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann MLB2019.

Finndu Wins-dálkinn.

Sláðu fallið =PERCENTRANK( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í Wins-dálkinum.

Sláðu síðan inn kommu, 67 og lokasviga: ,67)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTRANK(B:B,67)

Tugabrotið 0,138 birtist.

Breyttu því í prósentu; þetta er 13,8. hundraðshlutamarkið.

Ábending: Einnig má breyta formúlunni ef þessi flipi og formúla voru notuð í öðru verkefni.

13.8th

68–95–99,7 reglan segir að 68 prósent gagnanna liggi innan 1 staðalfráviks frá meðaltali, 95 prósent innan 2 staðalfrávika og 99,7 prósent innan 3 staðalfrávika.

meðaltal − 3 SF	meðaltal − 2 SF	meðaltal − 1 SF	meðaltal	meðaltal + 1 SF	meðaltal + 2 SF	meðaltal + 3 SF
100 − 36	100 − 24	100 − 12	100	100 + 12	100 + 24	100 + 36
64	76	88	100	112	124	136

76 og 124 eru tveimur staðalfrávikum neðan og ofan meðaltalsins. 68–95–99,7 reglan segir að 95 prósent gagnagilda liggi milli 76 og 124.

95%

68–95–99,7 reglan segir að 68 prósent gagnanna liggi innan 1 staðalfráviks frá meðaltali, 95 prósent innan 2 staðalfrávika og 99,7 prósent innan 3 staðalfrávika.

meðaltal − 3 SF	meðaltal − 2 SF	meðaltal − 1 SF	meðaltal	meðaltal + 1 SF	meðaltal + 2 SF	meðaltal + 3 SF
100 − 36	100 − 24	100 − 12	100	100 + 12	100 + 24	100 + 36
64	76	88	100	112	124	136

Teiknaðu ferilinn og skyggðu svæðið milli 100 og 112.

88 og 112 eru einu staðalfráviki neðan og ofan meðaltalsins. 68–95–99,7 reglan segir að 68 prósent gagnagilda liggi milli 88 og 112. Skyggða svæðið er helmingur þess, eða 34 prósent gagnanna.

34%

68–95–99,7 reglan segir að 68 prósent gagnanna liggi innan 1 staðalfráviks frá meðaltali, 95 prósent innan 2 staðalfrávika og 99,7 prósent innan 3 staðalfrávika.

meðaltal − 3 SF	meðaltal − 2 SF	meðaltal − 1 SF	meðaltal	meðaltal + 1 SF	meðaltal + 2 SF	meðaltal + 3 SF
100 − 36	100 − 24	100 − 12	100	100 + 12	100 + 24	100 + 36
64	76	88	100	112	124	136

Teiknaðu ferilinn og skyggðu svæðið milli 100 og 112.

Til að finna heildarflatarmál neðan 112 skaltu bæta við 50% ferilsins neðan 100.

$50\% + 34\% = 84\%$

Þar sem 84% gagnagilda eru neðan 112 er 112 við ^84.hundraðshlutamarkið.

84^th

84th

0.583

er gildi í normaldreifðu gagnasafni með meðaltal µ og staðalfrávik σ er staðlað skor

jafnt

𝑧

𝑥

−

𝜇

𝜎

−

≈

−

107

−

100

≈

0.583

71.2

Ef þekkt er

-skor

𝑥

𝜇

𝑧

$\times$

𝜎

(

−

)

⁢

(

)

−

$\times$

100

(

−

2.4

)

⁢

(

)

100

−

28.8

71.2

72nd

Notaðu fallið NORM.DIST í auðum reit í Google Sheets.

NORM.DIST(gagnagildi, meðaltal, staðalfrávik, TRUE)

Með gögnunum: =NORM.DIST(107, 100, 12,TRUE)

Tugabrotaform hundraðshlutamarksins birtist: 0,7201655364

Breyttu tugabrotinu í nálgaða prósentu: 72. hundraðshlutamarkið

115.38

Þegar gögn eru normaldreifð og hundraðshlutamark, meðaltal og staðalfrávik eru þekkt má finna gagnagildið með fallinu NORM.INV.

NORM.INV(hundraðshlutamark sem tugabrot, meðaltal, staðalfrávik)

Í auðum reit í Google Sheets: =NORM.INV(0.90, 100, 12)

Niðurstaðan er 115,3786188

Nálgað gildi: 115,38

Notaðu fallið NORM.DIST í auðum reit í Google Sheets.

NORM.DIST(gagnagildi, meðaltal, staðalfrávik, TRUE)

Með gögnunum: =NORM.DIST(940, 1060, 195,TRUE)

Tugabrotaform hundraðshlutamarksins birtist: 0,2691503745

Breyttu tugabrotinu í nálgaða prósentu: 27. hundraðshlutamarkið

27th

Þegar gögn eru normaldreifð og hundraðshlutamark, meðaltal og staðalfrávik eru þekkt má finna gagnagildið með fallinu NORM.INV.

NORM.INV(hundraðshlutamark sem tugabrot, meðaltal, staðalfrávik)

Breyttu 67. hundraðshlutamarki í 0,67.

Í auðum reit í Google Sheets: =NORM.INV(0.67, 21, 5)

Niðurstaðan er 23,19956583

Nálgað gildi: 23,2

23.2

Notaðu fallið NORM.DIST í auðum reit í Google Sheets.

NORM.DIST(gagnagildi, meðaltal, staðalfrávik, TRUE)

Finndu hundraðshlutamark SAT-einkunnarinnar 1300.

Með gögnunum: =NORM.DIST(1300, 1060, 195,TRUE)

Tugabrotaform hundraðshlutamarksins birtist: 0,8907954067

Breyttu tugabrotinu í nálgaða prósentu: 89,1. hundraðshlutamarkið

Finndu hundraðshlutamark ACT-einkunnarinnar 27.

Í auðum reit í Google Sheets: =NORM.DIST(27, 21, 5,TRUE)

Tugabrotaform hundraðshlutamarksins birtist: 0,8849303298

Breyttu tugabrotinu í nálgaða prósentu: 88,4. hundraðshlutamarkið

SAT-einkunnin 1300 er við 89,1. hundraðshlutamark en ACT-einkunnin 27 við 88,4. hundraðshlutamark. SAT-einkunnin 1300 er betri.

1300 á SAT-prófi

Þar sem n er 120 er meðaltalið n/2 = 120/2 = 60. $\frac{n}{2} = \frac{{120}}{2} = 60$

Staðalfrávikið er √(n/2) = √(120/2) ≈ 5.477. $\frac{{\sqrt n }}{2} = \frac{{\sqrt {120} }}{2} \approx 5.477$

𝜇

;

𝜎

⁢

√

≈

⁢

120

≈

5.477

Þar sem n er 120 er meðaltalið n/2 = 120/2 = 60. $\frac{n}{2} = \frac{{120}}{2} = 60$

Staðalfrávikið er √(n/2) = √(120/2) ≈ 5.477. $\frac{{\sqrt n }}{2} = \frac{{\sqrt {120} }}{2} \approx 5.477$

Notaðu meðaltalið, staðalfrávikið og Google Sheets.

Notaðu fallið NORM.DIST í auðum reit í Google Sheets.

NORM.DIST(gagnagildi, meðaltal, staðalfrávik, TRUE)

Með gögnunum: =NORM.DIST(70, 60, 5.477,TRUE)

Tugabrotaform hundraðshlutamarksins birtist: 0,9660610881

Breyttu tugabrotinu í nálgaða prósentu: 96,6. hundraðshlutamarkið

96.6th

Þar sem n er 120 er meðaltalið n/2 = 120/2 = 60. $\frac{n}{2} = \frac{{120}}{2} = 60$

Staðalfrávikið er √(n/2) = √(120/2) ≈ 5.477. $\frac{{\sqrt n }}{2} = \frac{{\sqrt {120} }}{2} \approx 5.477$

Notaðu meðaltalið, staðalfrávikið og Google Sheets.

Þegar gögn eru normaldreifð og hundraðshlutamark, meðaltal og staðalfrávik eru þekkt má finna gagnagildið með fallinu NORM.INV.

NORM.INV(hundraðshlutamark sem tugabrot, meðaltal, staðalfrávik)

Í auðum reit í Google Sheets: =NORM.INV(0.30, 60, 5.477)

Niðurstaðan er 57,12785839

Námundað gildi: 57

Fjórðungsmörk skipta gögnunum í fjóra hluta. Finna á einkunnina við 75. hundraðshlutamarkið.

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann World Tax.

Finndu dálkinn 2017 sem inniheldur skatttekjur.

Þar sem 2017 er tala skaltu breyta hausnum í „Skatttekjur árið 2017“.

MEÐ PERCENTILE:

Sláðu fallið =PERCENTILE( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í dálkinum sem áður hét 2017.

Sláðu síðan inn kommu, hundraðshlutamarkið sem tugabrot og lokasviga: ,0.75)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTILE(B:B,0.75)

Skatttekjurnar eru 20,7689625, eða um 20,77%.

MEÐ NORM.INV:

Til að nota fallið þarf að þekkja meðaltal og staðalfrávik.

Fall til að finna meðaltal: =AVERAGE(B:B,0.5)

Meðaltalið er um 16,52854749

Fall til að finna staðalfrávik: =STDEV(B:B)

Staðalfrávikið er um 6,172307157.

Þegar gögn eru normaldreifð og hundraðshlutamark, meðaltal og staðalfrávik eru þekkt má finna gagnagildið með fallinu NORM.INV.

NORM.INV(hundraðshlutamark sem tugabrot, meðaltal, staðalfrávik)

Finna á gildið við 75. hundraðshlutamark og því er fyrsta viðfangið 0,75.

Í auðum reit í Google Sheets: =NORMINV(0.75, 16.52854749, 6.172307157)

Niðurstaðan er 20,6917054

Nálgað gildi: 20,69%

PERCENTILE-aðferðin gefur 20,77%. Ef 2017 var óvart skilið eftir sem haus fæst 20,86.

NORM.INV-aðferðin gaf um 20,69%. Svarið getur breyst lítillega eftir fjölda aukastafa í meðaltali og staðalfráviki.

PERCENTILE gefur 20,86; NORM.INV gefur 21,11.

Opnaðu afrit af skránni í Google Sheets. Ekki er hægt að breyta frumritinu.

Finndu flipann World Tax.

Finndu dálkinn 2017 sem inniheldur skatttekjur.

Þar sem 2017 er tala skaltu breyta hausnum í „Skatttekjur árið 2017“, annars er 2017 tekið með sem gagnagildi.

MEÐ PERCENTILE:

Sláðu fallið =PERCENTILE( inn í auðan reit.

Smelltu á bókstafinn efst í dálkinum sem áður hét 2017.

Sláðu síðan inn kommu, hundraðshlutamarkið sem tugabrot og lokasviga: ,0.20)

Fallið í heild lítur líklega svona út: =PERCENTILE(B:B,0.2)

Skatttekjurnar eru 11,4804963, eða um 11,48%.

MEÐ NORM.INV:

Til að nota fallið þarf að þekkja meðaltal og staðalfrávik.

Fall til að finna meðaltal: =AVERAGE(B:B)

Meðaltalið er um 16,52854749

Fall til að finna staðalfrávik: =STDEV(B:B); fjarlægðu hausinn tímabundið.

Staðalfrávikið er um 6,172307157

Þegar gögn eru normaldreifð og hundraðshlutamark, meðaltal og staðalfrávik eru þekkt má finna gagnagildið með fallinu NORM.INV.

NORM.INV(hundraðshlutamark sem tugabrot, meðaltal, staðalfrávik)

Finna á gildið við 75. hundraðshlutamark og því er fyrsta viðfangið 0,75.

Í auðum reit í Google Sheets: =NORMINV(0.20, 16.52854749, 6.172307157)

Niðurstaðan er 11,33380273

Nálgað gildi: 11,33%

PERCENTILE-aðferðin gefur 11,48%.

NORM.INV-aðferðin gaf um 11,33%. Svarið getur breyst lítillega eftir fjölda aukastafa í meðaltali og staðalfráviki.

PERCENTILE gefur 11,82; NORM.INV gefur 11,68.

PERCENTRANK gefur 92,6. hundraðshlutamark; NORM.DIST gefur 91,9.

PERCENTRANK gefur 77. hundraðshlutamark; NORM.DIST gefur 79,2.

Myndaðu hnitapörin (x, y) og teiknaðu punktana. Fyrsti punkturinn er til dæmis (20, 13), næsti (11, 15), og haldið er áfram að (25, 10).

Punktarit sýnir fimm punkta. x-ásinn nær frá 5 til 30 í 5 eininga skrefum og y-ásinn frá 0 til 20 í 5 eininga skrefum. Punktarnir eru (8, 17), (11, 15), (20, 13), (22, 13) og (25, 10). Öll gildi eru nálgun.

a. Já, þetta er bogið.

Nei
Veikt jákvætt samband; r ≈ 0,5 $r \approx 0.5$

a. Nei, þetta er ekki bogið.

b. Hér er veikt jákvætt samband og r gæti verið um 0,5.

Fylgnistuðullinn r lýsir styrk og stefnu línulegs sambands. Jákvæð gildi nálægt 1 sýna að önnur breytan hækkar þegar hin hækkar. Því nær sem r er −1, því líklegra er að önnur breytan lækki þegar hin hækkar. Ef r er núll er ekkert samband. Algengt er að nota ±0,7 sem mörk sterks og veiks sambands. Hér gæti matið hafa verið frá 0,4 til 0,6. Reikna þyrfti með hnitum punktanna til að finna r nákvæmlega.

0.96

𝑦

⁢

𝑥

–

2900

⁢

–

478

Gefin er aðhvarfsjafnan y = 0.161x + 2645. $y = {\text{ }}0.161x + {\text{ }}2645$

$y = {\text{ }}0.161\left( {30,000} \right){\text{ }} + {\text{ }}2645{\text{ }} = {\text{ }}\$ 7,475$

Spáð meðalmánaðarlaun kennara eru $7.475.

$7,475

Gefin er aðhvarfsjafnan y = 0.161x + 2645. $y = {\text{ }}0.161x + {\text{ }}2645$

Settu $34.880 í stað x og berðu niðurstöðuna saman við $6.765.

$y = {\text{ }}0.161\left( {34,880} \right){\text{ }} + {\text{ }}2,645{\text{ }} = {\text{ }}\$ 8.260.68$

$8,260.68{\text{ }} - {\text{ }}6,765{\text{ }} = {\text{ }}1,495.68$

Raunverulegu launin $6.765 eru $1.495,68 lægri en spáð laun.

$1.495,68 lægra en búist var við

Aðhvarfsjafnan er y = 0.161x + 2645. $y = {\text{ }}0.161x + {\text{ }}2645$

Hallatalan er 0,161.

Þetta segir að fyrir hverja $1.000 hækkun skólagjalda utan ríkis hækki vænt meðalmánaðarlaun kennara um $161.

Fyrir hverja $1.000 hækkun skólagjalda utan ríkis er búist við að meðalmánaðarlaun hækki um $161.